完全平方公式（第一课时）.ppt
1.6 1.6 完全平方公式（一）完全平方公式（一）公式的结构特征公式的结构特征:左边是左边是 两个二项式的乘积两个二项式的乘积, 即即 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积. a2 b2 回顾回顾 & 思考思考(a+b)(ab)=右边是右边是 两数的平方差两数的平方差. 平方差公式：平方差公式：(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式的乘法多项式的乘法： 1）(3-2m)(-3-2m)2）(0.2x-5)(0.2x+5)3）(mn-3n)(mn+3n)1.1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力进一步发展符号感和推理能力 2.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算用公式进行计算 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ (m+3)2（2+3x）2活动探究活动探究: :=m2+6m+9= 4+12x+9x2做一做做一做 一块边长为一块边长为a米的正方形实验米的正方形实验田，田， 因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米。形成四块实米。形成四块实验田。验田。 用不同的形式用不同的形式表示实验田的总面表示实验田的总面积积, 并进行比较并进行比较. 探索探索: 你发现了什么你发现了什么? 法一法一 直直接接求求(a+b)2 ；法二法二间间接接求求a2+ab+ab+b2.(a+b)2=公式公式:a2+ab+ b2.2总面积总面积=总面积总面积=想一想想一想活动探究二 (ab) 2=？ 你是怎样做的？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？(ab)2= a+(b)2a a(b)(b)=a2-2ab+b2利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证推证:结构特征结构特征: :左边是二项式左边是二项式(两数和或差两数和或差 )的平方的平方;右边是两数的平方和加上右边是两数的平方和加上(或减去或减去)这两数乘这两数乘积的二倍积的二倍.a2ab b(ab)=a22ab+b2 .=(ab)2语言表述语言表述: :两数和两数和(或差或差)的平方等于这两数的平方和的平方等于这两数的平方和加上加上(或减去或减去)这两数乘积的二倍这两数乘积的二倍. 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是明确个是 a , 哪个是哪个是 b.例题解析例题解析（1）(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 222221112222531432xyxyxnnmn1、计算：、计算：随堂练习随堂练习2 2、纠错练习：纠错练习：解解:(2)少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的2倍；倍；(1)首项被平方时首项被平方时, ,未添括号未添括号; 乘积没有乘乘积没有乘2倍。倍。(3) 乘积的乘积的2倍项符号弄错倍项符号弄错.2、下列运算中，正确的有、下列运算中，正确的有 ： 222222222222213692232244224539aaaabcababccaaamnmmnnxyxy、研研 究究 性性 学学 习习填空：（填空：（ ）2 =9a2（ ）+16b2 ；计算：（计算：（a+b）2和（和（ab）2 ；与（与（a+b）2及（及（ab）2比较，你发现了什么律？比较，你发现了什么律？探索发现探索发现:(a+b)2=(ab)2 , （ab）2 = （a+b）2解题规律解题规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用当所给的二项式的符号相同时，就用“和和”的完全平方式；的完全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用当所给的二项式的符号不同时，就用“差差”的完全平方式。的完全平方式。3、填空：、填空：1) 4a2+ +b2=(2a+b)22) 4a2+ +b2=(2a - b)23) ( )2+4ab+b2=( +b)24) a2-8ab+ =( )24ab(-4ab)2a2a16b2a-4b4、如果、如果 x2 +mx+4是完全平方式是完全平方式,那么那么 m的值是多少的值是多少?例例 2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算（1） （-b+4a） （2） （-2x-3y）1 想一想：哪个是想一想：哪个是a ？哪个是？哪个是b？2 计算计算3 你还能用其他方法计算吗？试试看！你还能用其他方法计算吗？试试看！(试试看试试看!)例例2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 解解: 102 =（100+2） =100+21002+2 =10000+400+4 =10404解解: 197=（200-3） =200-22003+3 =40000-1200+9 =38809练一练练一练 （1） 305 （2） 198 （3） 95 （4） 19比一比赛一赛看谁做的又对又快比一比赛一赛看谁做的又对又快! !1、完全平方公式：、完全平方公式： (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 2、结构特点、结构特点 左边：两数和或差的平方。左边：两数和或差的平方。右边：两个平方项，一个积的二倍项。右边：两个平方项，一个积的二倍项。符号：平方项为正，积二倍项同号为正异号为负。符号：平方项为正，积二倍项同号为正异号为负。3、注意事项：符号、括号、结果。、注意事项：符号、括号、结果。
