定义与命题.ppt
2. 定 义 与 命 题(1)一、教学目标：1。了解定义、命题的含义。奠定推理论证的基础。2。能区分一个语句是否是命题。二、教学重点： 定义、命题的含义三、教学难点： 会区分一个语句是否是命题四、学法指导： 了解给数学概念下定义的方法 情景引入“外行”的尴尬w小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.哈!这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活,中,给我们带来了方便,但.w坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼. 情景引入“外行”的尴尬小明的百米成绩是9秒9.继续努力,争取达到10秒.w有一位田径教练向领导汇报训练成绩w相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:发给每个人一个蓝球,不要再抢啦. 探索新知探索新知 请同学们想一想，为什么会发生上述的笑话呢？ 原因是因为我们在交流的时候，必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义(definition)。 想一想w例如:w “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;w “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;w “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;w “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义;w你还能举出曾学过的“定义”吗?w下图表示某地的一个灌溉系统.w上面“如果,那么”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题（statement）.反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。w如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;w如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;w如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;w 做做一做一做ABC E F H GD K J IC,E,F,GEK 知识的发展与应用知识的发展与应用 你能判断下列的句子哪些是命题？哪些不是命你能判断下列的句子哪些是命题？哪些不是命题吗？题吗？（1）美丽的天空。 （2）熊猫没有翅膀。 （3）你的作业做完了吗？ （4）任何一个三角形一定有直角。 （5）对顶角相等。 （6）过直线l外一点作l的平行线。（7）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。（8）如果两直线平行都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 随堂练习随堂练习判断就是命题w你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句.w你能说出一些正确的命题吗？你也能说出一些错误的命题吗？小结 拓展 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . 定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句,它反映了事物最本质的意义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 判断就是命题. 命题可能正确,也可能错误. 不知你注意了没有,凡是命题,它的组成结构均有共同的特点,你能够总结出这个特点吗?知识的知识的升华升华1 1。对于同一平面内的三条直线。对于同一平面内的三条直线a a，b b，c c，给出下列五个论，给出下列五个论断：断：abab； bc bc；abab；a ca c； ac ac； bc bc 。 使用其中三个论断，能组成一个你认为正确的命题使用其中三个论断，能组成一个你认为正确的命题和一个错误的命题吗？和一个错误的命题吗？w2.2.在解决在解决“何处水流受到污染何处水流受到污染”的问题中的问题中, ,找出几个命题找出几个命题. .下课了!命题是几何学习中最基础的概念.定义是反映事物本质意义的描述性语句. 课外作业课外作业课本191页： 习题6.2 1，2 2. 定 义 与 命 题(2) 罗湖外语学校：王潼军罗湖外语学校：王潼军一、教学目标：1。进一步了解命题的含义以及真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础。2。通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公里化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。二、教学重点： 学生能区分命题的条件和结论三、教学难点： 学生能区分命题的真假 四、学法指导： 应用举反例的方法说明命题的正确性 回顾与复习1。你还记得什么叫做定义吗？命题呢？2。你能判断下面的句子哪些是命题呢？（1）猫有四只脚；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）画一条直线；（4）四边形都是菱形；（5）潮湿的空气；（6）有三个角是直角的四边形是矩形。 情景引入1 1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；形全等；2 2、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四、如果一个四边形的一组对边平等且相等，那么这个四边形是平行四边形；边形是平行四边形；3 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；个底角相等；4 4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；形；5 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。边形是菱形。下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？ 情景引入1 1、如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这两个三角这两个三角形全等；形全等；2 2、如果如果一个四边形的一组对边平等且相等，一个四边形的一组对边平等且相等，那么那么这个四这个四边形是平行四边形；边形是平行四边形；3 3、如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么这个三角形的两这个三角形的两个底角相等；个底角相等；4 4、如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么这个四边形是矩这个四边形是矩形；形；5 5、如果如果一个四边形的两条对角线互相垂直，一个四边形的两条对角线互相垂直，那么那么这个四这个四边形是菱形。边形是菱形。下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？下面的句子都是命题吗？这些命题有什么共同的结构待征？ 探索新知如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三 角形的两个底角相等。条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的事项出来的事项命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；的形式；其中其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论。 做一做做一做 想一想想一想w1.下列命题的条件是什么?结论是什么?你能将它们改写成“如果。那么。”的形式吗？w(1)如果两个角都是直角,那么它们不相等;w(2)如果a=b,bc,那么a c;w(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;w(4)菱形的四条边都相等;w(5)全等三角形的面积相等.w2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.w正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example). 知识运用 下面的几个命题，哪些是真命题的？哪些是假命题？你是怎么样知道它们是不正确的呢？1。如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题2。如果ab，bc，那么a=c假命题3。垂直于同一直线的两直线平行。 真命题4。互为相反数的两个数它们的绝对值相等。真命题 你是用了什么方法来说明（1）和（2）是假命题的呢？ 想一想想一想w如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.哦那可怎么办能不能根据已经知道的真命题证实呢?哪已经知道的真命题又是如何证实的?. 探索结论探索结论 要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证。 要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，反例是使之具有命题的条件，而不具有命题的结论。 读读一读一读了解数学知识发生与发展的历史w古希腊数学家 欧几里得(Eyclid,公元前300前后）w原名:某些数学名词称为原名.w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w本套教材选用如下命题作为公理 :w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 读一读读一读, 想一想想一想其它公理w等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理w在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如,如果,那么,这一性质也看作公理,称为“等量代换”.w读一读（读一读（ P196 ）想一想）想一想,开拓视野开拓视野:w原本原本与与几何原本几何原本小结 拓展1。命题的组成： 命题都是由条件和结论两部分组成命题都是由条件和结论两部分组成“如果如果那么那么”条件条件结论结论2 2。说明一个命题是假命题的方法：。说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例3 3。说明一个命题是真命题的方法：。说明一个命题是真命题的方法： 证明证明证明的依据：公理（等式的性质）证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理定义、已证明的定理知识知识升华升华 地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号是非洲，3号是大洋洲；戊：2号是欧洲，5号是美洲。 地理老师说：“你们每个人都认对了一半。”请问，每个号码各代表什么洲呢？下课了! 在几何学习中最能发挥你的聪明才智. 数学使人聪明. 只要你敢想敢做,未来的数学“大家”将是你!课外 作业 课本197页： 习题6.3 1，2，3
