212数列的概念与简单表示法(2).ppt

2.1.2数列的概念与简单表示法1数列的定义数列的定义按照按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的一个数叫做这个数列的 排在第一位的数称为这排在第一位的数称为这个数列的第个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做 )一定顺序一定顺序项项首项首项温故知新温故知新2数列的分类数列的分类分类分类原则原则类型类型满足条件满足条件项数项数项数项数项数项数有限有限无限无限有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件项与项项与项间的大间的大小关系小关系递增数列递增数列an1 an其中其中nN*递减数列递减数列an1 an常数列常数列an1an其他标准其他标准摆动数列摆动数列从第从第2项起有些项大于它的前一项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项项，有些项小于它的前一项.3数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与 之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式序号序号n解析：解析：由数列及数列的通项公式的定义知，选项由数列及数列的通项公式的定义知，选项D正确正确答案：答案：D解析：解析：由由a13，a25，a39验证即可验证即可答案：答案：C 例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为)1( nnan12342612 20高一（高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例22313512335每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看， 是是 的函数。的函数。 y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是： 到到 的映射的映射数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项序号序号项项序号序号通项通项公式公式即，数列可以看作是一即，数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（ 或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数）的函数，当自变量从小到大依，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值。*Nnan数列的实质数列的实质1234567891024681012141618200的的图图象象)1( nnan是些孤立点图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一群孤立的点一群孤立的点 例例1 ：图：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。标系中画出它的图象。序号序号:1234nan项项139270313233313nnaan30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna）（，即即倍倍再再加加上上的的前前一一项项的的项项起起每每一一项项等等于于它它，从从第第的的首首项项如如果果一一个个数数列列112122111 naaaannn，那么那么12122312 aaaa称称为为递递推推公公式式。）（叫叫做做递递推推法法，其其中中象象这这样样给给出出数数列列的的方方法法1121 naann个数列的递推公式。那么这个公式就叫做这个公式来表示，项）间的关系可以用一（或前的前一项与它项），且任一项项（或前的第如果已知数列naanannn112、数列的表示法、数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。项。项。写出这个数列的前写出这个数列的前）（，满足满足：设数列：设数列例例5.1111211 naaaannn 它的一个通项公式。它的一个通项公式。写出该数列的前五项及写出该数列的前五项及满足满足：已知数列：已知数列例例,211, 1311 nnnaaaannn答案：答案：A小结：小结： 本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有： 1、数列的实质、数列的实质特殊的函数（离散函数）；特殊的函数（离散函数）； 2、数列的通项公式（即函数解析式）、数列的通项公式（即函数解析式） 3、数列的表示方法：（类比函数的表示法）、数列的表示方法：（类比函数的表示法） 列表法，公式法，图象法，列表法，公式法，图象法，