321一元二次不等式及其解法.ppt

上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司分，因特网服务公司(ISP)(ISP)的任务就是负责将用户的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用的计算机接入因特网，同时收取一定的费用. .某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网. .现有两家现有两家ISPISP公司可供选择公司可供选择. .公司公司A A每小时收费每小时收费1.51.5元元( (不足不足1 1小时按小时按1 1小时计算小时计算) )；公司；公司B B的收费原则如图所示，的收费原则如图所示，即在用户上网的第即在用户上网的第1 1小时内小时内( (含恰好含恰好1 1小时，下同小时，下同) )收费收费1.71.7元，第元，第2 2小时内收费小时内收费1.61.6元，以后每小时减元，以后每小时减少少0.10.1元元( (若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小时，按小时，按1717小时计算小时计算).). 一般来说，一次上网时间不会超过一般来说，一次上网时间不会超过1717个小时，所以，个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于不妨假设一次上网时间总小于1717小时小时. .那么，一次上网那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司在多长时间以内能够保证选择公司A A的上网费用小于或的上网费用小于或等于选择公司等于选择公司B B所需费用？所需费用？如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A A比选择公司比选择公司B B所需费用少，则所需费用少，则 x(35-x)x(35-x)1.5x,1.5x,2020整理得整理得 2 2x -5x0.x -5x0.假设一次上网假设一次上网 小时，则公司小时，则公司A A收取的费用为收取的费用为 ( (元元) )公司公司B B收取的费用为收取的费用为x(35-x)x(35-x)(元(元).).2020 x1.5x这是一个关于这是一个关于x x的一元二次不等式，只要求得满足不等的一元二次不等式，只要求得满足不等式式的解集，就得到了问题的答案的解集，就得到了问题的答案. .探究一：探究一：一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念（1 1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x x；（2 2）未知数的最高次数为）未知数的最高次数为2.2.不等式不等式 有两个特点：有两个特点：052 xx一元二次不等式的定义：一元二次不等式的定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是2 2的不等式，称为一元二次不等式的不等式，称为一元二次不等式. .一元二次不等式的一般表达式为一元二次不等式的一般表达式为axax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)，或或axax2 2+bx+c0 (a0)+bx+c0;(3)ax +bx+c0;(4)x +5x-60; (5)mx -5y 0; (5)mx -5y 0y0？ 当当 时，时，y0y0？x xx 0 x 5x 50 0 x x 0 x -5x 0 x x 0 x x 5x 5 x 0 x5x 0 x5 所以，当一次上网时间在所以，当一次上网时间在5 5小时以内小时以内（含恰好（含恰好5 5小时）时，选择公司小时）时，选择公司A A的费的费用小于或等于选择公司用小于或等于选择公司B B的费用；超的费用；超过过5 5小时，选择公司小时，选择公司B B的费用少的费用少. .无实根无实根0 2 2= b -4ac= b -4ac0 0 2 2y = ax +bx+cy = ax +bx+c(a 0)(a 0)的图象的图象2 2方方程程ax +bx+c = 0ax +bx+c = 0的的根根有两个不等有两个不等实根实根1212x xx x有两相等有两相等实根实根1212x = xx = x1x2x12=xx 1212x x xx x xx x2 2ax +bx+c0ax +bx+c0(a 0)(a 0)的的解解集集2 2ax +bx+c0ax +bx+c0)(a 0)的的解解集集 1212x x x xx x x 0ax +bx+c0或或ax +bx+c0(ax +bx+c0a 0) ) 例例2 2：求不等式：求不等式 的解集的解集. .2 24 4x x - -4 4x x+ +1 1 0 0例例3 3：求不等式：求不等式 的解集的解集. .2 2- -x x + +2 2x x- -3 3 0 0例例4 4：求不等式：求不等式 的解集的解集. .2 23 3x x + +2 2x x 2 2- -3 3x x（2)2)求方程求方程 的根；的根；归纳：解一元二次不等式的一般步骤：归纳：解一元二次不等式的一般步骤：（1 1）化成不等式的标准形式）化成不等式的标准形式2 2ax +bx+c = 0(ax +bx+c = 0(a 0a 0) )2222ax +bx+c0ax +bx+c0或或ax +bx+c0(ax +bx+c0a 0) )； 并画出对应的一元二次函数并画出对应的一元二次函数 的图象；的图象；2 2y = ax +bx+c(y = ax +bx+c(a 0a 0) )简记为：大于在两边，小于在中间简记为：大于在两边，小于在中间. .2 212121212当当00时时，方方程程ax +bx+c = 0ax +bx+c = 0有有两两个个不不等等的的实实数数根根x x ，x x（x xx 0(a 0)ax +bx+c0(a 0)的的解解集集为为 x x xx x xx x，ax +bx+c0)ax +bx+c0)的的解解集集为为 x x x x.x x x 0;(3)3x -2x 0;(4)x +50. (6)(x-2)x(4)x +50. (6)(x-2)x4.4.2.2.解下列不等式解下列不等式2 222221111(1)x +4x+4 0;(2)(-x)( +x)0;(1)x +4x+4 0;(2)(-x)( +x)0;2323(3)1-x-4x 0;(4)3x +50;(4)3x +5 4x.1.1.一元二次不等式的定义；一元二次不等式的定义；2.2.一元二次不等式的解法及步骤；一元二次不等式的解法及步骤；3.3.一元二次不等式与一元二次方程，二次函数的联系一元二次不等式与一元二次方程，二次函数的联系. .