12第14章1433一次函数与二元一次方程（组）.ppt

制件：李开铜制件：李开铜 重庆重庆 14.3.3 14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）学习 目标 学会利用函数图象解二元一次方程组，学会利用函数图象解二元一次方程组，通过学习了解变量问题利用函数方法的优越通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性提高解决实际问题的能力性提高解决实际问题的能力预习 探路1.解方程组：解方程组：421) 1 (xy6242yxyx2.在同一坐标系中画出下列图象在同一坐标系中画出下列图象:62) 2( xy52516yx一次一次函数函数这是怎这是怎么回事？么回事？二元一次二元一次方程方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1y=3x+1这是什么这是什么？ 创设情境创设情境(1)对于方程对于方程2x+5y =8如何用如何用x表示表示y?(3)一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条直线， y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x - y =0(2) x + y = 62131对于直线上每个点的坐标对于直线上每个点的坐标(x ,y)，那么那么 x 、y 是不是对应是不是对应方程的解呢方程的解呢?5852x请请举例验证举例验证 理性提升理性提升即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象( (形形) )对应对应 结结论论: : 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都都在相应的在相应的函数图象上函数图象上. .反过来反过来, ,一次函数一次函数图象上的图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应的二元一适合相应的二元一次方程次方程. . 小结归纳小结归纳(1)在同一直角坐标系中画在同一直角坐标系中画 y = x + 与与 y = 2 x - 1的图象的图象 5358这个交点这个交点(1,1)是是方程组方程组的解吗的解吗?是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？的二元一次方程组的解？是是是是 理性提升理性提升 y = x + 与与 y = 2 x - 1的值相等的值相等?5358这个函数值是多少这个函数值是多少?(2)当自变量取何值时当自变量取何值时,函数函数与解方程组与解方程组:是同一个问题吗是同一个问题吗?X=1 y=1 是是 理性提升理性提升归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 小结归纳小结归纳1.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4实践应用实践应用方程组方程组2xy= 13x+y=4x=1y=1 随堂练习随堂练习2x+y=42x-3y=122.用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3 - 4 随堂练习随堂练习u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相相对应对应。 由此可得由此可得: 二元一次方程组的二元一次方程组的图象解法图象解法. .步骤：写函数，作图象、找交点，下结论。步骤：写函数，作图象、找交点，下结论。归纳总结归纳总结 小结归纳小结归纳8642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3.解方程组解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！ 随堂练习随堂练习 1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（30天）的通话时间天）的通话时间x(分钟与通话费分钟与通话费y元的关系如图所示：元的关系如图所示：应用与拓展应用与拓展问题：问题：1、通话多少分钟、通话多少分钟 两种卡花费一样？两种卡花费一样？ 12040 xyo6020 402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分）（分）（元）（元）2、通话多少分钟、通话多少分钟 便民卡优惠？便民卡优惠？3、通话多少分钟、通话多少分钟 如意卡优惠？如意卡优惠？ 理性提升理性提升应应 用用 理性提升理性提升 方法构想方法构想方法二：方法二：设上网时间为设上网时间为x x分钟，方式与方式分钟，方式与方式两种计费的差额为两种计费的差额为y y元，则元，则y y随随x x变化的函数关系变化的函数关系式为：式为：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x计算出直线计算出直线y=-0y=-005x+2005x+20与与x x轴交点为（轴交点为（400400，0 0） 在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知：在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知： 化简：化简：y=-0y=-005x+2005x+20 当当0 x4000 x0y0，即选方式省钱即选方式省钱 当当x=400 x=400时，时，y=0y=0，即选方式、没有区别即选方式、没有区别 当当x400 x400时，时，y0y0，即选即选方式省钱方式省钱 方法构想方法构想 中考链接中考链接1. (2010十堰十堰)（本小题满分（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量（万件），供应量y2（万件）与价格（万件）与价格x（元（元/件）分别近似满足下列函数关件）分别近似满足下列函数关系式：系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为，需求量为0时，即停止供应时，即停止供应.当当y1=y2时，时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元元/件件)y(万件万件)y1=x+70y2=2x38(1)该药品的稳定价格为该药品的稳定价格为36元元/件，稳定需件，稳定需求量为求量为34万件万件. (2)当药品每件价格在大于当药品每件价格在大于36元小于元小于70元元时，该药品的需求量低于供应量时，该药品的需求量低于供应量.(3)政府部门对该药品每件应补贴政府部门对该药品每件应补贴9元元. 2(2009台州台州)如图，直线如图，直线l1：yx1与直线与直线l2：ymxn相交于相交于点点P1,b（1）求）求b的值；的值；（2）不解关于）不解关于x,y的方程组的方程组 请你直接写出它的解；请你直接写出它的解；（3）直线）直线l3：ynxm是否也经过点是否也经过点P？请说明理由？请说明理由OOOP 中考链接中考链接 （1）b112（3）直线）直线ynxm也经过点也经过点P 点点P1,2在直线在直线ymxn上，上， mn2，2n1m,这说明直线这说明直线ynxm也经过点也经过点P（2）12.xy 、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你有什么收获？、你有什么收获？ 小结归纳小结归纳 本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起，得出利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，利用函数图象解决二元一次方程（组）的具体方法及步骤，并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系，且通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机通过函数观点把它们统一起来，根据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问地把这些数学模型结合起来使用，为我们解决有关实际问题提供了更大的便利题提供了更大的便利解二元一次方程组除了代入法和加减法解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：那么用作图法来解方程组的步骤如下： 1.1.把二元一次方程化成一次函数的形式把二元一次方程化成一次函数的形式2.2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点出交点 3.3.交点坐标就是方程组的解交点坐标就是方程组的解 小结归纳小结归纳独立独立作业作业P129 习题习题14.3：6,8,9.走进名校：走进名校：P拓展探究：拓展探究：