22圆的对称性.ppt

初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）2.2. 2.2. 圆的对称性圆的对称性(2)(2)复习复习 如图，若如图，若AB=CD则（则（ ） 若若 OABCD AB=CD 若若 AOB= COD则（则（ ）则（则（ ）圆的对称性圆的对称性 圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？ 想一想想一想P88它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?你能找到多少条对称轴？你能找到多少条对称轴？O O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的? ?圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形圆是轴对称图形. .圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, ,它有无它有无数条对称轴数条对称轴. .O O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题. .AM=BM,探索规律探索规律 AB是是 O的一条弦的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由. 作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.O下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?ABCDM CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.v如图如图 连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于关于CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重重合合AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.探索规律探索规律在同圆中能在同圆中能够互相重合够互相重合的弧叫等弧的弧叫等弧 定理：定理： 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对 的两的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧AB结论结论探索规律探索规律基本图形：基本图形：OABCDM例例1 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个为圆心的两个 同心同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点，两点，AC与与BD相等吗？为什么？相等吗？为什么？P.ACDBO例题解析例题解析例例2 2：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3 ，求圆，求圆O O的半径。的半径。OAB变式变式1 1: :在半径为在半径为5 5 的圆的圆O O中，有长中，有长8 8 的的弦弦ABAB，求点，求点O O与与ABAB的距离。的距离。E2：在半径为在半径为5 的圆的圆O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离的距离为为3 ，求，求AB的长。的长。练习练习2:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOAB练练1 ：如图，：如图， 圆圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径，直径CEAB于于D， 求半径求半径OC的长。的长。DCEOAB【挑战自我挑战自我】 如图如图,M,M为为OO内的一点内的一点, ,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMAB画一画画一画CD【相关概念【相关概念】如图，如图，M为半径为为半径为5的的 O内的一点，内的一点，且且MO=3,在过点在过点M的所有的所有 O的弦中，的弦中，弦长为整数的弦共有弦长为整数的弦共有 条，条，最长弦与最短弦最长弦与最短弦【巩固训练【巩固训练】思考题思考题:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。EDOCABF小结：小结： 1：圆是轴对称图形：圆是轴对称图形 2：垂径定理及其运用：垂径定理及其运用