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初中数学七年级上册初中数学七年级上册（苏科版）（苏科版）2.3 绝对值与相反数（绝对值与相反数（1） 学校学校小明家小明家小丽家小丽家 假如他们都步行上学，且速度相同，假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？谁花的时间更少些呢？ 3 km2 km 学校学校小明家小明家小丽家小丽家3 km2 kmAB 数轴上表示一个数的点与原点的距离，数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值叫做这个数的绝对值. . 32例例1 求求 4 和和 3.5 的绝对值的绝对值 .解：解：如图如图AB43.5 因为点因为点 A 与原点的距离是与原点的距离是 4 ，所以，所以 4 的的绝对值是绝对值是 4 ；记为；记为 因为点因为点 B 与原点的距离是与原点的距离是 3.5 ，所，所以以 3.5 的绝对值是的绝对值是 3.5 ；记为；记为 . 44 .5 . 35 . 3 00 说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 A 表示表示 5 ，点，点 A 与原点的距与原点的距离是离是 5 ，所以，所以 5 的绝对值是的绝对值是 5 记为记为|5| = 5BFEDCA 点点 B 表示表示 3 ，点，点 B 与原点的与原点的距离是距离是 3 ，所以，所以 3 的绝对值是的绝对值是 3记为记为|3| = 3BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 C 表示表示 1 ，点，点 C 与与原点原点的距离是的距离是 1 ，所以，所以 1 的绝对值是的绝对值是 1记为记为|1| = 1 BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 D 表示表示 2.5 ，点，点 D 与原点的距离与原点的距离是是 2.5 ，所以，所以 2.5 的绝对值是的绝对值是 2.5 记为记为|2.5| = 2.5BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 E 表示表示 5 ，点，点 E 与原点的距与原点的距离是离是 5 ，所以，所以 5 的绝对值是的绝对值是 5记为记为|2.5| = 2.5BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 F 表示表示 0 ，点，点 F 与原点的距与原点的距离是离是 0 ，所以，所以 0 的绝对值是的绝对值是 0 记记为为|0| = 0 BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 例例2 比较比较 3 和和 6 的绝对值的大小的绝对值的大小解：解：如图如图AB36.63.6363663,3的绝对值的绝对值的绝对值小于的绝对值小于即即所以所以，并且，并且因为因为 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练；的的点点到到原原点点的的距距离离是是表表示示，它它的的意意义义是是数数轴轴上上解解1.51.51.51.5(1)： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练；的的点点到到原原点点的的距距离离是是表表示示它它的的意意义义是是数数轴轴上上解解6666 (2) ，： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练；的的点点到到原原点点的的距距离离是是表表示示，它它的的意意义义是是数数轴轴上上解解2222(3) ： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练. .的的点点到到原原点点的的距距离离是是上上表表示示，它它的的意意义义是是数数轴轴 解解0.40.40.40.4(4) ： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练你认为你认为“任意有理数的绝对值都任意有理数的绝对值都是正数是正数”的说法正确吗的说法正确吗? 任意一个有理数的绝对值是非负数任意一个有理数的绝对值是非负数 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.424244(1) 所所以以，并并且且因因为为 解解： 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.404044(2) 所所以以，并并且且因因为为 解解： 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.42424422(3) 所以所以，并且并且，因为因为 解解： 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.44444444(4) 所以所以 ，并且并且 ，因为因为解解： 动脑筋动脑筋 有一天，甲、乙两个数在比谁有一天，甲、乙两个数在比谁大甲抢着说：大甲抢着说：“在数轴上我表示在数轴上我表示的点到原点的距离比你表示的点到的点到原点的距离比你表示的点到原点的距离要大，看来我比你大原点的距离要大，看来我比你大”，乙不甘示弱，紧接着说，乙不甘示弱，紧接着说，“我是正我是正数，我大于零，也大于一切负数，数，我大于零，也大于一切负数，当然是我比你大当然是我比你大”你们说到底谁你们说到底谁大呢大呢? 乙乙甲甲乙乙甲甲 若甲是正数，由于甲表示的点若甲是正数，由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大，所以甲比乙大；的距离要大，所以甲比乙大； 若甲是负数，则显然乙比甲大若甲是负数，则显然乙比甲大 小结：小结：在数轴在数轴上所对上所对应的点应的点与原点与原点的距离的距离 生活情境生活情境绝对值绝对值数数 任意一任意一个有理个有理数的绝数的绝对值是对值是非负数非负数 轴轴 形的特征形的特征数的特征数的特征 思考：思考： 一个数的绝对值与该数之间一个数的绝对值与该数之间有什么关系有什么关系?