会考复习之集合.ppt

1.集合与元素集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母写字母a、b、c表示表示2.集合的分类集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有元素个数是有限个限个)，无限集，无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空集，空集(不含任何不含任何元素元素).也可按元素的属性分，如：数集也可按元素的属性分，如：数集(元素是数元素是数)，点集点集(元素是点元素是点)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性质集合中元素的性质 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性性4.集合的表示方法集合的表示方法 列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；区间法；区间法；字母法字母法1. 元素与集合是元素与集合是“”或或“”(或或“ ”)的关系的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系大小与相等关系.二、元素与集合、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系(1)包含关系包含关系如果如果xA，则，则xB，则集合，则集合A是集合是集合B的子集，的子集，记为记为AB或或BA显然显然A A， A(2)相等关系相等关系 对于集合对于集合A、B，如果，如果A B，同时，同时B A，那么称，那么称集合集合A等于集合等于集合B记作记作AB (3)真子集关系真子集关系 对于集合对于集合A、B，如果，如果A B，并且，并且AB，我们，我们就说集合就说集合A是集合是集合B的真子集的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集(4)运算关系运算关系 交集：由所有属于集合交集：由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素所组的元素所组成的集合叫做集合成的集合叫做集合A与与B的交集，记为的交集，记为AB，即，即ABxxA，且，且xB并集：由所有属于集合并集：由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所组的元素所组成的集合叫做集合成的集合叫做集合A与与B的并集，记为的并集，记为AB，即，即ABxxA，或，或xB补集：一般地设补集：一般地设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集的一个子集(即即AS)，由，由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，的元素组成的集合，叫做集叫做集A在全集在全集S中的补集中的补集(或余集或余集)三、集合之间的运算性质三、集合之间的运算性质1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的运算性质并集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，ACSA， ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 1. 设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集个数有：的子集个数有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数个，非空真子集个数为为2n-2个个2. 对任意两个有限集合对任意两个有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 课课 前前 热热 身身(1)若若 ，则，则a2008+b2007_.012，baaaba1(2)已知集合已知集合 集合集合则则MN是是( ) （A） （B） 1 （C） 1，4 （D） 211-，M，MxxyyN2421，BD(3) 已知集合已知集合 ，集合，集合MP 0 ，若，若MPS. 则集合则集合S的真子集个数是的真子集个数是（ ） （A） 8 （B） 7 （C） 16 （D） 15 aM，12，Z021xxxxP(4)集合集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) DB(5)集合集合 其中其中 ，把满足上述条件的一对有序整数，把满足上述条件的一对有序整数(x , y)作为一个点，这样的点的个数是作为一个点，这样的点的个数是( ) （A）9 （B）14（C）15 （D）21211，yQxPQP 且且9，21yx1.已知全集为R，Ayyx2+2x+2， Bxy=x2+2x-8，求： (1)AB； (2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)2已知集合Axx2-x-60，Bx0 x-m9 (1) 若ABB，求实数m的取值范围；(2) 若AB，求实数m的取值范围.3.设集合M(x,y)y16-x2,y0，N(x,y)yx+a，若MN，求实数a的取值范围.1.一元一次不等式一元一次不等式axb的解是：的解是：当当a0时，时，xb/a;当当a0时，时，xb/a；当当a=0，b0时，时，x；当当a=0,b0时，时，xR.2.关于含绝对值的不等式有如下等价关系 (1)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x) (2)f(x)g(x)-g(x)f(x)g(x) (3)f(x)g(x)f2(x)g2(x) (4)f(x)g(x)f2(x)g2(x) 3.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0，再转化为整式不等式，即f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0，f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0答案：答案：(1) (1) xx-1或x2/3 (2) B(2) B(3) (3) xx-1/b或x1/a课课 前前 热热 身身1.不等式(3-2x)/(2-3x)1的解集是_2.不等式1/(x-1)2的解集为( ) (A)(1/2，1)(1，32) (B)(-，12)(32，+) (C)(-，1)(32，+) (D)(12，1)(32，+) 3.已知a0，b0.则不等式-b1/xa的解集是_答案：答案：(4) (4) C(5) (5) B4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)0的解集为(a2，b),g(x)0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)0的解集是( ) (A)(a2/2,b/2) (B)(-b2,-a2) (C)(a2/2，b/2)(-b/2,-a2/2)(D)(a2/2,b/2)(-b2，-a2) 5.若a0，则关于x的不等式x2-4ax-5a20的解是( ) (A)x5a或x-a (B)x-a或x5a (C)-ax5a (D)5ax-a 1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k1+(x-3)/k2(kR,k0)； (2)若上述不等式的解集为(3，+)，求k值； (3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围2.已知不等式ax2-5x+b0的解集是x-3x-2,求不等式bx2-5x+a0的解集3.解关于x的不等式：(1)x2+ax+40(aR)；(2)x2-(a+1/a)x+10(a0)4.解下列不等式： (1)(x-2)(x2+x-2)(x2-x+3)0； (2) (4x2-20 x+18)/(x2-5x+4)31.1.命题的判断命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；可以判断真假的语句叫做命题；“或或”、“且且”、“非非”这些词叫做逻辑连结词非这些词叫做逻辑连结词非p p形式复合命题的真假有如下形式复合命题的真假有如下结论：当结论：当p p为真时，非为真时，非p p为假，当为假，当p p为假时，非为假时，非p p为真为真p p且且q q形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p、q q都为真时，都为真时，p p且且q q为真；当为真；当p p、q q中至少有一为假时，中至少有一为假时，p p且且q q为假为假p p或或q q形式复合命题的真假有如下结论：当形式复合命题的真假有如下结论：当p p、q q中至少有中至少有一为真时，一为真时，p p或或q q为真；当为真；当p p、q q都为假时，都为假时，p p或或q q为假为假. . 2.2.四种命题四种命题在两个命题中，如果第一命题的条件在两个命题中，如果第一命题的条件( (或题设或题设) )是第二个命题是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题这样的两个命题叫做互否命题. .把其中一个命题叫做原命题，把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题另一个就叫做原命题的否命题. .在两个命题中，一个命题的条在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命样的两个命题叫做互为逆否命题题. .如果把其中一个命题叫做原如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互题的逆否命题四种命题的相互关系是：关系是：答案：答案：(1)(1)非p (2)(2)若实数x,y满足x2+y2+2x+10，则x-1或y0 (3) (3) D课课 前前 热热 身身1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数 答案：答案：(4) (4) A(5) (5) B4.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 1.如果命题如果命题“p或或q”是真命题，是真命题，“p且且q”是假命题是假命题.那那么么( ) (A)命题命题p和命题和命题q都是假命题都是假命题 (B)命题命题p和命题和命题q都是真命题都是真命题 (C)命题命题p和命题和命题“非非q”真值不同真值不同 (D)命题命题q和命题和命题p的真值不同的真值不同 2. 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：命题和逆否命题：(1)垂直于平面垂直于平面内无数条直线的直线内无数条直线的直线l垂直于平面垂直于平面； (2)设设a，b，c，d是实数，若是实数，若a=b,c=d，则，则a+c=b+d3.判断命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.4.用反证法证明：若函数f(x)在区间a,b上是增函数，那么方程f(x)=0在区间a,b上至多只有一个实根.5.设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式 a+bc+d (a+b)(c+d)ab+cd (a+b)cdab(c+d) 中至少有一个不正确准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 1.1.若若A=BA=B且且B B推不出推不出A A，则，则A A是是B B的充分非必要条件的充分非必要条件2.2.若若A A推不出推不出B B且且B=AB=A，则，则A A是是B B的必要非充分条件的必要非充分条件3.3.若若A=BA=B且且B B=A A，则，则A A是是B B的充要条的充要条件件4.4.若若A A推不出推不出B B且且B B推不出推不出A A，则，则A A既不是既不是B B的充分条件，的充分条件，也不是也不是B B的必要条件的必要条件. .答案：答案：(1)(1)充分不必要条件(2)(2)充分不必要条件(3)C(3)C课课 前前 热热 身身1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_3.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) ( A ) m 0 ( B ) m 0 ( C ) m 1 (D)m1 答案：答案：(4) (4) C (5) (5) A4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PMN”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由(1)A：|p|2，pR,B:方程x2+px+p+3=0有实根； (2)A：+=2k，(kZ),B:sin(+)=sinsin; (3)A：1+sin=a，B：sin(/2)+cos(/2)=a； (4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B： c2=(a2+b2)r22求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.3求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.