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第十章第十章 实数实数 一教学模具厂接到一批订单一教学模具厂接到一批订单: :制制1000010000件件面积为面积为4 4平方厘米平方厘米与与50005000件面积为件面积为2 2平方厘平方厘米米的正方形模具的正方形模具, ,由于生产任务多由于生产任务多, ,时间紧时间紧, ,厂厂长对生产工人提出要求长对生产工人提出要求: :如能按时完工如能按时完工, ,将每人将每人多发月奖多发月奖200200元元. .工人师傅们一片欢呼工人师傅们一片欢呼, ,可没过多可没过多久久, ,他们紧凑眉头他们紧凑眉头, ,面积为面积为4 4平方厘米的正方形边平方厘米的正方形边长为长为2 2厘米厘米, ,可可面积为面积为2 2平方厘米平方厘米的正方形边长又的正方形边长又是多少呢是多少呢? ?问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2x 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：请你帮他把这些正方形的边长都算出来：254 13 4625 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题求这个正数的问题. .面积 =a边长x1916362?1.96 2.251.41.52x254 13 4625面积面积 =a边长边长x1916362?1.96 2.251.41.5规定：0的算术平方根是0。x2一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 =a,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为的算术平方根记为a 判断：判断： （1）5是是25的算术平方根；的算术平方根； （2）-6是是 36 的算术平方根；的算术平方根； （3）0的算术平方根是的算术平方根是0； （4）0.01是是0.1的算术平方根；的算术平方根； （5）-5是是-25的算术平方根。的算术平方根。探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？a被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即0a 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根算术平方根”是非负数。是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。0aa如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号a你能根据等式：你能根据等式： =144说出说出144的算术平方根是多少吗？的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。并用等式表示出来。122下列式子表示什么意思？你下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？能求出它们的值吗？2581. 00例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解解：（：（1）因为）因为 =100，所以，所以100的算术平方根的算术平方根为10，即 =10。1021002（2）因为）因为 = ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是，即，即 =6449872644987644987（3）因为）因为 =0.0001,所以所以0.0001的算术平方的算术平方根为根为0.01,即即 =0.01。01. 020001. 0练习：练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？为什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是532332;3; 3; 3;5 目前，户外活动目前，户外活动中，刺激度排名榜首中，刺激度排名榜首的是的是“蹦极蹦极”。 “蹦极蹦极”就是跳跃者就是跳跃者站在高约米以上站在高约米以上（相当于层楼高）（相当于层楼高）的跳台上，把一端固的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空牢跳下。跳跃者在空中享受中享受 “ “自由落自由落体体”。我们将要参加的我们将要参加的 “蹦极蹦极”运动的起跳点高度如果运动的起跳点高度如果是是34.3米那么我们在空米那么我们在空中能享受中能享受 秒钟秒钟的的“自由落体自由落体”。（h=4.9t2）说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 100：表示：表示 的算术平方根，值为的算术平方根，值为 ；1694310：表示：表示100100的算术平方根，值为的算术平方根，值为 ；1692243 25111 一、填空题：一、填空题：（1）121的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0 的算术平方根是的算术平方根是 ； （2）100的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.81的算术平方根是的算术平方根是 ；练习：练习：64492561115 . 0161010879 . 0（3） 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.0081 的算术平方根是的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是算术平方根是 ；22120a 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 100169：表示表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；10：表示：表示 的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；16943250.09a2回顾与反思1.这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流你还有什么问题或想法需要和大家交流?课后课后作业：作业：P167 / 1、2选做：选做：P168/11 某气垫厂接到订单，要求把两块面某气垫厂接到订单，要求把两块面积为积为1的正方形材料，缝成一块正方形的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？助他们解决这个问题？探究： 小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 =2.由算术平方根的意义可知 x= 2x21.1.自由下落物体的高度自由下落物体的高度h(h(单位：单位：m m）与）与下落时间下落时间t(t(单位：单位：s s）的关系是）的关系是 h=4.9 h=4.9 。如图，有一个物体从。如图，有一个物体从490m490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？多长时间？t2
