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青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第 1 章检测题（全等三角形）一、选择题一、选择题1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是()ABCD2.如图是已知BAC,求作EDF 的作图痕迹,则下列说法正确的是()A.因为边的长度对角的大小无影响,所以 BC 弧的半径长度可以任意选取B.因为边的长度对角的大小无影响,所以 DE 弧的半径长度可以任意选取C.因为边的长度对角的大小无影响,所以 FE 弧的半径长度可以任意选取D.以上三种说法都正确3.如图,ABCADE,已知在ABC 中,AB 边最长,BC 边最短,则ADE 中三边的大小关系是()A.AD=AE=DEB.ADAEDE C.DEAEADD.无法确定4.如图,点 A 在 DE 上,AC=CE,1=2=3,则 DE 的长等于()A.DCB.BC C.AB D.AE+AC5.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在()A.A,C 两点之间B.E,G 两点之间 C.B,F 两点之间D.G,H 两点之间6.如图,AEAB 且 AE=AB,BCCD 且 BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是()A.50 B.62 C.65 D.687.如图所示,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.48.如图， ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）A BE=DF B BF=DE C AE=CF D1=29.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（）A A=D B AB=DC C ACB=DBC D AC=BD11.如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE 与EDF 全等（）AA=DFE B BF=CF C DFAC D C=EDF12. 如图,若OADOBC,且O=65,C=20,则OAD=()A.65 B.75C.85D.9513. 如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（）A AB=DC，AC=DB B AB=DC，ABC=DCBC BO=CO，A=D D AB=DC，A=D14. 如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）A AB=CD B EC=BF C A=D D AB=BC15. 如图所示,已知1=2,若用“SAS”说明ACBBDA,还需加上条件()A.AD=BCB.BD=AC C.D=C D.OA=OB16.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断ACD 与下列哪一个三角形全等()A.ACF二、填空题二、填空题17.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中 AD=0.5cm,BC=1cm,则 AF=cm.B.ADE C.ABC D.BCF18.如图,AD,BC 相交于点 O,AOBDOC,A,D 为对应顶点,则C 的度数为.19.如图,已知C=D,ABC=BAD,AC与 BD 相交于点 O,请写出图中一组相等的线段 .20.如图,DAB=EAC=60,AB=AD,AC=AE,BE 和 CD 相交于点 O,AB 和 CD 相交于 P,AC 和 BE 相交于 F,则DOE 的度数是.21.如图,点 E,F 分别在CAB 的边 AC,AB 上,若 AB=AC,AE=AF,BE 与 CF 交于点 D,给出结论:ABEACF;BD=DE;BDFCDE;点 D 在BAC 的平分线上.其中正确的结论有(填写序号).三、解答题三、解答题22.如图,ABCADE,CAD=10,B=D=25,EAB=120,试求ACB 的度数.23.如图,已知ABC 中,ABC=45,AD 是 BC 边上的高,(1)尺规作图:在ABC 的内部作CBM,使得CBM=DAC(要求:只保留作图痕迹,不写作法和理由).(2)若射线 BM 与 AC 交于点 E,与 AD 交于点 F,且 CD=3,试求线段 DF 的长.24.如图所示,甲、乙二人同时从 O 点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向?答案答案一、选择题一、选择题1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.B 16.B二、填空题二、填空题17.6 18. 3019. AC=BD(或 BC=AD 或 OD=OC 或 OA=OB,答案不唯一)20. 12021.三、解答题三、解答题22. 【解析】因为 ACDF,所以A=FDE,又因为 AD=BE,所以 AB=DE,在ABC 和DEF 中所以ABCDEF,所以 BC=EF.23.【解析】(1)作图如图 1:(2)如图 2:因为 ADBC,ABC=45,所以1=ABC=45,所以 AD=BD.在BDF 和ADC 中,所以所以BDFADC(ASA),所以 DF=DC=3.24.【解析】连接 OC,由题意知,OA=OB,AC=BC.在OAC 和OBC 中,所以OACOBC(SSS),所以AOC=BOC.又AOB=45,所以AOC=BOC= AOB=22.5,所以MOC=45+22.5=67.5,即他们相遇时在出发点的北偏东 67.5方向上.第 2 章测试卷一，选择题：1.下列图形中对称轴最多的是 ( )A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段2已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3） ，则下面四个结论：A、B 关于 x 轴对称；A、B关于 y 轴对称；A、B 关于原点对称；若 A、B 之间的距离为 4，其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）ABCD5.下列图形：角，两相交直线，圆，正方形,其中轴对称图形有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6.如图，已知 ACBD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）AB=D BA=B COA=OB DAD=BC7.ABC 中,AB=AC.外角CAD=100,则B 的度数（）A80 B50 C40 D308.如图,先将正方形纸片对折,折痕为 MN,再把 B 点折叠，在折痕MN 上,折痕为 AE,点 B 在 MN 上的对应点为H,沿 AH 和 DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( )DMAAAHDHAD BAHDHAD CAHADDH DAHDHAD二、填空题：9如果一个等腰三角形的一个外角等于40，则该等腰三角形的底角的度数是 .10在等腰三角形 ABC 中，两边长分别是 4cm，6cm，则其周长是 .11等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 .12.已知点 A（a，-2）和 B（3，b） ，当 a= b=时，点 A 和点 B 关于 y 轴对称。(-2,1)点关于 x轴对称的点坐标为_.13.在ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为_.三、作图题： （不写作法，但必须保留作图痕迹， ） 14. 如图，已知点 M、N 和AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等， 且到AOB 的两边的距离相等MAN0B15.如图，已知线段 a，作ABC，使A=90，AB=AC，BC=a. a_.四，解答题：16.如图,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=26,求B 和C 的度数.BDCA17.已知 AB=AC，D 是 AB 上一点，DEBC 于 E，ED 的延长线交 CA 的延长线于 F，试说明ADF 是等腰三角形的理由。18.在ABC 中，AB=AC, A=120,AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N,交 AC 于 F，求证：BM=MN=NC.BMNFCEA19.在ABC 中，AB=AC，DEBC.（1）试问ADE 是否是等腰三角形，说明理由.（2）若 M 为 DE 上的点， 且 BM 平分ABC，CM 平分ACB，若ADE的周长为 20， BC=8.求ABC的周长.BCDMEA20.如图，已知ABC 和CDE 都是等边三角形，B、C、D 在同一直线上，BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H。（1）求证：BCEACD（2）求证：CF=CH（3）判断CFH 的形状并说明理由。第 3 章测试题一、选择题1.下列式子2，xy，1，x中，是分式的有（）12a5xA. B. C. D. 2.分式x1有意义，则x应满足（）x1x2A.x1 B.x2 C.x1 D.x1且x2x29的值为0，则x的值为（）3.若分式x3A.-3 B.0 C.3 D.34.下列各式从左到右的变形正确的是（）1xy2xy B.0. 2xb2ab C.x1x1 D.ababA.2 =xyxyx2yababa0. 2ba2b1xy25.把分式mn中的 m 和 n 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）mnA. 扩大为原来的 2 倍 B. 扩大为原来的 4 倍 C.不变 D. 缩小为原来的 2 倍6.下列约分正确的是( )6x3 B.xyxy1 D.2xy21A. C.x0 x2x2xyxxy4x2y27.下列关于x的方程，是分式方程的是（）A.3x32x B.2x1x C.x12x D.112325722xx8.m62的结果为（）m39m2m3A. 1 B.m3 C.m3 D.3mm3m3m39.在下列分式中：xy,y,xy,xy不能再约分化简的分式有（）x2x xy x2y2A.1 个 B. 2个 C.3个 D.4个10.分式b,c,a的最简公分母是（）ax3bx 5cx3A.5cx3 B.15abcx C.15abcx3 D.15abcx511.解分式方程3x2x4时，去分母后得（）2xA.3x4 x2 B.3x4 x2 C.3x4 2x D.3x412.某工厂原计划在x天内完成 120 个零件， 采用新技术后， 每天可多生产 3 个零件， 结果提前 2 天完成。可列方程（ ）A.1201203 B.1201203 C.1201203 D.1201203x2xx2xxx2xx2二、填空题13.当x=时，分式x1的值为零。x2x22214.化简xxyxyy的结果是。x2xy15.已知关于x的方程2mx31的解是x1，则m的值是。mx16.使分式方程32m产生增根的m值为。x3x317.当整数x时，分式2的值为正整数。x 118.已知，则；19.若114，则a2abb的值是。2a7ab2bab三、解答题21.计算（1）22解方程（1）23.先将分式24. 某一工程， 在工程招标时， 接到甲、 乙两个工程队的投标书.施工一天， 需付甲工程队工程款1.2 万元，乙工程队工程款 0.5 万元.工程领导小组根据甲、乙两对的投标书测算,有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（3）若甲、乙两队合作3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.化简，然后请你给 x 选择一个合适的值，求原式的值2x1211x3（2）x32x3x22x（2）第第 4 4 章检测题章检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1.在一次射击练习中，某运动员命中的环数是A.平均数 B.中位数C.众数 D.既是平均数又是中位数、众数2.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5 次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数7218239011010其中 是（）从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）A.甲比乙高 B.甲、乙一样C.乙比甲高 D.不能确定3.对甲、 乙两名同学 100 米短跑进行 5 次测试， 他们的成绩通过计算得下列说法正确的是（）A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定4.在学校对学生进行的晨检体温测量中， 学生甲连续 10 天的体温与 36 的上下波动数据为： 0.2， 0.3，0.1， 0.1， 0， 0.2， 0.1， 0.1， 0.1， 0，则对这 10 天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A.平均数为 0.12 B.众数为 0.1C.极差为 0.3 D.方差为 0.025.某公司员工的月工资如下表：员工经理副经理职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F职员 G月工资/元4 8003 500 2 0001 9001 8001 6001 6001 6001 000则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A.C. B. D.，=0.025，=0.026，6.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克） ：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A.4，3 B.3，5 C.4，5 D.5，57. 数据 70、71、72、73 的标准差是（）A. B.2 C. D.8.样本方差的计算公式（）A.众数、中位数 B.方差、标准差C.数据的个数、平均数 D.数据的个数、中位数9.一组数据的方差为，将该组数据的每一个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（）A. B.中，数字 20 和 30 分别表示样本的C.2D.410.下列说法中正确的有（）描述一组数据的平均数只有一个；描述一组数据的中位数只有一个；描述一组数据的众数只有一个；描述一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据里的数；一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11. 一组数据 1，3，2，5， 的平均数为 3，那么这组数据的标准差是_.12.某班共有学生为_13.某校八年级（1）班一次数学考试的成绩为：100 分的 3 人，90 分的 13 人，80 分的 17 人，70 分的 12人，60 分的 2 人，50 分的 3 人，全班数学考试的平均成绩为_分.14.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6 名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89 分，则除甲以外的 5 名同学的平均分为_分15. 已知数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 2， 则 11， 12， 13， 14， 15 的方差为_， 标准差为_.16.一组数据17. 已知一组数据， ， ，它们的中位数是，则_.，人，平均身高为，其中名男生平均身高为， 则名女生的平均身高的平均数是 2， 方差是1， 那么另一组数据3的平均数是_，方差是_.18.数据三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分）19.(5 分) 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值袋数-5-20136143453克，则抽样检测的总质量是袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部的众数是_，中位数是_这批样品的平均质量比标准质量多还是少， 多或少几克？若标准质量为多少？20.（5 分） 某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15人某月的加工零件个数：加工零件数540450300240210120人数112632（1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260 件，你认为这个定额是否合理，为什么？21. (6 分)从A、B两种品牌的火柴中各随机抽取10 盒，检查每盒的根数，数据如下： （单位：根）A:99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B:104，103，102，104，100，99，95，97，97，99.分别计算两组数据的极差、平均数及方差.22.（6 分）为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8 名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：）分别为 60，55，75，55，55，43，65，40（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8 名学生每天完成家庭作业的平均时间,如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？23.（8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6.(1)分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平.24.（8 分）甲、乙两个小组各 10 名同学进行英语口语会话练习，各练习5 次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1;乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.(1)如果合格 3 次以上（含 3 次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？25.（8 分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：分数人数甲班乙班5013606570121580113901513100511请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是多少分?乙班的众数是多少分?从众数看成绩较好的是哪个班?（2）甲班的中位数是多少分?乙班的中位数是多少分?甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少?乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少 ?从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分?乙班的平均成绩是多少分?从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?第第 4 4 章章数据分析检测题参考答案数据分析检测题参考答案1.D解析： 数据按从小到大顺序排列为出现次数最多，所以众数是又是中位数、众数2.B解析：由题意知，甲的平均数为728210 18 环，乙的平均数为7 18 39 18 环，所以221所以中位数是 ； 数据 和都出现了两次，；平均数为所以此题中 既是平均数131从平均数看两人的射击水平一样，故选B3. C解析:由于，所以甲比乙短跑成绩稳定.4. D解析:，故 D 不正确.5.C解析：元出现了 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1600 元；将这组数据按从大到小的顺序排列，中间的（第5 个）数是 1800 元，故其中位数为 1800 元；平均数为6.C解析：这组数据5，2，3，5，5 的平均数为，故选 C；将这组数据按从小到大的顺序排列为 2，3，5，5，5，中间的一个数即为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5故选 C7.C解析：因为（70+71+72+73）4=71.5，22222所以s=1(70-71.5) +(71-71.5) +(72-71.5) +(73-71.5) =5,故s=5.4428. C解析：由方差的计算公式可知数据的个数为20，平均数为 30.9.D解析:由于方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，当各数据都乘2 时，它们的差的平方就都乘 4，所以最后的方差应是原来方差的4 倍.10.B解析：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以对，错；由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故错；一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数，中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以错.11.2解析:由这组数据的平均数为3，得x=4，从而可求得这组数据的标准差是2.12. 165解析：设 20 名女生的平均身高为由题意得解得即 20 名女生的平均身高为.13. 78.8解析：100390 1380 1770 1260250378. （分）8.31317122314.71解析：15. 22解析:根据方差的定义进行求解.16.解析：这组数据共 6 个，最中间两个数的平均数是这组数据的，则，中位数将除 外的五个数从小到大重新排列后为中间的数是，由于中位数是，所以17. 4 ，3解析:由题意得方差为.18.9 9解析：将这组数据从小到大重新排列后为：观察数据可知， 最中间的两个数都是 9， 所以中位数为 9； 9 出现次数最多，故众数也是 919.解：与标准质量的差值的和为其平均数为则抽样检测的总质量是，即这批样品的平均质量比标准质量多，多克，20.解： （1）平均数：54045030022406210 31202260 （件）；15中位数：240 件，众数：240 件.（2） 不合理， 因为表中数据显示， 每月能完成件的一共有 4 人， 还有 11 人不能达到此定额， 尽管既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为额，故定额为件较为合理21.解: A组数据的极差为 103958，平均数为方差为，.B组数据的极差为 104959，平均数为方差为.22.解： （1）在这 8 个数据中，55 出现了 3 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这 8 个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60， 65，75， ，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是 55（2）这 8 个数据的平均数是所以这 8 名学生完成家庭作业的平均时间为因为.，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求，;23.解: (1)甲的平均数为方差为乙的平均数为方差为.(2)由(1)可得性比甲好.，所以甲、乙两人的平均水平相同，但乙的方差比甲小，说明乙的稳定24.解: (1)由数据可以看出甲组10 名同学中有 3 名同学合格 3 次以上(含 3 次)，乙组 10 名同学中有 5 名同学合格 3 次以上(含 3 次)，故乙组的及格率高.(2)甲组数据的平均数为方差为.，乙组数据的平均数为方差为.可知甲组的口语会话的合格次数比较稳定.25.解： （1）甲班中乙班中分出现的次数最多，故甲班的众数是分；，分；分出现的次数最多，故乙班的众数是从众数看，甲班成绩好.（2）两个班都是乙班中的第人，甲班中的第人的分数是人的分数是分，故甲班的中位数是分；分；分，故乙班的中位数是甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为从中位数看成绩较好的是甲班.（3）甲班的平均成绩为乙班的平均成绩为；从平均成绩看成绩较好的是乙班第 5 章检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 下列语句中，不是命题的是（）A若两角之和为 90，则这两个角互补 B同角的余角相等C作线段的垂直平分线 D相等的角是对顶角2. 下列语句中属于定义的是（）A直角都相等 B作已知角的平分线C连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离3. 下面关于定理的说法不正确的是（）A定理是真命题 B定理的正确性不需要证明D两点之间，线段最短；C定理可以作为推理论证的依据 D定理的正确性需证明4. 如图，在等边A. B. C.， D.， 结论： ； ； ；中，则等于（）5. 如图， 已知其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 的是（）A1=2 B. 2=4 C. 3=4 D1+4=1807.如图，A. B. C. D.，若，则等于（）8. 如图,在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.CA平分BCDC.AB=BDD.BECDEC9. 如图，直线AB、CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO=30，则DOT等于（）A30 B45 C60 D12010. 图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（）A2=4+7 B3=1+6 C1+4+6=180 D2+3+5=360二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11. 写一个与直角三角形有关的定理 .12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=度13. 如图，将ABC沿着DE翻折，若1+2=80，则B=度14. 若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为度.15. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC= .16. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20，则2= .17. 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： .18. 如图，ABCD，ABE=66，D=54，则E=度三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分）19.（6 分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果那么”的形式，并判断是否正确（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等（4）两条直线相交只有一个交点（5）同旁内角互补（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8 分）如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果，那么） ，并给出证明（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.21.（8 分）如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：DE=AB22.（8 分）如图， 是求证： （1）内的一点，垂足分别为，； （2）点 在的平分线上23.（8 分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF24.（8 分）如图，已知DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB参考答案1. C解析：根据命题的定义，可知A、B、D 都是命题，而 C 属于作图语言，不是命题故选 C2. C解析：A 是直角的性质，不是定义； B 是作图语言，不是定义； C 是定义；D 是公理，不是定义故选 C3. B解析：根据定理的定义，可知A，C，D 是正确的，B 是错误的故选 B4.C解析：在等边，所以中，有所以，.又因为，所以故选 C5. C解析：因为所以为，又因为证得，所以，所以，（ASA）.所以，所以，所以 ，即.故正确.由（AAS） ，故正确.又因，知，故正确.由于条件不足，无法故正确的结论有：.被第三条直线所截得的同位角或内错角，不6. D解析：A.1 与2 是邻角，不是能推出平行；B.2+3 与4 是C.3 与4，不是被截得的同位角，而2 与4 不是，不能推出平行；被截得的同位角，不能推出平行；D.1+4=180，1 的对顶角与4 是被截得的同旁内角，能推出平行故选D7. C解析：因为，所以.如图，过点 作所以8. C解析：AC垂直平分BD，AB=AD,BC=DC,BCE=DCE,CA平分BCD.AB与BD不一定相等，故选 C.9.C解析：CEAB， DOB=ECO=30.OTAB， BOT=90， DOT=BOT-DOB=90-30=60故选 C10.C解析：根据四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，可知1+4+，因为.因为交，所以于点 ，则，所以6=180故选 C11.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.12.270解析：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270.第 12 题答图13.40解析： ABC沿着DE翻折， 1+2BED=180，2+2BDE=180， 1+2+2（BED+BDE）=360，而1+2=80，B+BED+BDE=180， 80+2（180-B）=360， B=4014.80解析：这个三角形的最大内角为180=8015. 108解析：如图，连接 OB，OC. BAC=54，AO 为BAC 的平分线，又AB=AC，.DO是AB的垂直平分线，49OA=OB， ABO=BAO=27， OBC=ABC-ABO=63-27=36.DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线， 点O是ABC的外心，OB=OC， OCB=OBC=36， 将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE， COE=OCB=36.在OCE中，OEC=180-COE-OCB=180-36-36=108内错角， 2=4=5016. 50解析：如图，由三角形的外角性质可得4=1+3=50， 2 和4 是两平行线间的17. 对顶角相等（答案不唯一）解析：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题18. 12解析：ABCD， BFC=ABE=66.在EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到BFC=E+D, E=BFC-D=1219.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1） （2）是问句，所以（1） （2）不是命题，其余4 个都是命题（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确.20.分析： （1）如果，那么过E点作EFAD，与AB交于行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等可推出4=3，AB=2EF， 通过 2EF=AD+BC， 即可推出AB=AD+BC. （2）的定义，写出命题即可解： （1）如果，那么如图，过E点作EFAD，与AB交于点F.EFBC.DE=CE，AF=BF.第20题答图点F， 根据平量代换，即根据真命题证明如下：ADBC，即EF为梯形ABCD的中位线， 2EF=AD+BC， 1=AEF，4=FEB. 1=2， 2=AEF，AF=EF.AF=BF，BF=EF， 3=FEB， 4=3.AB=AF+BF，AB=2EF. 2EF=AD+BC，AB=AD+BC（2）如果，那么；如果，那么；如果，那么21.分析：根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据 SAS 可证ABCDEC，继而可得出结论证明： 1=2， 1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE.在ABC 和DEC 中， CACD，ACBDCE，BCEC， ABCDEC（SAS） DE=AB22.分析： （1）连接 AP，根据 HL 证明APFAPE，可得到 PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出FAP=EAP，那么点 P 在BAC 的平分线上证明： （1）如图，连接 AP 并延长， PEAB，PFAC，AFP=90.在 RtAEP 和 RtAFP 中，AE=AF，AP=AP， RtAEPRtAFP（HL） ，（2） RtAEPRtAFP，FAP，的角平分线，故点 P 在BAC 的角平分线上23.分析：利用 ASA 证明两个三角形全等即可证明： ACDF， ACB=DFE在ABC 和DEF 中，AD，ACDF，ACBDFE， ABCDEF24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由 90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得 CDAB证明： DGBC，ACBC（已知） ， DGB=ACB=90（垂直的定义） ， DGAC（同位角相等，两直线平行）. 2=ACD（两直线平行，内错角相等）. 1=2（已知） ， 1=ACD（等量代换） ， EFCD（同位角相等，两直线平行）. PE=PF EAP= AP 是BAC AEP= AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）. EFAB（已知） ， AEF=90（垂直的定义） ， ADC=90（等量代换）. CDAB（垂直的定义）