《变量与函数》3.ppt
变量与变量与、一辆汽车以、一辆汽车以30千米千米/时的速度行驶，时的速度行驶，行驶的路程行驶的路程s(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(小时小时)有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？、圆的面积、圆的面积S与半径与半径r有怎样的关系？有怎样的关系？S=30tS=r2 1、常量与变量的概念：、常量与变量的概念：常量：常量：在某一变化过程中在某一变化过程中,始终保持始终保持不变的量不变的量变量：变量：在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不可以取不同数值的量同数值的量例例1 指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量1、球的表面积、球的表面积S（cm2）与球半径）与球半径R（cm)的的关系式是关系式是SR2、设圆柱的底面半径、设圆柱的底面半径R（m)不变，圆柱的不变，圆柱的体积体积（m3 )与圆柱的高与圆柱的高h（）的关系式（）的关系式是是VR2h、以固定的速度、以固定的速度V0（米秒）向上抛一个（米秒）向上抛一个球，小球的高度球，小球的高度h（米）与小球运动的时间（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是（秒）之间的关系式是hV0t-.t22、自变量、函数的概念、自变量、函数的概念 设在设在某一变化过程某一变化过程中有中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的的每一个每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，我们就说的值与它对应，我们就说x是是自自变量变量，y是是x的的函数函数。例例2 21、某地某天气温如图见书某地某天气温如图见书P11P11：气温与时间：气温与时间 具有函数关系吗？具有函数关系吗？这里函数关系是用图象给出的这里函数关系是用图象给出的这里函数关系是用表格给出的这里函数关系是用表格给出的3 3、在、在S3030t中，中，S与与t具有函数关系吗？具有函数关系吗？ 这里函数关系是用数学式子给出的这里函数关系是用数学式子给出的(图象法图象法) ( (列表法列表法) )( (解析法解析法) )2下表是表示某水库存水量下表是表示某水库存水量Q与水库的深度与水库的深度h的关系的关系水深h（米）05101520253035存水量Q（万方）0204090160275 437.5650例例3 用总长为的篱笆围成矩形场地，求用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形面积矩形面积S（m2）与一边长）与一边长l（）之间的关系（）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数. 要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为60m的篱笆围成。的篱笆围成。 1写出矩形面积写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；的关系式； 2写出矩形面积写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式的关系式; 3. 指出式中的常量与变量，函数与自变量指出式中的常量与变量，函数与自变量.引例: 已知等腰三角形的周长为10,腰长为x,底边长为y,写出y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.说明说明:在用解析式表示函数时在用解析式表示函数时,要考虑自变量要考虑自变量必须使解析式有意义的取值必须使解析式有意义的取值.yxxy与x的函数关系式为：2x180y21x2x例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1） y3x1；（2） y2x27（3） y= （4） y=(1)因为X取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任意实数。13x (2)因为X取任意实数， 都有意义，所以x的取值范围是任意实数。72x2(3)因为X+2不等于0时， 才有意义，所以x的取值范围是:2x12x, 02x即试一试试一试: 求下列函数自变量的取值范围求下列函数自变量的取值范围 y= y= y= y= y= y=21x12 xx3x) 1(0 x2x912xx说明说明:四种基本类型的函数自变量取值范围四种基本类型的函数自变量取值范围1 整式整式-一切实数一切实数 2 分式分式-分母不为零分母不为零 偶次根式偶次根式 (被开方数被开方数0)3 根式根式- 奇次根式奇次根式 (被开方数为一切实数被开方数为一切实数 )4 零指数零指数-底数底数0练习练习 1. 如图如图,用长用长35米的篱笆围成一个长方米的篱笆围成一个长方形的养鸡场形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长18米米),另另三边用篱笆围成三边用篱笆围成.设养鸡场宽设养鸡场宽AB为为x米米,面积面积为为y平方米平方米. 求求y与与x函数关系函数关系; 求求x的取值范围的取值范围; 当养鸡场宽为多少时当养鸡场宽为多少时,面积等于面积等于150平平方米方米.BACD墙 2 . 拖拉机开始工作时拖拉机开始工作时,油箱中油箱中有油有油40升升,如果每小时用油如果每小时用油4升升,求求油箱中剩余油量油箱中剩余油量y (升升)与工作时间与工作时间x (小时小时)之间的函数关系式之间的函数关系式, 并求并求x的取值范围的取值范围. 例3如图等腰直角三角形ACB与正方表MNPQ重叠，求阴影面积与MA长度的函数关系，并求出MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? 图 17.1.3 解 :设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，容易求出y与x之间的函数关系式为 : y=221x 当x1时，y=211212 所以当MA1 cm时，重叠部分的面积是21 cm2 具有实际意义的函数具有实际意义的函数 例例2 如图如图,锐角锐角ABC中中,BC=10,高高AD=6,设设EF为为x. 写出矩形面积写出矩形面积S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求出并求出x的取值范围的取值范围. 当当EF为多长时为多长时,S是是SABC的一半的一半?ABCEMNDF小结小结1. 四种基本类型的函数自变量取值范围四种基本类型的函数自变量取值范围 2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义具有实际意义的函数要考虑实际意义
