《幂函数的性质》课件（北师大版必修1）.ppt

我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方，那么这个正方 形的边长形的边长 _ (1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需要支付那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度_ _p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数这里这里a是是S的函数的函数a=S21以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的）均是以自变量为底的幂；幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。 x上述问题中涉及的函数，都是形如y= 的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x1/2(4)y=x3(5)y=x-1 一般地，函数一般地，函数y= 叫做叫做，其中，其中x是自是自变量，变量，是常数是常数.注意注意:幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.x判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判1)7(yxy1)8( 解:设f(x)= 由题意得练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.22 212loglog2122221)(xxf总结: 理解并掌握形如y= 的形式就是幂函数的定义 )2,2(xx在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：的图象：幂函数的图象及性幂函数的图象及性质质.gsp几何画几何画板演示板演示(-,0)减减(-,0减减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点公共点(0,+)减减增增增增0,+)增增增增单调性单调性奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性y|y00,+)R0,+)R值域值域x|x00,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质21xy 结合以上特征得幂函数的性质如下:l所有的幂函数在 都有定义,并 且图象都通过点(1,1), 0( xl0时,(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)图象在第一象限图象在第一象限, ,函数是增函数函数是增函数. .l0时，幂函数在第一象限均为增 函数；正确1 xy1 xy不正确不正确不正确正确例比较下列各组数的大小；例比较下列各组数的大小；5141878725255 3 391 8 213 3 1.)()()(.)(和和和32523231318 . 3 1 . 4 )3()6( )32( )2(7 . 1 1.5 ) 1 (32和和和练习例例 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数xxf)(证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则 )()(2121xxxfxf)()(, 0, 0212121xfxfxxxx所以因为 )( 212121xxxxxx2121 xxxx.), 0)(上是增函数在所以幂函数xxf补充练习补充练习的值域。的值域。求函数求函数 )84( 212 xxy小结：小结：1、学习了幂函数的概念；、学习了幂函数的概念；2、利用、利用“还原根式还原根式”求幂函数定义域的方求幂函数定义域的方 法；法；3、利用幂函数在第一象限内的图象特、利用幂函数在第一象限内的图象特 征，并会根据奇偶性完成整个函数的征，并会根据奇偶性完成整个函数的 图象。图象。4、利用函数的单调性比较几个、利用函数的单调性比较几个“同指数不同指数不 同底数同底数”的幂的大小的幂的大小.