123角平分线的性质（2）课件.ppt
P P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言：几何语言： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC证明证明: 经过点经过点P作射线作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE点P在AOB的平分线上已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上PC 角的内部到角的两边的角的内部到角的两边的距离距离相等相等的点在角的平分线上。的点在角的平分线上。用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPC(1)OP平分平分AOB(2)PDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOB(1)PD=PE(2)PDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）思考DCS解：作夹角的角 平分线OC，截取OD=2.5cm , D即为所求。BM是是ABC的角平分线，的角平分线，PD=PE.同理，同理，PE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明证明：过点：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P。求证：点。求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DPMNABCFE 想一想，点想一想，点P P在在A A的平分线上吗？这的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等一点，并且这点到三边的距离相等. . 证明：过点证明：过点F作作FGAE于于G，FHAD 于于H，FMBC于于M，GHM点点F在在BCE的平分线上，的平分线上， 且且FGAE， FMBC，FG=FM.又又点点F在在CBD平分线上，平分线上， 且且FHAD， FMBC.FM=FH.FG=FH，点点F在在DAE的平分线上的平分线上.如图，已知如图，已知ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F 求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上课堂练习课堂练习l1l3l2课堂练习课堂练习P1P2P3P4l1l2l3如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村. .要使这个度要使这个度假村到三条公路的距离相等假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建？应在何处修建？ABCEFD如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F，且，且BECF。求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线课堂练习课堂练习证明：证明：DD是是BCBC的中点的中点, ,BD=CD BD=CD ，在在RtRtBDEBDE和和RtRtCDFCDF中中 BD=CDBD=CD BE=CF BE=CFRtRtBDERtBDERtCDFCDF（HLHL）DE=DFDE=DF又又DEABDEAB，DFACDFACADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线( (角的内部到角的两边角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的距离相等的点在角的平分线上) )在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面给出三个结论：，下面给出三个结论：(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B、C两点的距离相等。两点的距离相等。其中正确的结论有其中正确的结论有( )课堂练习课堂练习ABCEFD已知：如图已知：如图,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求证：求证：AD平分平分BACDEFABC12课堂练习课堂练习已知：已知：BDAC于点于点D，CEAB于点于点E，BD、CE交点交点F，CF=BF。求证：点求证：点F在在A的平分线上的平分线上.DEFCA课堂练习课堂练习BABCDHGFE课堂练习课堂练习 如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD课堂练习课堂练习 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分 ADC。求证：求证：AM平分平分DABDABCM课堂练习课堂练习 在一个角的内部，且到角的两边距在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。离相等的点，在这个角的平分线上。1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。
