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    小学数学算理.pdf

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    小学数学算理.pdf

    资料范本资料范本本资料为 word 版本,可以直接编辑和打印,感谢您的下载小学数学算理小学数学算理地点地点:_时间时间:_说明:本资料适用于约定双方经过谈判,协商而共同承认,共同遵守的责任与义务,仅供参考,文档可直接下载或修改,不需要的部分可直接删除,使用时请详细阅读内容算理的含义何为算理?顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式,是解决为什么这样算的问题。如计算 214+35 时,就是根据数的组成进行演算的:214 是由 2 个百、1 个十和 4 个一组成的,35 是由 3 个十和 5 个一组成的,所以先把 4 个一与 5 个一相加 9 个一,再把 1 个十与 3 个十相加得 4 个十,最后把 2 个百、4 个十和 9 个一合并得 249,这就是算理。算理与算法的关系当学生进行了一定量的练习以后,发现了计算的规律:个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加,也就是相同数位上的数才能直接相加,最后再把几个得数合并,这是学生感悟算理的过程;最后进行优化计算过程,为了便于计算一般写成竖式形式,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则:把相同数位对齐列出竖式,再从个位加起,满十向前一位进一,这就是算法。 从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系:算理是客观存在的规律,算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提,算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。如何处理算理和算法的关系怎样处理好算理与算法教学统一,使学生既理解算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢?下面就以二年级数学下册 70 页的两位数乘一位数为例,说说如实现理算理与算法的的教学统一。1、引导研究,理解算理学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考:为什么可以用 142 计算?使学生明白 142 表示求 2 个 14 是多少;其次,让学生思考:你打算怎么计算 142?使学生明白 14是由 1 个十和 4 个一组成的,可以把 142 转化成已经学过的乘法计算:先算2 个 10 是多少,再算 2 个 4 是多少,最后把两次算的得数合并,计算的过程有三个算式:42=8,102=20,20+8=28。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理,学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。2、及时练习,巩固内化通过上面的计算研究,学生虽然理解了两位数乘一位数的道理,但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态,学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固,此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的,只有在练习中才能把算理内化为自己的理解,才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后,应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习,使学生在练习中加深对算理的理解,在练习中牢固掌握算理,为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。3、应用算理,进行创造。算理是计算的思维本质,如果都这样思考着算理进行计算,不但思维强度太大,而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度,使计算更方便、快捷,就必须寻找到计算的普遍规律,抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式,是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤,它使计算变得简便易行,它不但提高了计算的速度,还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后,应引导学生对计算过程进行反思,启发学生再思考:计算 142 要写出三个算式,你的感觉怎样?可以简化一下吗?怎么简化?学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法:可以像计算加减法那样用竖式计算,根据算理:先算 42=8,在个位上写上 8,再算 102=20,在十位上写 2、个位上写 0,最后再把 8 和 20 加起来等于 28,得出算理竖式。接着再启发学生思考:还能再简化吗?通过师生共同研究,最终得出:加号可以省略,还可以把 8 个一与 2 个十直接合并,优化成简化竖式。4、观察比较,归纳方法当学生比较熟练地继续竖式计算后,再引导学生对竖式计算过程进行观察反思:这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则:先用一位乘数乘两位数的个位数,积的末尾写在个位上,再用一位乘数乘两位的十位数,积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理,只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果,由于避开了复杂的思维过程,缩短计算的思维路径,把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法,所以计算的速度大大加快,计算的效率大大提高。这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机,学生不但理解了算理,而且创造出了简便的计算方法,并发现计算的规律,归纳出计算的法则,实现了算理与算法的统一。

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