实践与探索(二).ppt
实践与探索实践与探索( (二二) )问题问题1 1 画出函数画出函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象，根据图象回答下列的图象，根据图象回答下列问题：问题：(1)(1)图象与图象与x x轴、轴、y y轴的交点坐标分别是什么？轴的交点坐标分别是什么？(2)(2)当当x x取何值时，取何值时，y=0y=0？这里？这里x x的取值与方程的取值与方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的根有什么关系？根有什么关系？(3)(3)当当x x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y y大于大于0 0？当？当x x取什么值时，函取什么值时，函数值数值y y小于小于0 0？解：解：列表，描点列表，描点并连线，得函数并连线，得函数图象如下：图象如下：012345-1-2-3123456-1-2-3-4xy(1)(1)图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(-1(-1，0)0)、(3(3，0)0)，与，与y y轴的轴的交点坐标为交点坐标为(0(0，-3)-3)；(2)(2)当当x=-1x=-1或或x=3x=3时，时，y=0y=0；此时，此时，x x的取值与方程的取值与方程x x2 2- -2x-3=02x-3=0的根相同；的根相同；(3)(3)当当x x-1-1或或x x3 3时，时，y y0 0；当当-1-1x x3 3时，时，y y0 0。讨论、交流：讨论、交流：(1)(1)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有什么关系？有什么关系？(2)(2)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一元二次不等式与一元二次不等式axax2 2+bx+c+bx+c0 0或或axax2 2+bx+c+bx+c0 0有什么关系？有什么关系？(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点个数由轴的交点个数由什么决定？具体有哪几种情况？什么决定？具体有哪几种情况？归纳：归纳： (1)(1)在二次函数在二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，当函数值中，当函数值y_y_时，函数关时，函数关系就变成一元二次方程系就变成一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0；或者说，当函数值；或者说，当函数值y y为为_时，对应的自变量时，对应的自变量x x的值就是一元二次方程的的值就是一元二次方程的_。(2)(2)一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c+bx+c0 0或或axax2 2+bx+c+bx+c0 0的解集就的解集就是二次函数是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象处在的图象处在x x轴轴_方或方或_方的部方的部分所对应的分所对应的_的取值范围。的取值范围。(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标就是轴的交点的横坐标就是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的_，因此，因此 0 0 一元二次方程有一元二次方程有_个个_的实数根的实数根 函数图象与函数图象与x x轴有轴有_个个交点；交点；=0 =0 一元二次方程有一元二次方程有_个实数根个实数根 函数图象与函数图象与x x轴有轴有_个交点；个交点； 0 0 一元二次方程一元二次方程_实数根实数根 函数图象与函数图象与x x轴轴_交点。交点。=0=00 0根根上上下下横坐标横坐标x x根根两两不相等不相等两两一一一一没有没有没有没有应用示例：应用示例：例例1 1 不解方程，判断下列二次函数的图象与不解方程，判断下列二次函数的图象与x x轴轴的交点个数：的交点个数：(1)y=x(1)y=x2 2-2x-3-2x-3；(2)y=-x(2)y=-x2 2-mx-4m-mx-4m2 2(m0)(m0)。解解：(1)(1)=b=b2 2-4ac=(-2)-4ac=(-2)2 2-4-41 1(-3)=16(-3)=160 0，二次函数二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象与的图象与x x轴有两个交点。轴有两个交点。(2)(2)= =b b2 2-4ac=(-m)-4ac=(-m)2 2-4-4(-1)(-1)(-4m(-4m2 2)=m)=m2 2-16m-16m2 2=-=-15m15m2 20 0，二次函数二次函数y=-xy=-x2 2-mx-4m-mx-4m2 2(m0)(m0)的图象与的图象与x x轴没轴没有交点。有交点。例例2 (1)2 (1)已知抛物线已知抛物线y=2(k+1)xy=2(k+1)x2 2+4kx+2k-3+4kx+2k-3，当，当k_k_时，抛物线与时，抛物线与x x轴相交于两点。轴相交于两点。(2)(2)已知二次函数已知二次函数y=(a-1)xy=(a-1)x2 2+2ax+3a-2+2ax+3a-2的图象的最的图象的最低点在低点在x x轴上，则轴上，则a=_a=_。解解：(1)(1)由题意得：由题意得：22(1)0,168(1)(23) 0.kkkk解，得解，得k k-3-3且且k-1k-1。-3-3且且k-1k-1(2) (2) 二次函数二次函数y=(a-1)xy=(a-1)x2 2+2ax+3a-2+2ax+3a-2的图象的最低的图象的最低点点( (即顶点即顶点) )在在x x轴上，轴上，21 0,44(1)(32)0.aaaa 解，得解，得a=2a=2。2 2问题问题2 2育才中学初三育才中学初三(3)(3)班的学生在上节课的作业中出班的学生在上节课的作业中出现了争论：求方程现了争论：求方程x x2 2=0.5x+3=0.5x+3的解时，几乎所有学生都是的解时，几乎所有学生都是将方程化为将方程化为x x2 2-0.5x-3=0-0.5x-3=0，画出函数，画出函数y=xy=x2 2-0.5x-3-0.5x-3的图象，的图象，观察它与观察它与x x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数程移项，而是分别画出了函数y=xy=x2 2和和y=0.5x+3y=0.5x+3的图象，如的图象，如图，认为它们的交点图，认为它们的交点A A、B B的横坐标的横坐标-1.5-1.5和和2 2就是原方程的就是原方程的解。解。 图26.3.3 (1)(1)你认为这两种解法正确你认为这两种解法正确吗？验证一下。吗？验证一下。(2)(2)你能从中受到什么启发？你能从中受到什么启发？归纳归纳： 在同一直角坐标系中画出方程组中的两个函数在同一直角坐标系中画出方程组中的两个函数关系式的图象；关系式的图象；观察图象，它们的交点横、纵坐标的值就是方观察图象，它们的交点横、纵坐标的值就是方程组中未知数程组中未知数( (如如x x、y)y)的值。的值。(1)(1)利用函数图象解方程组的一般方法利用函数图象解方程组的一般方法( (步骤步骤) )：(2)(2)为了得到方程组的解，我们可以在同一直角为了得到方程组的解，我们可以在同一直角坐标系中画出方程组中的两个函数关系式的图象，坐标系中画出方程组中的两个函数关系式的图象，再根据它们的交点横、纵坐标的值确定方程组的再根据它们的交点横、纵坐标的值确定方程组的解；反过来，为了求两个函数图象的交点坐标，解；反过来，为了求两个函数图象的交点坐标，我们可以把两个函数关系式联列为方程组，再根我们可以把两个函数关系式联列为方程组，再根据方程组的解确定两个函数图象的交点的横、纵据方程组的解确定两个函数图象的交点的横、纵坐标。坐标。应用示例：应用示例：例例3 3 利用函数图象，求下列方程组的解：利用函数图象，求下列方程组的解：213,(1)22.yxyx 236,(2)2 .yxyxx练习：练习：已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+(m-2)x+m+1+(m-2)x+m+1，(1)(1)试说明：不论试说明：不论m m取任何实数，这个二次函数的取任何实数，这个二次函数的图象必与图象必与x x轴有两个交点；轴有两个交点；(2)m(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？为何值时，这两个交点都在原点的左侧？(3)m(3)m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y y轴？轴？
