01高中数学北师大版必修五等差数列21课件.pptx
河南省汝南高中数学组李曾明河南省汝南高中数学组李曾明教学目标及重点难点教学目标及重点难点教学目标1知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。重点难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。在过去的三百多年里，人们在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了分别在下列时间里观测到了哈雷慧星哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062主持人问主持人问: : 最近的时间什么最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说天文学家陈丹说: : 20622062年左年左右。右。 相差相差76一、问题情境：一、问题情境：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法和前列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公项和公式式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子：研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：你能预测12岁儿童的身高和体重吗？相差相差7年龄年龄23456 1112身高身高（cm）84 91 98 105 112 147体重体重（kg）12 14 16 1820 30相差相差21541543232（1 1）8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154.（2 2）1212，1414，1616，1818，2020，3030，3232五五(4) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.星期星期路程路程(km)一一二二三三4710日日22四四1316六六19相差相差3为迎接世界田径为迎接世界田径锦标赛，刘翔的锦标赛，刘翔的教练为他安排了教练为他安排了为期一周的赛前为期一周的赛前热身，逐渐加大热身，逐渐加大慢跑路程慢跑路程 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，24，25，26得到数列：得到数列：1122 ,23,23 ,24,221124 ,25,25 ,2622从第从第2 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）.2124212321252122)4(，23，24，25，26（2 2）8484，9191，9898，105105，112112，147147，154.154. 12 12，1414，1616，1818，2020，3030，3232(3) 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.d=7d=0.5d=7d=76 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从 起，每一项与起，每一项与它的前一项的差等于它的前一项的差等于 ，那么这个数列就，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通，通常用字母常用字母 表示。表示。第第2 2项起项起同一个常数同一个常数1nnaad1nnaad或2n 公差公差d二概念 形成用式子表示：用式子表示： 特别说明特别说明 ：公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 0. 是是不是不是不是不是 三、合作探究 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项不是？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d, , 如果不是，如果不是，说明理由。说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，1111(5)1,2345小结：判断一个数列是不是等差数小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是同一个常数？思思 考：在考：在数列（数列（1 1），），a100= =？我们？我们该如何求解该如何求解呢？呢？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：如果一个等差数列如果一个等差数列an的首项为的首项为a1 ，公差为，公差为d，那么我们可以根据等差数列的概念得到：那么我们可以根据等差数列的概念得到：an-a1=(n-1)da4-a3=da2-a1=da3-a2=dan-1-an-2=dan-an-1=d+等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：an=a1 +(n-1)d等价变形：等价变形：a1=an- (n-1)dd=(an-a1)/ (n-1)n=(an-a1)/d+1等差数列的通项公式（推导一：累加法）1)d(nadaa3d,adaa2d,adaad,aa11nn13412312所以有1nnaad等差数列的通项公式（推导二：迭代法）也即是也即是an+1=an+d，所以有，所以有由数列的定义得由数列的定义得 四、形成结论四、形成结论：若一个等差数列：若一个等差数列 ，它，它的首项为的首项为 ，公差是，公差是d d，那么这个数，那么这个数列的通项公式是：列的通项公式是：1(1)naand na1aa a1 1、d d、n n、a an n中中共有四个量，知三求一等差等差数列an是函数吗?如果是,是什么函数?它的图像是怎样的?ann1324Oa1-dann1324Oa1-dann1324Oa1从函数的角度研究等差数列an:11( )(1)(),naf nanddnad由可知其图象是直线y=dx+(a1-d)上的一些等间隔的点,这些点的横坐标是正整数,d是直线的斜率.当d0时, an为递增数列.当d0时, an为递减数列.当d=0时, an为常数列.直线的一般形式：直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：1()nad nad napnq等差数列的图象为相应直线上的点。六、自信交流六、自信交流所以说：等差数列是特殊的一次函数所以说：等差数列是特殊的一次函数在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+93=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)2 n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3七七 、初初试试牛牛刀刀八、典例探析八、典例探析例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，说明理如果是，是第几项，如果不是，说明理由。由。解：解：(1)(1)由题意得：由题意得： a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： an n= =a1 1+(n-1)d=-3n+11 +(n-1)d=-3n+11 a2020=11-3=11-320=-4920=-49(2)(2)由题意得：由题意得： a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令令-401=-4n-1,-401=-4n-1,得得 n=100n=100-401-401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第1010项；项；（2 2）判断）判断100100是不是等差数列是不是等差数列22，9 9，1616，的项？的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。（2）解:(1)由题意得 例例2:2:在等差数列中在等差数列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首项求首项a a1 1与公差与公差d d。解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以a a1 1和和d d为未知数的二元一次方程组，解为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是- -，公差是。，公差是。dnaan) 1(1114101131adad123ad 解：由题意可知解：由题意可知解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.在等差数列在等差数列 an 中，中， ，求，求an 3,22253aaa32242111dadada411da544) 1(1nanann 变式训练变式训练2 2十、自我评测：十、自我评测： 1.在等差数列 中， 则 为 （ ）.（A）-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差数列中， 则这个数列至多有 （ ）.（A）98项 (B) 99项 (C) 100 项(D)101项3.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是 . na25,3,ad 1a15,7,695,nada BD3)2(1ndaann累加法累加法 迭代法迭代法dnaan) 1(1知三求一的方程思想、函数等价思想知三求一的方程思想、函数等价思想a1=an- (n-1)dd=(an-a1)/ (n-1)n=(an-a1)/d+1十二、课后跟踪十二、课后跟踪：课本：课本p p1919 2 2、3 3、4 4、5 5 补充1.在等差数列 中， 则 na3111, 111nnaaa5a补充补充2.若等差数列若等差数列 的公差为的公差为 且且 是是关于关于x的方程的方程 的两根，求的两根，求 的通项公式。的通项公式。 na0d21,aa0342 xx na谢谢大家！谢谢大家！
