(全国通用)2年中考数学复习-第五章-圆-5.3-与圆有关的计算(试卷部分)ppt课件.ppt

20142018年全国中考题组年全国中考题组考点一弧长、扇形面积的计算考点一弧长、扇形面积的计算五年中考1.(2018内蒙古包头,7,3分)如图,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是()A.2-B.2-C.4-D.4-3636答案答案A如图,作AEBC于点E,在RtABE中,ABC=30,AB=2,AE=AB=1,S阴影=SABC-S扇形ABD=BCAE-=41-=2-.故选A.1212230360AB12332.(2018四川成都,9,3分)如图,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.B.2C.3D.6答案答案C在ABCD中,B=60,C=120.C的半径为3,S阴影=3.故选C.212033603.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是()A.B.C.2D.2AB3212答案答案A连接AC、BD交于点O,四边形ABCD是正方形,BAD=ABC=BCD=CDA=90,AC、BD是直径,点O与点O重合,AOB=90,AO=BO,AB=2,AO=2,的长为=.2AB9021804.(2017重庆A卷,9,4分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2-B.-C.2-D.-43248328答案答案BBE平分ABC,ABE=EBF=ABC=45.A=90,ABE=AEB=45.AB=AE=1,BE=.E是AD的中点,AD=2AE=2.S阴影=S矩形ABCD-SABE-S扇形BEF=12-11-=-.故选B.1222ABAE212245( 2)3603245.(2017甘肃兰州,12,4分)如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为()A.+1B.+2C.-1D.-2答案答案D连接AC,OD,则AC=4,所以正方形ABCD的边长为2,所以正方形ABCD的面积为8,由题意可知,O的面积为4,根据图形的对称性,知S阴影=-SOAD=-2,故选D.2OADS扇形6.(2017内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=4,则图中阴影部分的面积为()A.+1B.+2C.2+2D.4+12答案答案B连接AD,OD,AB是直径,AB=AC,ADBC,BD=CD,OD是ABC的中位线,易知CAB=90,由BC=4可得AB=AC=4,OB=2,S阴影=SOBD+S扇形OAD=22+22=2+.212903607.(2017新疆乌鲁木齐,14,4分)用等分圆周的方法,在半径为1的圆中画出如图所示图形,则图中阴影部分面积为.答案答案-3 32解析解析如图,易证OAB是等边三角形,作OCAB交AB于点C,则OC=OAsin60=,SOAB=ABOC=,S扇形OAB=,S阴影=6=-.321234260136063643 328.(2017黑龙江哈尔滨,18,3分)已知扇形的弧长为4,半径为48,则此扇形的圆心角为度.答案答案15解析解析根据弧长l=得4=,解得n=15.180n r48180n9.(2015宁夏,12,3分)已知扇形的圆心角为120,所对的弧长为,则此扇形的面积是.83答案答案163解析解析设扇形的半径为R,则扇形的弧长l=,R=4,此扇形的面积是lR=4=.120180R8312128316310.(2015贵州遵义,18,4分)如图,在圆心角为90的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.AB答案答案12222解析解析连接OC,作CFAO于点F,记AD、DC与围成的图形的面积为S.C为的中点,D、E分别为OA、OB的中点,AOC=AOB=45,OD=OE=OA=1cm,CF=OF=cm.S=S扇形AOC-SCOD=-ODCF=-1=cm2.S阴影=S扇形AOB-S-SDOE=-11=cm2.ACAB1212224523601221222222902360222121222211.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC.(1)求证:CD是O的切线;(2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.解析解析(1)证明:连接OC.AB是O的直径,C是O上的点,ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,ACO=BAC.BCD=BAC,ACO=BCD.(2分)BCD+OCB=90.OCD=90,OCCD.OC是O的半径,CD是O的切线.(4分)(2)D=30,OCD=90,BOC=60,OD=2OC,AOC=120,BAC=30.(6分)设O的半径为x,则OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.过点O作OEAC,垂足为点E,在RtOEA中,OE=OA=1,AE=,AC=2.S阴影=S扇形AOC-SAOC=-21=-.(9分)1222AOOE2221332120236012343312.(2017福建,21,8分)如图,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,点P在CA的延长线上,CAD=45.(1)若AB=4,求的长;(2)若=,AD=AP,求证:PD是O的切线.CDBCAD解析解析(1)连接OC,OD.COD=2CAD,CAD=45,COD=90.AB=4,OC=AB=2.的长=2=.(2)证明:=,BOC=AOD.COD=90,AOD=45.OA=OD,ODA=OAD.AOD+ODA+OAD=180,ODA=67.5.12CD90180BCAD1802COD1802AODAD=AP,ADP=APD.CAD=ADP+APD,CAD=45,ADP=CAD=22.5.ODP=ODA+ADP=90.又OD是半径,PD是O的切线.1213.(2017新疆,22,12分)如图,AC为O的直径,B为O上一点,ACB=30,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DEAC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.(1)求证:BE是O的切线;(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.解析解析(1)证明:如图,连接BO.ACB=30,OB=OC,OBC=OCB=30,DEAC,CB=BD,BE=CD=BC,BEC=ACB=30,EBC=180-BEC-ACB=120,EBO=EBC-OBC=120-30=90,OB是O的半径,BE是O的切线.(2)当BE=3时,BE=BC=3,AC为O的直径,ABC=90,又ACB=30,AB=BCtan30=,AC=2AB=2,AO=,12333S阴影=S半圆-SRtABC=AO2-ABBC=3-3=-.12121212332323思路分析思路分析(1)连接BO,由OB=OC可得OBC=OCB=30,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=BC,故BEC=OCB=30,求得EBO=90,进而推出BE是O的切线;(2)根据ACB=30,BE=BC=3,先求得圆的半径和AB的长,再求阴影部分的面积.方法指导方法指导证明一条直线是圆的切线时,常有以下两种思路:有切点,连半径,证垂直.无切点,作垂线,证相等(即证垂线段的长等于半径).1.(2017四川绵阳,8,3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68cm2B.74cm2C.84cm2D.100cm2考点二圆柱、圆锥的侧面展开图考点二圆柱、圆锥的侧面展开图答案答案C由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面积由底面圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半径r=4cm,底面圆的周长为2r=8cm,圆锥的母线长为=5cm,所以陀螺的表面积为42+86+85=84cm2,故选C.2234122.(2016新疆乌鲁木齐,8,4分)将圆心角为90,面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm答案答案A设扇形的半径为Rcm,根据题意得=4,解得R=4,设圆锥的底面圆的半径为rcm,则2r4=4,解得r=1.此圆锥的底面圆的半径为1cm.故选A.290360R123.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为.答案答案4解析解析由弧长公式得l=8,设底面圆的半径为r,则2r=8,解得r=4.12012180思路分析思路分析先求出扇形的弧长,这个弧长就是底面圆的周长,再由圆的周长公式求出半径即可.4.(2017湖北黄冈,13,3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是cm2.答案答案65解析解析圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,圆锥的母线长为13cm,圆锥的侧面积=1310=65(cm2).故答案答案为65.125.(2016宁夏,12,3分)用一个圆心角为180,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为.答案答案2解析解析设圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,解得r=2.1804180考点一弧长、扇形面积的计算考点一弧长、扇形面积的计算教师专用题组教师专用题组1.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175cm2B.350cm2C.cm2D.150cm28003答案答案BAB=25cm,BD=15cm,AD=25-15=10cm,S扇形BAC=(cm2),S扇形DAE=(cm2),贴纸的面积为2=350(cm2),故选B.21202536062532120103601003625100332.(2015内蒙古包头,9,3分)如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.BD25124334512答案答案AS阴影=SAED+S扇形ADB-SABC,由旋转的性质可知SADE=SABC,所以S阴影=S扇形ADB=.故选A.230536025123.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和).答案答案-3 323解析解析S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=612-=-.34212013603 3234.(2018新疆,12,5分)如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为2,则图中阴影部分的面积是.答案答案43解析解析由题意得BAC=60,BOC=120,S阴影=22=.120360435.(2018河南,14,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.BB答案答案-5432解析解析如图,连接BD,BD,作DEAB于点E.在RtBCD中,BC=2,CD=AC=1,BD=.由旋转得ABAB,BDB=90,DE=AA=AB=,BC=,S阴影=S扇形BDB-SBCD-SBCD=-21=-.1222CBCD51214222905360122221254326.(2017安徽,13,5分)如图,已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧的长为.DE答案答案解析解析连接OD,OE,因为在等边三角形ABC中,A=B=60,又OA=OB=OE=OD=3,所以OBE,ODA都是等边三角形,所以AOD=BOE=60,所以DOE=60,所以劣弧的长为=.DE6031807.(2017云南,5,3分)如图,边长为4的正方形ABCD外切于O,切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为.答案答案2+4解析解析连接OH,OF,OE,OG,则由题意可得H,O,F三点共线,E,O,G三点共线,OE=OG=OF=OH=2,易知EGFH,S阴影=S半圆+SHGF=22+42=2+4.12128.(2016湖南长沙,15,3分)如图,扇形OAB的圆心角为120,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留)答案答案2解析解析扇形的弧长=2.180n r120 31809.(2015浙江温州,13,5分)已知扇形的圆心角为120,弧长为2,则它的半径为.答案答案3解析解析由弧长公式得=2,解得r=3.120180r10.(2015吉林长春,11,3分)如图,PA为O的切线,A为切点,B是OP与O的交点.若P=20,OA=3,则的长为.(结果保留)AB答案答案76解析解析PA是O的切线,OAAP.P=20,AOP=70.的长为=.AB7031807611.(2015重庆,16,4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AB=4.以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留)2答案答案8-2解析解析在RtABC中,BC=AC=ABcos45=4,所以阴影部分的面积为44-=8-2.12245436012.(2015河南,14,3分)如图,在扇形AOB中,AOB=90,点C为OA的中点,CEOA交于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.ABCD答案答案+3212解析解析连接OE.点C是OA的中点,OC=OA=1,OE=OA=2,OC=OE,CEOA,OEC=30,COE=60.在RtOCE中,CE=OCtan60=,SOCE=OCCE=.AOB=90,BOE=AOB-COE=30,S扇形OBE=,又S扇形OCD=.因此S阴影=S扇形OBE+SOCE-S扇形COD=+-=+.121231232230236032901360433241232评析评析求不规则图形的面积可采用割补法,利用规则图形的面积的和差求解.13.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D,半径OEBD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.解析解析(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,A+ABD=90,(1分)又A=DEB,DEB=DBC,A=DBC,(2分)DBC+ABD=90,BC是O的切线.(3分)(2)BF=BC=2且ADB=90,CBD=FBD,(4分)又OEBD,FBD=OEB,OE=OB,OEB=OBE,(5分)CBD=FBD=OBE=ABC=90=30.(6分)1313C=60,AB=BC=2,O的半径为.(7分)如图,连接OD,阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD=()2-()2=-.(8分)3331631232323 3414.(2017河北,23,9分)如图,AB=16,O是AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.(1)求证:AP=BQ;(2)当BQ=4时,求优弧的长(结果保留);(3)若APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.CD3QD解析解析(1)证明:连接OQ.(1分)AP,BQ分别与优弧相切,OPAP,OQBQ,即APO=Q=90.又OA=OB,OP=OQ,RtAPO RtBQO.(3分)AP=BQ.(4分)(2)BQ=4,OB=AB=8,Q=90,sinBOQ=.BOQ=60.(5分)OQ=8cos60=4,优弧的长为=.(7分)(3)设点M为RtAPO的外心,则M为OA的中心,OM=4.当点M在扇形COD的内部时,OMOC,4OC0),则OD=OA=x,OB=x,BC=AC=x+1,AC2+BC2=AB2,2(x+1)2=(x+x)2,又x0,(x+1)=(+1)x,解得x=,BD=OD=,所求阴影部分的面积=SBOD-=-=1-.222222DOES扇形1222245( 2)36045.(2017贵州黔东南州,23)如图,在RtABC中,C=90,AD平分CAB,交BC于D点,O是AB上一点,经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:BC与O相切;(2)当AD=2,CAD=30时,求劣弧的长.3AD解析解析(1)证明:连接OD,则OD=OA,OAD=ODA,OAD=CAD,ODA=CAD,ODAC,C=90,ODC=90,即BCOD,OD为O的半径,BC与O相切.(2)连接DE,AE是O的直径,ADE=90,OAD=ODA=CAD=30,AOD=120,在RtADE中,AE=4,O的半径为2,劣弧的长=.cosADEAD2 332AD1202180436.(2016福建福州,25)如图,ABC中,A=30,AB=AC,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,交AB于点E.(1)求ABD的度数;(2)当BC=时,求阴影部分的面积.2解析解析(1)AB=AC,A=30,ABC=ACB=75,由题意知BC=BD,BDC=BCD=75,DBC=30,ABD=ABC-DBC=45.(2)过点D作DFAB于F,在RtBDF中,FBD=45,BD=BC=,BF=DF=BDsin45=1,在RtADF中,A=30,AD=2DF=2,AF=,AB=AF+BF=+1,S阴影=SABD-S扇形BDE=ABDF-()222223312453602=-.31241.(2018云南昆明盘龙模拟,8)一个圆锥的底面半径是5cm,其侧面展开图是圆心角为150的扇形,则圆锥的母线长为()A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm考点二圆柱、圆锥的侧面展开图考点二圆柱、圆锥的侧面展开图答案答案B设圆锥的母线长为Rcm,根据题意得25=,解得R=12,即圆锥的母线长为12cm.故选B.150180R2.(2016广西河池,10)如图,用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是()A.240cm2B.480cm2C.1200cm2D.2400cm2答案答案A扇形的弧长=扇形所对圆锥的底面周长=210=20cm,扇形的面积=lr=2024=240cm2,故选A.12123.(2018湖北襄阳保康4月模拟,15)在RtABC中,ACB=90,AC=2,BC=1,将ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为.答案答案6 55解析解析如图,过C作COAB于O,由已知得,AB=,又OCAB=ACBC,OC=,将ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积=22+21=.2221512122 152 55122 55122 556 554.(2016湖北黄冈,8)已知圆锥的侧面积等于60cm2,母线长为10cm,则圆锥的底面半径是.答案答案6cm解析解析设圆锥的底面半径为rcm,则60=r10,解得r=6.故圆锥的底面半径为6cm.B组组20162018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间:40:40分钟分值分钟分值:55:55分分) )一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2018贵州铜仁沿河4月模拟,10)如图,在平面直角坐标系xOy中,A切y轴于点B,且点A在反比例函数y=(x0)的图象上,连接OA,交A于点C,且点C为OA中点,则图中阴影部分的面积为()A.4-B.4-C.2-D.2-4 3x3332333323答案答案D连接AB,BC,点A在反比例函数y=(x0)的图象上,SAOB=4=2,又ABOB,OBAB=2,点C为OA中点,BC=OA=AC,又AC=AB,ABC是等边三角形,OAB=60,4 3x123312312=tan60=,OB=AB,ABAB=2,AB=2,S扇形BAC=,S阴影=SAOB-S扇形BAC=2-,故选D.OBAB331233260360AB2602360233232.(2018湖北孝感孝南一模,8)如图,在RtABC中,A=90,BC=2,以BC的中点O为圆心的O分别与AB,AC相切于D,E,则劣弧DE的长为()A.B.C.D.2242答案答案B连接OE、OD,设O的半径为r,O分别与AB,AC相切于D,E,OEAC,ODAB,A=90,即ABAC,ODAC,O是BC的中点,OD是ABC的中位线,OD=AC,AC=2r,同理,AB=2r,AB=AC,12B=45,BC=2,由勾股定理可知AB=2,r=1,又易知DOE=90,劣弧DE的长为=,故选B.290118023.(2016山东济南,12)如图,在66的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点,作ABC的外接圆O,则的长等于()A.B.C.D.AC34543252答案答案D连接OC,易知AOC=90,OA=,的长为2=,故选D.22215AC145524.(2016陕西咸阳,9)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点E,且E是CD的中点,CDB=30,CD=6,则阴影部分的面积为()A.B.3C.6D.123答案答案D连接BC,CDB=30,COB=60,AOC=120,又CO=BO,COB是等边三角形,E为CD的中点,CDAB,CD=6,EC=3,sin60CO=3,解得CO=6,333阴影部分的面积为=12.212063605.(2018湖北黄冈黄州一模,13)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是cm2(结果保留).二、填空题(每小题3分,共15分)答案答案8解析解析底面半径为2cm,底面周长为4cm,侧面积为44=8(cm2).126.(2018四川宜宾二模,13)如图,在RtABC中,A=30,BC=2,以直角边AC为直径作O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是.3答案答案-15 3432解析解析如图,连接OD、CD.AC是O的直径,ADC=90,A=30,ACD=90-A=60,OC=OD,OCD是等边三角形.BC是O的切线,ACB=90,BC=2,AB=4,AC=6,CD=3,AD=3,S阴影=SABC-SACD-(-SOCD)333OCDS扇形=62-33-=-.1231232260333360415 34327.(2017江西萍乡,11)如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,连接AC,把矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形ABCD,点C落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是.3答案答案-324解析解析在矩形ABCD中,AB=,AD=1,tanCAB=,CAB=30,由旋转的性质得AB=AB=,BC=BC=1,BAB=30,SABC=1=,S扇形BAB=,S阴影=SABC-S扇形BAB=-.31333312332230( 3)36043248.(2017吉林长春,13)如图,在ABC中,ACB=90,AC=1,AB=2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于D,则扇形CAD的周长是.(结果保留)答案答案+23解析解析ACB=90,AC=1,AB=2,A=60,的长为=,扇形CAD的周长是+2,故答案为+2.CD6011803339.(2016吉林长春,13)如图,AC是O的一条弦,CB是O的切线,C为切点,AB经过圆心与O的交点为D,若B=50,AD=10,则的长为.(结果保留)CD答案答案109解析解析连接OC,CB是O的切线,OCBC,B=50,COD=90-B=40,AD=10,OD=5,的长为=.CD40518010910.(2018福建莆田质检,22)如图,CD是O的直径,AB是O的弦,ABCD,垂足为N.连接AC.(1)若ON=1,BN=,求劣弧BC的长;(2)若点E在AB上,且AC2=AEAB,求证:CEB=2CAB.3三、解答题(共28分)解析解析(1)ABCD,垂足为N,BNO=90.在RtBNO中,ON=1,BN=,BO=2,tanBON=,BON=60,劣弧BC的长=.(2)证明:如图,连接BC.CD是O的直径,ABCD,322BNONBNON360218023=,1=CAB.AC2=AEAB,即=,又A=A,ACEABC,1=2,CAB=2,CEB=CAB+2=2CAB.ACBCAEACACAB11.(2017江西萍乡,21)小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置(如图1中的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45,连接EF,交CD于点G,若GF的长度能达到车身宽度,则车辆能通过.(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(和是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧),长8m,宽3m的消防车就可以通过该弯道了,具体的方案如图3,其中OMOM,则ON至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?MMNN解析解析(1)如图,过点F作FHEC,垂足为H,FH=EH=4m,EF=4m,且GEC=45,由题意得GC=4m,GE=GC=4m,GF=(4-4)m,4-43,GF的长度未达到车身宽度,消防车不能通过该直角转弯.(2)若C、D分别与M、M重合,易知OGM为等腰直角三角形,OG=MG=4m,OM=4m,2222OF=ON=OM-MN=(4-4)m,FG=OG-OF=4-(4-4)=(8-4)m,8-43,C、D在上,设ON=xm,连接OC,在RtOCG中,OG=(x+3)m,OC=(x+4)m,CG=4m,由勾股定理得OG2+CG2=OC2,即(x+3)2+42=(x+4)2,解得x=4.5.答:ON至少为4.5米时,这种消防车可以通过该巷子.2222MM12.(2016贵州贵阳,23)如图,AB是O的直径,E、D是O上的点,连接AE、ED、BD,且ED=BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OA=CD=2,求阴影部分的面积;(2)求证:DE=DM.2解析解析(1)如图,连接OD,CD是O的切线,ODCD,OA=CD=2,OA=OD,OD=CD=2,OCD为等腰直角三角形,DOC=C=45,S阴影=SOCD-S扇形OBD=22-=4-.(2)证明:如图,连接AD,AB是O的直径,ADB=90,ADM=90,221222245(2 2)360又ED=BD,MAD=BAD,在AMD和ABD中,AMD ABD,DM=BD,DE=DM.,ADMADBADADMADBAD