数学八年级上册 全册全套试卷测试卷(含答案解析).pdf

数学八年级上册数学八年级上册 全册全套试卷测试卷（含答案解析）全册全套试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学三角形填空题（难）一、八年级数学三角形填空题（难）1如图，BE 平分ABC，CE 平分外角ACD，若A42，则E_【答案】21【解析】根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得解：由题意得：E=ECDEBC=故答案为 21.111ACDABC=A=21.2222如图，在ABC 中，BD、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点F 在 CA 的延长线上，FHBE 交 BD 于点 G，交 BC 于点 H下列结论：DBE=F；BEF=（BAF+C）；FGD=ABE+C；F=_121（BACC）；其中正确的是2【答案】【解析】【分析】根据 BDFD，FHBE 和FGD= BGH，证明结论正确；根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；证明DBE= BAC- C，根据的结论，证明结论正确.【详解】解：BDFD， FGD+ F=90， FHBE， BGH+ DBE=90， FGD= BGH， DBE= F，故正确； BE 平分ABC， ABE= CBE， BEF= CBE+ C， 2 BEF= ABC+2 C， BAF= ABC+ C， 2 BEF= BAF+ C，1( BAF+ C)，2故正确； AEB= EBC+ C， ABE= EBC， AEB= ABE+ C， BDFC，FHBE， FGD=90-DFH，AEB=90-DFH，FGD= AEB FGD= ABE+ C. BEF=故正确； ABD=90- BAC， DBE= ABE- ABD= ABE-90+ BAC= CBD- DBE-90+ BAC， CBD=90- C， DBE= BAC- C- DBE，由得，DBE= F， F= BAC- C- DBE，1( BAC- C)；2故正确，故答案为.【点睛】 F=本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键3如图，已知 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E 在线段 BD 上，且 AE 平分BAC，若B=40，C=78，则EAD=_【答案】19【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得 BAC，再由 AE 平分 BAC，可求得 EAC，最后由 ADC=90， C=78，可求得 DAC，即 EAD 可求【详解】解：B=40，C=78 BAC=180-B-C=62AE 平分 BAC，1BAC 31，2AD 是 BC 边上的高 ADC=90 EAC=DAC=90-78=12EAD=EAC-DAC=19故答案为：19【点睛】本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质4如图，ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过 O 作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F，若ABC 的周长比AEF 的周长大 12cm，O 到 AB 的距离为 4cm，OBC 的面积_cm2【答案】24cm2【解析】【分析】由 BE=EO 可证得 EF BC，从而可得 FOC= OCF，即得 OF=CF；可知 AEF 等于 AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC 及 O 到 BC 的距离，从而能求出 OBC 的面积【详解】 BE=EO， EBO= EOB= OBC， EF BC， FOC= OCB= OCF， OF=CF； AEF 等于 AB+AC，又 ABC 的周长比 AEF 的周长大 12cm， 可得 BC=12cm，根据角平分线的性质可得O 到 BC 的距离为 4cm， SOBC=1124=24cm22考点：1三角形的面积；2三角形三边关系5如图，在ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分ABC，则BDC 的度数是_【答案】85【解析】【分析】根据三角形内角和得出 C=60，再利用角平分线得出 DBC=35，进而利用三角形内角和得出 BDC 的度数【详解】 在 ABC 中， A=50， ABC=70， C=60， BD 平分 ABC， DBC=35， BDC=1806035=85故答案为 856如图，在ABC 中，A=70，点 O 到 AB,BC,AC 的距离相等，连接 BO，CO，则BOC=_【答案】125【解析】【分析】根据角平分线性质推出 O 为ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据角平分线定义求出OBC+OCB，即可求出答案【详解】：点 O 到 AB、BC、AC 的距离相等，OB 平分ABC，OC 平分ACB，OBC 11ABC，OCB ACB，22A=70，ABC+ACB=180-70=110，OBC OCB 1110 55，2BOC=180-（OBC+OCB）=125；故答案为：125【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出OBC+OCB 的度数是解此题的关键二、八年级数学三角形选择题（难）二、八年级数学三角形选择题（难）7马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2 个内角，其和等于830，则该多边形的边数是()A7【答案】C【解析】【分析】n 边形的内角和是（n-2）180，即为 180的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0 度，小于 180 度，因而多边形中，除去2 个内角外，其余内角和与180 度的商加上 2，以后所得的数值，比这个数值大1 或 2 的整数就是多边形的边数【详解】设少加的 2 个内角和为 x 度，边数为 n则（n-2）180=830+x，即（n-2）180=4180+110+x，因此 x=70，n=7 或 x=250，n=8故该多边形的边数是 7 或 8故选 C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键B8C7 或 8D无法确定8能够铺满地面的正多边形组合是（）A正三角形和正五边形C正方形和正五边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满【详解】B正方形和正六边形D正五边形和正十边形解：A、正五边形和正三边形内角分别为108、60，由于 60m+108n=360，得 m=6-显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；9n，5B、正方形、正六边形内角分别为90、120，不能构成 360的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90、108，当 90n+108m=360，显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180-360边数9如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 在四边形 BCDE 的外部时，记AEB 为1，ADC 为2，则A、1与2 的数量关系，结论正确的是（）A12AC1222A【答案】B【解析】B12A2D212A试题分析：如图在ABC中，A+B+C=180，折叠之后在ADF中，A+2+3=180，B+C=2+3，3=180-A-2，又2）=360，2+1-2A-22=0，12A2.故选B在四边形 BCFE 中B+C+1+3=360，2+3+1+3=3602+1+23=2+1+2（180-A-点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。在求A、1与2 的数量关系时，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换。10如图，七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若 1， 2， 3， 4 的外角和等于 215，则 BOD 的度数为()A20【答案】B【解析】【分析】B35C40D45由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得BOD【详解】解：1、2、3、4 的外角的角度和为215，1+2+3+4+215=4180，1+2+3+4=505，五边形 OAGFE 内角和=（5-2）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540-505=35，故选：B【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题的关键11一正多边形的内角和与外角和的和是1440，则该正多边形是（ ）A正六边形【答案】C【解析】【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440，多边形的外角和为360，根据内角和公式求出多边形的边数【详解】解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得，（n2）180+3601440，n26，n8故这个多边形的边数为8B正七边形C正八边形D正九边形故选：C【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键12如下图，线段BE是ABC的高的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据高的画法知，过点B作 AC边上的高，垂足为E，其中线段 BE是ABC的高【详解】解：由图可得，线段 BE是ABC的高的图是 D选项；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键三、八年级数学全等三角形填空题（难）三、八年级数学全等三角形填空题（难）13已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为_秒时，ABP 和DCE 全等【答案】1 或 7【解析】【分析】分点 P 在线段 BC 上和点 P 在线段 AD 上两种情况解答即可【详解】设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP=2t，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 ABCD 为长方形， AB=CD， B= DCE=90，此时有ABP DCE， BP=CE，即 2t=2，解得 t=1；当点 P 在线段 AD 上时， AB=4，AD=6， BC=6，CD=4， AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， AP=16-2t，此时有ABP CDE， AP=CE，即 16-2t=2，解得 t=7；综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等故答案为 1 或 7【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.14如图，ACB90，ACBC，点 C(1，2)、A(2，0)，则点 B 的坐标是_.【答案】(3，1)【解析】分析：过 C 和 B 分别作 CDOD 于 D，BECD 于 E，利用已知条件可证明 ADCCEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标详解：过 C 和 B 分别作 CDOD 于 D，BECD 于 E，ACB=90，ACD+CAD=90,ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90；CAD=BCE，AC=BC，ADCCEB(AAS)，DC=BE，AD=CE，点 C 的坐标为(1,2),点 A 的坐标为(2,0)，AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，则 B 点的坐标是(3,1).故答案为(3,1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15如图，点 D、E、F、B 在同一直线上，ABCD、AECF，且 AE=CF，若 BD=10，BF=2，则 EF=_【答案】6【解析】【分析】由于 AB/CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到B=D，AEF=CFD，然后利用已知条件就可以证明AEFCFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】解：AB/CD、AE/CF，B=D，AEF=CFD，而 AE=CF，AEFCFD，DF=EB，DE=BF，EF=BD-2BF=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.16已知在ABC 中,两边 AB、AC 的中垂线，分别交BC 于 E、G若 BC12，EG2，则AEG 的周长是_【答案】16 或 12【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：DE 和 FG 的交点在ABC 内，DE 和 FG 的交点在ABC 外【详解】DE，FG 分别是ABC 的 AB，AC 边的垂直平分线，AE=BE，CG=AG分两种情况讨论：当 DE 和 FG 的交点在ABC 内时，如图 1BC=12，GE=2，AE+AG=BE+CG=12+2=14，AGE 的周长是 AG+AE+EG=14+2=16当 DE 和 FG 的交点在ABC 外时，如图 2，AGE 的周长是 AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12故答案为：16 或 12【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17如图，已知ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边ADE，连结BE，作BFAE交AC于点F，若AF 2，CF 4，则AE _【答案】2 7【解析】【分析】证明BAECAD 得到ABE BAC，从而证得BE形，可得 AE=BF，在三角形 BCF 中求出 BF 即可.【详解】AF，再得到 AEBF 是平行四边作FH BC于 H，ABC是等边三角形,AF 2，CF 4BC=AC=6在HCF中， CF=4,BCF 600CFD 300,CH 2FH2 422212BF BH2FH24212 2 7ABC是等边三角形，ADE是等边三角形AC=AB，AD=AE，CAB DAE 600CADBAECAD BAEABE ACD 600ABE BACBEAFBFAEAEBF 是平行四边形AE=BF=2 7【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型18如图，AD=AB, C= E,AB=2，AE=8，则 DE=_.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS”可得ADCABE，可得 AD=AB=2，由 AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角四、八年级数学全等三角形选择题（难）四、八年级数学全等三角形选择题（难）19如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分 ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4 个【答案】A【解析】B3 个C2 个D1 个试题解析： BF AC， C= CBF， BC 平分 ABF， ABC= CBF， C= ABC， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分线， BD=CD，ADBC，故正确，C CBF在 CDE 与 DBF 中，CD BD， CDE DBF， DE=DF，CE=BF，故正EDC BDF确； AE=2BF， AC=3BF，故正确故选 A考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3相似三角形的判定与性质20如图，；，连接 EF、BF 则下列结论：，点 D、E 为 BC 边上的两点，且；，其中正确的有()个A1【答案】DB2C3D4【解析】【分析】根据DAF=90，DAE=45，得出FAE=45，利用 SAS证明AEDAEF，判定正确；由 AEDAEF得 AF=AD,由用 SAS证明,判定正确；，得FAB=CAD，又 AB=AC, 利先由BAC=DAF=90，得出CAD=BAF，再利用 SAS证明ACDABF，得出CD=BF，又知 DE=EF，那么在BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BFEF，等量代换后判定正确；先由ACDABF，得出C=ABF=45，进而得出EBF=90，判定正确【详解】解：DAF=90，DAE=45，FAE=DAF-DAE=45在AED与AEF中，AEDAEF（SAS），正确；AEDAEF,AF=AD,FAB=CAD,AB=AC，正确；BAC=DAF=90，BAC-BAD=DAF-BAD，即CAD=BAF在ACD与ABF中，ACDABF（SAS），CD=BF，由知AEDAEF，DE=EF在BEF中，BE+BFEF，BE+DCDE，正确；由知ACDABF，C=ABF=45，ABE=45，EBF=ABE+ABF=90正确故答案为 D,【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度21如图，ABC中，BAC 60，ABC、ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且BDC 120下列结论：BEC120；DB DE；BDE 2BCE其中所有正确结论的序号有（）A【答案】D【解析】BCD分析：根据三角形内角和等于180求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出EBC+ECB，然后求出BEC=120，判断正确；过点D作 DFAB 于 F，DGAC的延长线于 G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出BDF=CDG，然后利用“角边角”证明BDF和CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得 BD=CD，再根据等边对等角求出DBC=30，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出DBE=DEB，根据等角对等边可得 BD=DE，判断正确，再求出B，C，E 三点在以 D为圆心，以 BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得BDE=2BCE，判断正确详解：BAC 60，ABCACB180 60120，BE、CE分别为ABC、ACB的平分线，EBC 11ABC，ECB ACB，2211(ABC ACB) 120 60，22BEC 180(EBC ECB) 18060 120，EBC ECB 故正确如图，过点D作DF AB于F，DG AC的延长线于G，BE、CE分别为ABC、ACB的平分线，AD为BAC的平分线，DF DG，FDG360 90260120，又BDC 120，BDFCDF 120，CDGCDF 120BDF CDG，在BDF和CDG中，BFD CGD 90，DF DGBDF CDGBDFCDG(ASA)，DBCD，DBC 1(180120) 30，2DBC DBCCBE 30 CBE，BE平分ABC，AE平分BAC，ABE CBE，BAE 根据三角形的外角性质，1BAC 30，2DEBABEBAE ABE30，DEB DBE，DB DE，故正确DB DE DC，B、C、E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，BDE 2BCE，故正确，综上所述，正确结论有，故选：D点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是的证明22如图，BD 是 ABC 的角平分线，ADAB，AD=3，BC=5，则BCD 的面积为（）A7.5【答案】A【解析】B8C10D15作 DEBC 于 E，根据角平分线的性质，由BD 是ABC 的角平分线，ADAB，DEBC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算SBCD=故选：A1BCDE=7.5，223已知 OD 平分MON，点 A、B、C 分别在 OM、OD、ON 上(点 A、B、C 都不与点 O 重合)，且 AB=BC, 则OAB 与BCO 的数量关系为（）A OAB+ BCO=180COAB+BCO=180或OAB=BCO【答案】C【解析】根据题意画图，可知当C 处在 C1的位置时，两三角形全等，可知OAB= BCO；当点 C 处在 C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，OAB+BCO=180.B OAB= BCOD无法确定故选 C.24如右图，在ABC 中，点 Q，P 分别是边 AC，BC 上的点，AQ=PQ，PRAB 于 R，PSAC 于 S，且 PR=PS，下面四个结论：AP 平分BAC；AS=AR；BP=QP；QP AB其中一定正确的是( )A【答案】C【解析】BCD试题解析：PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，且 PR=PS，点 P 在BAC 的平分线上，即 AP 平分BAC，故正确；PAR=PAQ，AQ=PQ，APQ=PAQ，APQ=PAR，QPAB，故正确；AP AP在APR 与APS 中,PR PS， APR APS(HL)，AR=AS，故正确；BPR 和QSP 只能知道 PR=PS,BRP=QSP=90，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故错误.故选 C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25如图，ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BADC；EBC C；AE AF；FG/AC；EF FG其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】根据等角的余角相等即可得到结果，故正确；如果EBC=C，则C=1ABC，由于BAC=90，那么C=30，但C不一定等于 30，故错误；2由 BE、AG分别是ABC、DAC的平分线，得到ABF=EBD由于AFE=BAD+FBA，AEB=C+EBD，得到AFE=AEB，可得正确；连接EG，先证明 ABNGBN，得到 AN=GN，证出ANEGNF，得NAE=NGF，进而得到 GFAE，故正确；由AE=AF，AE=FG，而 AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于 AE，于是 EF不一定等于 FG，故错误【详解】BAC=90，ADBC，C+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90，ABC=DAC，BAD=C，故正确；若EBC=C，则C=BAC=90，那么C=30，但C不一定等于 30，故错误；BE、AG分别是ABC、DAC的平分线，ABF=EBD，AFE=BAD+ABF，AEB=C+EBD，又BAD=C，AFE=AEF，AF=AE，故正确；AG是DAC的平分线，AF=AE，ANBE，FN=EN，在 ABN与 GBN中，1ABC，2ABN GBNBN BN，ANB GNB 90 ABN GBN（ASA），AN=GN，又FN=EN，ANE=GNF，ANEGNF（SAS），NAE=NGF，GFAE，即 GFAC，故正确；AE=AF，AE=FG，而AEF不一定是等边三角形，EF不一定等于 AE，EF不一定等于 FG，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键26如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE AC若C 70，DAC 50则EBD的度数为_【答案】10【解析】【分析】延长 AD到 F使DF AD，连接 BF，通过ACD FDB，根据全等三角形的性质得到CAD BFD，AC BF， 等量代换得BF BE，由等腰三角形的性质得到F BEF，即可得到BEF CAD，进而利用三角形的内角和解答即可得【详解】如图，延长 AD到 F，使DF AD，连接 BF：D 是 BC的中点BDCD又ADC FDB，AD DFACD FDBAC BF，CAD F，C DBFAC BE，C 70，CAD50BE BF，DBF 70BEF F 50EBF 180F BEF 180505080EBDEBFDBF 807010故答案为：10【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形27如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC BC 4，D为BC中点，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边DEF，连接BF，则BF的最小值为_.【答案】3【解析】【分析】由 60联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长，构建等边三角形BDG，利用BDFGDE，转换 BF=GE，然后即可求得其最小值.【详解】以 BD为边作等边三角形BDG，连接 GE，如图所示：等边三角形 BDG，等边三角形 DEFBDG=EDF=60，BD=GD=BG，DE=DF=EFBDG+GFD=EDF+GFD，即 BDF= GDEBDFGDE（SAS）BF=GE当 GEAC 时，GE 有最小值，如图所示GE，作 DHGEBF=GE= CD+故答案为：3.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由60联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长.1DG=2+1=3228如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，则锐角An的度数为_.【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在ABA1中，AB=A1B，A=70702n1可得：BAA1=BA1A=70在B1A1A2中，A1B1=A1A2可得：A1B1A2=A1A2B1根据外角和定理可得：BA1A=A1B1A2+A1A2B1A1B1A2=A1A2B1=同理可得：A2A3B2=A3A4B3=.以此类推：An=故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7027022702370n1270.n1229已知等边 ABC 中，点 D 为射线 BA 上一点，作 DE=DC，交直线 BC 于点 E,ABC 的平分线 BF 交 CD 于点 F，过点 A 作 AHCD 于 H，当 EDC=30，CF=4，则 DH=_3【答案】【解析】连接 AF.23ABC 是等边三角形，AB=BC，ABC=ACB=BAC=60.DE=DC，EDC=30，DEC=DCE=75，ACF=75-60=15.BF 平分ABC，ABF=CBF.ABBC在ABF 和CBF 中，ABFCBF，BFBFABFCBF，AF=CF，FAC=ACF=15，AFH=15+15=30.AHCD，AH=112AF=CF=.223DEC=ABC+BDE，BDE=75-60=15，ADH=15+30=45，DAH=ADH=45，DH=AH=故答案为2.32.3点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.30如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则AFE _度【答案】72【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可【详解】解：五边形 ABCDE 是正五边形，(52)180EAB ABC 1085，BA BC，BAC BCA 36，同理ABE36，AFEABFBAF36 3672故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31如图所示，ABP 与CDP 是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC15，ADBC，PCAB，四边形 ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（）A1 个【答案】D【解析】【分析】根据周角的定义先求出BPC 的度数，再根据对称性得到BPC 为等腰三角形，PBC 即可求出；根据题意：有APD 是等腰直角三角形；PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形 ABCD 是轴对称图形，进而可得正确【详解】根据题意，BPC 360 60 290 150，B2 个C3 个D4 个BPPC，PBC 180 1502 15，正确；根据题意可得四边形 ABCD 是轴对称图形，正确；DAB+ABC=45+60+60+15=180，AD/BC，正确；ABC+BCP=60+15+15=90，PCAB，正确，所以四个命题都正确，故选 D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.511）和 B（3，）是图形上的一22对对称点，若此图形上另有一点C（2，9），则 C 点对称点的坐标是（）33A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）22【答案】A【解析】【分析】32在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，先利用点 A和点 B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点 C关于直线y=-4的对称点即可【详解】511）和 B（3，）是图形上的一对对称点，22点 A 与点 B 关于直线 y4 对称，解：A（3，点 C（2，9）关于直线 y4 的对称点的坐标为（2，1）故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为 2m；关于直线 y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n33如图，ABC 的周长为 32，点 D、E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC12，则 PQ 的长为（）A3【答案】B【解析】B4C5D6【分析】首先判断BAE、CAD 是等腰三角形，从而得出BABE，CACD，由ABC 的周长为 32以及 BC12，可得 DE8，利用中位线定理可求出PQ【详解】BQ 平分ABC，BQAE，ABQEBQ，ABQ+BAQ90，EBQ+BEQ90，BAQBEQ，ABBE，同理：CACD，点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一），PQ 是ADE 的中位线，BE+CDAB+AC32BC321220，DEBE+CDBC8，1DE42故选：B【点睛】PQ本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出BAE、CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是ADE 的中位线34如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为2,0，ABO30，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3，按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（）A2( 3)【答案】D【解析】【分析】2018,0B0,2( 3)2018C2( 3)2019,0D0,2( 3)2019计算出 OB 、OB1、 OB2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点 B2018的坐标【详解】解：由题意可得，OB =4222=2 3，OB1=3 OB=2 3 3 =2( 3)2，OB2=3 OB1=2( 3)3，20184=5042，点 B2018在 y 轴的负半轴上，点 B2018的坐标为0,2( 3)故答案为：D【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律及含30 度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标201935如图，已知，点A（0，0）、B（43，0）、C（0，4），在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第1 个AA1B1，第2 个B1A2B2，第 3 个B2A3B3，则第 2017 个等边三角形的边长等于（）A322015B322016C3272017D322019【答案】A【解析】【分析】【详解】根据锐角三函数的性质，由OB=4 3，OC=1，可得OCB=90，然后根据等边三角形的性质，可知A1AB=60，进而可得CAA1=30，CA1O=90，因此可推导出A2A1B=30，同理得到CA2B1=CA3B2=CA4B3=90，A2A1B=A3A2B2=A4A3B3=30，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcosCAA1=2 3，113B1A2=2 3，以此类推，可知第2017 个等边三角形的边长为：( )20174 3 2015.222故选 A.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解题关键是仔细审图，得出：后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.36如图所示，在四边 ABCD 中， BAD=120， B= D=90，若在 BC 和 CD 上分别找一点 M，使得 AMN 的周长最小，则此时 AMN+ ANM 的度数为（）A110【答案】B【解析】【分析】B120C140D150根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【详解】作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值DAB=120，AAM+A=180-120=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=260=120，故选 B【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N 的位置是解题的关键七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37将多项式x24加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )A4【答案】D【解析】【分析】B4xC14x16D12x16分 x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：当 x2是平方项时，4 士 4x+x=（2 士 x）2，则可添加的项是 4x或一 4x；当 x2是乘积二倍项时，4+ x2+若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.1411x =（2+x2）2，则可添加的项是x4；1641638已知a2b2 6ab，且 ab0，则A2【答案】A【解析】【分析】已知 a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案【详解】a2+b2=6ab，（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，ab0，a+b=8ab，a-b=4ab，B2a b的值为( )abC2D2a b8ab=2，a b4ab故选 A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意 a、b 的大小关系以及本身的正负关系39已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab=A1B3，则 ab=（）4C1D5252【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可详解：a+b=2，ab=3，4（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=5，2（a-b）2=a2-2