1824三角形全等的条件（ASA）.ppt

导航界面创设情景探索新知巩固练习能力提高小结三角形全等的条件 问题情境问题情境一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？CBA三角形全等的条件 动手探究动手探究 先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个A1B1C1，使，使A1B1=AB，A1=A，B1=B（即使两角和（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的它们的夹边对应相等）。把画好的A1B1C1剪剪下，放到下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABA1B1C1三角形全等的条件 探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ 结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成全等，可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”三角形全等的条件 动手做一做动手做一做 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=EB=E，BC=EFBC=EF，ABCABC和和DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明你全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？的结论吗？BCADEF证明：证明： 在在ABC中中 C=180- A- B 在在DEF中中F=180- D- E 又又 A=D，B=E C= F 在在ABC和和DEF中，中， B=E BC=EF C=F ABC DEF（ASA）三角形全等的条件 证明的结果得出什么结论？证明的结果得出什么结论？ 结论：两个角和其中一个角的对边对应相结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成等的两个三角形全等，可以简写成“角角角角边边”或或“AAS”三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中， A=A（公共角）（公共角） AC=AB （已知）（已知） C= B（已知）（已知） ACD ABE（ASA） AD=AEEDCBA三角形全等的条件例例3变式：变式：已知，如图，已知，如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC， B=C，求证：求证：BD=CE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中， A=A（公共角）（公共角） AC=AB （已知）（已知） C= B（已知）（已知） ACD ABE（ASA） AE=ADAB-AD=AC-AE即即BD=CEEDCBA三角形全等的条件 应用练习应用练习1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD21DCBA证明：证明：ABBCABBC，ADDCADDC（已知）（已知） B=D= B=D=900 在在ABCABC和和ADCADC中中 1=2 B=D AC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（AASAAS） AB=AD三角形全等的条件 你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ABC三角形全等的条件 应用练习应用练习2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CFFEDCBA证明：证明： ABCD （已知）（已知） B=D B=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABEABE和和CDFCDF中中 B=D（已证）（已证） AB=CD（已知）（已知） A=C （已知）（已知）ABECDFABECDF（ASAASA） AB=AD三角形全等的条件 画一画，想一想画一画，想一想 三角对应相等的两个三角形全等吗？三角对应相等的两个三角形全等吗？ 结论：三角对应相等的两个三角形不一定结论：三角对应相等的两个三角形不一定全等。全等。三角形全等的条件 小组讨论：你能对三角形全等的判定方法做一个小组讨论：你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？小结吗？ 证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。全等。三角形全等的条件 能力提高练习能力提高练习 如图：已知如图：已知ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线。求证：的角平分线。求证：AD= A1D1证明：证明： ABC A1B1C1 AB=A1B1，B=B=B1， BAC=B1A1C1（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又 AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线的角平分线 BAD=BBAD=B1 1A A1 1C C1 1在在在在BAD和和B1A1D1中中 B=B1 AB=A1B1BAD=B1A1C1 BADB1A1D1（ASA） AD= A1D1A1D1C1B1DCBA三角形全等的条件 归纳小结归纳小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？题？