选修4-4第二讲_参数方程(曲线的参数方程).ppt
2100 ,1500.2xtygt ( ),( ).xf tyg t参数方程的概念：参数方程的概念： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标点的坐标 x，y 都是某个变数都是某个变数 t 的函数的函数 那么方程组就叫做这条曲线的那么方程组就叫做这条曲线的参数方程参数方程，联系变数，联系变数 x, y 的变数的变数 t 叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数。 并且对于并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上，都在这条曲线上， 1232tytx 124352tt 12362tat为为参参数数）ttytx(3412 )(cossin为为参参数数 yx)(212Ratatytx 为参数，为参数，21)2( xt tytx12251轨迹是轨迹是所表示的一族圆的圆心所表示的一族圆的圆心参数参数为为、由方程、由方程)(045245222tttytxyx D1( ,2)23 1(, )4 2(2, 3)(1, 3)sin2()cossinxy为参数B圆的参数方程圆的参数方程0Mcos,sinxyttrrcos()sinxrttyrt为参数cos()sinxryr为参数cos()sinxryr为参数)(sincos为参数为参数 rbyrax ),(1baO sin3cos1yx.,)20 ,(sin3cos2)3 , 1(),223,2(),0 , 2(出它对应的参数值出它对应的参数值求求若在曲线上若在曲线上上上为参数为参数是否在曲线是否在曲线判断点判断点 yxCBA 例例2 如图如图,圆圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周作匀速圆周运动时，求点运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQxOP2cos62sin3cos ,sin22xy3cos ,()sin .xy为参数33(1 2cos ) ( 2 2sin )15 6cos2sin5 2 10cos()(tan)3Sxy 所以maxmin52 10,52 10SS4)2()1(22 yxyxS 312cos ,()22sin .xy 为参数cos2(sinxyyx33322(5)(4)xy2cossinxy2224cos4sin30(0)xyRxRyRR2222xy2cos12sin1xy23AMAP 2(4cos12,4sin )32216xyxOP884cos ,sin33xy84cos ,3()8sin .3xy为参数xyAOP AQ:QP=2:14)4()3(22 yx22PBPA sin24cos23yx 22PBPA2222)sin24()cos22()sin24()cos24( )sin4cos3(860 )sin(4060 3cos ,()sin .xy为参数1()12tytx= t(1)为参数sincos().1 sin2y x=(2)为参数11tx1 xtty21) 1( 32xxy)4sin(2cossin)2( x 2,2 x 2,2 x 2sin1cossin yx平平方方后后减减去去yx 2sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2(1) (x-2)2+y2=9(3) x2- y=2（x2或或x- 2）练习、练习、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：步骤：步骤：（1）消参；）消参； （2）求定义域。）求定义域。 22)1(22tyttx 2221)3(ttyttx 221212)4(ttytxcos()cos21xy为参数)20()sin1 (21|,2sin2cos|yx )()(tgytfx)(22为参数为参数ttytx 22194xy3cos ,x 2 ,yt t2224sin A B C Dsinxtxtxtxtytytytyt、210yxy 1yt 111222xya4cosxa )1(3)1(2)1(22ttyttx)t (.t1ty,t1tx)2(为参数为参数 5cos()3sinxy为参数 tytx4321)4( tan3sin4yx
