正弦函数的性质与图像.ppt
小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作正弦函数正弦函数u=cosuv=tan 由上图，你能看出正弦函数有哪性质？由上图，你能看出正弦函数有哪性质？ 通常通常,我们用我们用x表示自变量表示自变量,即即x表示角的大小表示角的大小,用用y表示函数值表示函数值,即即y=sinx。回顾：回顾：P P（u u，v v）O Ox xy y-1-111Mv=sin三角函数三角函数函数性质：定义域，值域，最值，单调性，奇偶性，周期性小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作 根据正弦函数根据正弦函数y=sinx的定义，我们不难从单位圆的定义，我们不难从单位圆看出正弦函数看出正弦函数y=sinx有以下性质：有以下性质：1.定义域是全体实数；定义域是全体实数；2.最大值是最大值是1,最小值是最小值是-1,值值 域是域是-1,1;3.它是周期函数，其周期是它是周期函数，其周期是2;一一.正弦函数的性质正弦函数的性质4.在在0,2上的单调性为：在上的单调性为：在0,/2上是上是增加的；在增加的；在/2,上是减少的；在上是减少的；在,3/2上是上是减少的；在减少的；在3/2,2上是增加的；上是增加的；P PO Ox xy y-1-1x11My=sinx5.y=sinx是奇函数。是奇函数。小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作 在画正弦函数图像时在画正弦函数图像时,我们可以先画出我们可以先画出 上的上的正弦函数的图像正弦函数的图像,再利用周期性将其延拓到整个定义域再利用周期性将其延拓到整个定义域上上.二二.正弦函数的图像正弦函数的图像0, 2,、用描点法作出函数图象、用描点法作出函数图象.列表列表.描点描点.连线连线sin,0,2yx xxy63232656734233561120212301212321230021231-223xy0211-小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作rhOAPM )b, a(设任意角设任意角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于点点P，过点，过点p做做x轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足M，称，称线段线段MP为角为角 的的正弦线。正弦线。 正弦线的概念正弦线的概念: :正弦线是正弦线是有向线段有向线段，是由是由M指向指向P的，的，P称为正弦线的终点。称为正弦线的终点。C:UsersAdministratorDesktop正弦函数ok正弦线.swf小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作).67sin,67(),6sin6(， 用单位圆中正弦线表示正弦的方法,作出点PM)6sin6(1，PO1yXAo6PP67H6267)67sin67(1，H小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作o1A. . . .1-1函数函数y=sinx, x 0,2 3 /2 /2o2 xy描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终终点点连结起来连结起来、用正弦线作出函数图象、用正弦线作出函数图象单位圆分成单位圆分成12等份，每等份，每一份多少弧度？一份多少弧度？6小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法画图五点法画图”。小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作. 五点法五点法作函数作函数 的简图的简图 )2 , 0(sinxxy坐标依次为：坐标依次为：（0，0）、（）、（ ，1）、（）、（ ，0）、（）、（ ，-1）、（）、（ ，0） 2232、五点作图法、五点作图法xyo-2 - 2 3 4 -11小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作三、例题讲解三、例题讲解例例1：用五点法画出函数的简图：用五点法画出函数的简图 y=1+sinx, x0，2。分析：利用五点法画正弦函数分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像的图像,五个关键点是：五个关键点是： =(0,0) ,( /2,1) ,( ,0),(3 /2,-1),(2 ,0)， 而本题的函数是而本题的函数是y=1+sinx，它的图像和，它的图像和y=sinx的图像的图像形状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的形状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的这五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变。这五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变。解解:按关键五点列表按关键五点列表o12 2 yx20-10100 x2sinx1 sinx3211012小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作变式：变式：画出函数画出函数 的简图。的简图。 sin ,0,2 yx x20100-10100 x2sinxsinx0-132解解:按关键五点列表按关键五点列表ox12 2 y小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作1. 1. 利用单位圆中的正弦线画出正弦利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象函数的图象几何法几何法 优、缺点优、缺点: :画图准确但较繁琐。画图准确但较繁琐。2. 2. 用五个关键点用五个关键点( (与与 x x 轴的交点、曲轴的交点、曲线最高点及最低点）画图线最高点及最低点）画图五点法五点法优、缺点：画图简捷但不够准确。优、缺点：画图简捷但不够准确。八八.课堂小结课堂小结:小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作小飞守角制作（1）作直角坐标系，在直角坐标系的）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，轴左侧画单位圆，圆心在圆心在x轴上轴上 （3）找横坐标：把）找横坐标：把x轴上从轴上从0到到2 这一段分成这一段分成12等份等份；（2）把单位圆分成）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作等份。过单位圆上的各分点作x轴轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应12个点；个点； 用正弦线用正弦线作正弦函数作正弦函数 的图象的图象)2 , 0(sinxxy（5）连线：用平滑的曲线将）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接个点依次从左到右连接起来，即得到起来，即得到 的图象。的图象。)2 , 0(sinxxy四、几何法作图演示做图
