《数与代数——代数与方程1》PPT课件.ppt

代数与方程代数与方程教学目标教学目标1.使同学们在具体情景中会用字母表示数，使同学们在具体情景中会用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系。会用方程表示简单情境中的等量关系。2.理解等式的性质，会用等式的性质解简单理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。）。3.培养同学们的数感、符号感等数学观念。培养同学们的数感、符号感等数学观念。用字母表示数用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式算公式用字母表示数写法上的注意点用字母表示数写法上的注意点将数值代入式子求值将数值代入式子求值方程和方程的解方程和方程的解解方程解方程简易方程简易方程列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤方程解应用题方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题（一）用字母表示数（一）用字母表示数 1用字母表示数的意义和作用。用字母表示数的意义和作用。 用字母表示数可以把数量关系简明地表达用字母表示数可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。此部分出来，同时也可以表示运算的结果。此部分内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。内容可以用游戏的形式轻松的感知与回顾。例例 多变的字母多变的字母任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？如果把它写成如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？a可以表示什么？可以表示什么？ 18可以表示什么？可以表示什么？ a+18又可以表示什么？又可以表示什么？你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你认为用字母表示数有什么好处吗？你认为用字母表示数有什么好处吗？2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 (1)常见的数量关系常见的数量关系 如：路程用如：路程用S表示，速度用表示，速度用v表示，时间用表示，时间用t表示，表示， 三者之间的关系：三者之间的关系：Svt vSt tSv (2)运算定律和性质运算定律和性质 如：乘法结合律：如：乘法结合律：(ab)cc(ab) 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法：减法：a-(b+c)a-b-c (3)用字母表示几何图形的计算公式用字母表示几何图形的计算公式 例例 用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长 a3用字母表示数时，写法上要注意遵守的一用字母表示数时，写法上要注意遵守的一 些规定些规定: (1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号数字和字母、字母和字母相乘时，乘号 可以记作可以记作“”，或者省略不写，或者省略不写，数字要数字要 写在字母的前面。写在字母的前面。 (2)当当“1”与任何字母相乘时与任何字母相乘时“1”省略不写。省略不写。 (3)在一个问题中，同一个字母表示同一个在一个问题中，同一个字母表示同一个 量，不同的量用不同的字母表示。量，不同的量用不同的字母表示。 4. 将数值代入式子求值将数值代入式子求值:例例 体育兴趣小组购买体育用品明细表体育兴趣小组购买体育用品明细表根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。备注：共付出备注：共付出T元元G元元K元元W元元单价单价1个个4个个5个个数量数量物品物品名称名称（二）简易方程：略（二）简易方程：略（三）列方程解应用题（三）列方程解应用题 列方程解应用题，是用字母列方程解应用题，是用字母(通常用通常用X或或y)表示未知数，表示未知数，再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。法也比较灵活。1列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，确定未知数并用弄清题意，确定未知数并用x表示；表示； (2)找出题中数量之间的相等关系；找出题中数量之间的相等关系； (3)列方程，解方程；列方程，解方程； (4)检查或检验，写出答案。检查或检验，写出答案。2列方程解应用题的类型列方程解应用题的类型 (1)一般应用题；一般应用题； (2)和倍、差倍问题；和倍、差倍问题； (3)几何图形的周长、面积、体积计算；几何图形的周长、面积、体积计算； (4)分数、百分数应用题；分数、百分数应用题； (5)比和比例应用题。比和比例应用题。 在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。便捷。 马尔马拉海马尔马拉海 太湖太湖 马尔马拉海是世界上最小的海，面积为马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平平方千米，比我国太湖面积的方千米，比我国太湖面积的4倍还多倍还多1400平方千米，你平方千米，你知道太湖的面积有多大吗？知道太湖的面积有多大吗？算术法：（算术法：（11000-1400）4方程法：解：设太湖的面积是平方千米。方程法：解：设太湖的面积是平方千米。 4+1400=11000 或或 11000-1400=4 例例1例例2 在植物生长旺盛期，竹子每在植物生长旺盛期，竹子每小时增高小时增高4厘米，钟状菌每小时增厘米，钟状菌每小时增高高25厘米，若竹子现高厘米，若竹子现高11厘米，厘米，钟状菌现高钟状菌现高0.5厘米，几小时后它厘米，几小时后它们的高度相等？们的高度相等？解：设解：设小时后它们的高度相等。小时后它们的高度相等。 4 +11=25 +0.5 竹子竹子钟状菌钟状菌补充练习补充练习一填空题：一填空题：1.用含有字母的式子表示: A与B的差的3倍( ) A与B的3倍的差( )2.王师傅A天做了M个零件,平均每天做了( )个,做一个零件要用( )天.3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（ ）.4.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是（ ）.5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=( ),B=( )6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么 D+6C+6B+20A=( )7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,这个班共有学生( )人.8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（ ），甲、乙两数的和是（ ）。二、在（二、在（ ）里添上适当的数，使）里添上适当的数，使x都等于都等于5。 ( )-3x=4.9 4.8x+ ( ) =27.78 1.5x+( )x=18 x:( )=1:5.6 (1+ %)x =12.5 x- ( )x =58三、列方程解应用题三、列方程解应用题 很多同学都喜欢踢足球，很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边黑白两色的，白色的是六边形的，有形的，有20块，比黑色的块，比黑色的2倍少倍少4块，黑色的是什么形块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？状的，有多少块呢？1. 水星是离太阳最近的星水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太球，我们生活的地球绕太阳一周是阳一周是365天，比水星天，比水星绕太阳一周所用时间的绕太阳一周所用时间的4倍还多倍还多13天，你知道水天，你知道水星绕太阳一周用多少时间星绕太阳一周用多少时间吗？吗？2.12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 313.如：如：(1)中间数为中间数为M，那么，那么它左边的数就是它左边的数就是_,右边的数就是右边的数就是_,上边的数就是上边的数就是_,下边的数就是下边的数就是_。(2)阴影部分的五个数之和阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？与中间数有什么关系？（3）若五个数之和为）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分你能在图中画出阴影部分在哪里吗？在哪里吗？ 这是一张月历，请观察阴这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式么关系？你能用带有字母的式子表示吗？子表示吗？4.父亲的年龄比儿子的父亲的年龄比儿子的3倍多倍多1岁，两人年龄的差是岁，两人年龄的差是27岁，岁，父子俩各几岁父子俩各几岁?5数学竞赛共数学竞赛共20题，规定做对一题得题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？分。他做对了多少题？6下表列出了一个班下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是全班的平均成绩是74.5分分,求得求得70分和分和80分的人数。分的人数。分数分数10010090908080707060605050人数人数3 36 68 82 27两根同样长的铁丝，第一根用去两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根米，第二根用去用去9米，剩下部分第二根是第一根的米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根倍，每根铅丝各剩多少米？铅丝各剩多少米？8. 苹果的个数是梨的苹果的个数是梨的3倍，若每天吃倍，若每天吃2个苹果、个苹果、1个个梨，若干天后苹果还剩梨，若干天后苹果还剩7个，梨恰好吃完。求原个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？来苹果有几个？9. 有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，人；如果减少一条船，正好每条船坐正好每条船坐9人，这个班共有学生多少人？人，这个班共有学生多少人？10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下还剩下8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下还剩下2米。求桥高和绳子各是多少米？米。求桥高和绳子各是多少米？11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每次，雨天每天只能运天只能运12次。它一共运了次。它一共运了112次，平均每天运次，平均每天运14次。这几天里有几天是雨天？次。这几天里有几天是雨天？