菱形的公开课.ppt
特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形（菱形（1） 两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?菱形菱形(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?(菱形)四边形四边形情情景景创创设设有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可虚线剪下，打开即可. .你知道其中的道理吗？从你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ADOC B矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们得到：因此我们得到：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, 对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条是菱形两条对角线所在的直线对角线所在的直线.菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。菱形的性质菱形的性质2：ABCDO已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADCADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 8 例例1、在菱形、在菱形ABCD中，中，BAD2B，那么，那么ABC是什么形状三角形？为什么？是什么形状三角形？为什么？性质运用性质运用ABDCABC是等边三角形是等边三角形证明：BAD+B=180 又 BAD2B B=60 菱形菱形ABCD ABC是等边三角形是等边三角形性质运用性质运用例题拓展：例题拓展：ABDC 1、已知菱形、已知菱形ABCD的一条对角线的一条对角线AC恰好恰好与其边与其边AB长相等，求这个菱形的各个内角的长相等，求这个菱形的各个内角的度数。度数。性质运用性质运用例题拓展：例题拓展： 2、在菱形、在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC上有一点上有一点E，连结连结BE、DE，那么，那么EB与与ED相等吗？为什相等吗？为什么？么？ABDCEO【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能计算菱形的面积公式吗用对角线能计算菱形的面积公式吗? 21 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 例例2、在菱形、在菱形ABCD中，中，AB=5，OA=4，试求，试求菱形菱形ABCD 的面积。的面积。性质运用性质运用ABDCO 你能求出你能求出AB边长上的高吗？边长上的高吗？ E E如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”课后作业课后作业:1 1 科作业：科作业：P113 5P113 5，P114 11P114 11，1212
