221圆的一般方程.ppt
以以C()为圆心，以为半径的圆为圆心，以为半径的圆的标准方程是：的标准方程是：ba,r222)()(rbyax把圆的标准方程展开可得：把圆的标准方程展开可得：022FEyDxyx反过来，形如反过来，形如的方程的曲线是的方程的曲线是不是圆呢？不是圆呢？将左边配方可得：022FEyDxyx44)2()2(2222FEDEyDx当当0，与圆的标准，与圆的标准方程比较可知，表示一个圆。方程比较可知，表示一个圆。FED422当当0，表示一个点。，表示一个点。FED422当当0，无实数解，无实数解，不表示任何图形。不表示任何图形。FED422因此，当时，方因此，当时，方程程表示一个圆，我们把方程表示一个圆，我们把方程叫做叫做圆的一般方程圆的一般方程。其特点是：。其特点是：0422FED、和的系数相同，且不等于、和的系数相同，且不等于0。、没有这样的二次项。、没有这样的二次项。2x2yxy022FEyDxyx例例1、求过三点、求过三点O(0,0)，M(1,1)， N (4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆的方程，并求这个圆 的半径和圆心坐标。的半径和圆心坐标。解：解：设所求圆的一般方程为：设所求圆的一般方程为：022FEyDxyxO、M、N在圆上，代入所设方在圆上，代入所设方程可得：程可得：02024020FEDFEDF解得：解得：F0，D8，E6例例2、已知一曲线是与两个定点、已知一曲线是与两个定点O(0,0)， A(3，0)距离的比为的点的轨迹，距离的比为的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。求此曲线的方程，并画出曲线。212-2-55ODAC课堂练习：课堂练习：1、下列方程各表示什么图形？、下列方程各表示什么图形？0).1(22 yx0642).2(22yxyx02).3(222baxyx2、求下列各圆的半径和圆心坐标：、求下列各圆的半径和圆心坐标：06).1(22xyx02).2(22byyx03322).3(222aayaxyx小结：小结：1、理解并掌握圆的一般方程。理解并掌握圆的一般方程。2、注意圆的一般方程与圆的标准方注意圆的一般方程与圆的标准方程的互化问题。程的互化问题。3、应根据已知条件与圆的两种不同应根据已知条件与圆的两种不同特点灵活选取恰当的方程，以便快特点灵活选取恰当的方程，以便快捷解决相关问题。捷解决相关问题。
