人教版五年级数学上学期知识点.docx

小学五年级数学上册知识点第一单元 小数乘法1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和是多少、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因23数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用 0 补 足 。（注意：计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简）3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种： 四舍五入法； 进一法； 去尾法5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：（1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算；2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法；3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)【(a-b)×c=a×c-b×c】1 第二单元位置1、 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。2、 作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注（1）在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。第三单元小数除法1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添20再除。3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。、除法中的变化规律：52 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 6.3232的循环节是 32.7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。8、规律：一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小，例如 1÷2=0.5；一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大，例如 1÷0.1=10。第四单元 可能性1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能 （不能确定）可能性不可能一定（确定）2、事件发生的机会（或概率）有大小。大数量多数量少可能性小3 第五单元 简易方程1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如 A×3=A·3=3A。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a 可以写作 a·a 或 a2 ，a2 读作 a 的平方。2a 表示 a+a3、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程得原理是：天平保持平衡的道理 1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。天平保持平衡的道理 2：方程两边同时乘或除以相同的数（0 除外），左右两边仍然相等。要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。用方程解决问题的步骤:12345.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；.解设未知数为 X（一般设所求的问题为 X)，根据等量关系列方程；.解方程，求未知数的值；.检验并写出答案。、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数减法：差=被减数-减数乘法：积=因数×因数除法：商=被除数÷除数一个加数=和-两一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数 除数=被除数÷商4 6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。7、方程的检验过程：方程左边=右边8、方程的解是一个数；第六单元、公式：长方形：周长=(长+宽)×2字母公式：C=(a+b)×2多边形的面积1面积=长×宽S=ab a=S÷b正方形：周长=边长×4面积=边长×边长a= C÷4 S=a×a字母公式： C=4a平行四边形：面积=底×高字母公式： S=ah h=S÷a三角形：面积=底×高÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方2形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。3、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷24、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，5 平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷25、（1）等底等高的平行四边形面积相等；（2）等底等高的三角形面积相等；（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。第七单元 数学广角植树问题71、 只载一端（封闭线路植树问题）如或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长=间隔数2、 两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树-1）=间隔长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数3、 两端都不载6 如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树+1）=间隔长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长-1=棵数7