§731两条直线的位置关系（一）（二）.ppt
7.3.17.3.1两条直线的位两条直线的位置关系（一）（二）置关系（一）（二） 平行与垂直平行与垂直黄冈中学网校达州分校v教学目的：教学目的： 1 . 1 . 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 2 2通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力生的数形结合能力 3 3通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣黄冈中学网校达州分校v教学重点：教学重点： 两条直线平行和垂直的条件两条直线平行和垂直的条件 v教学难点：教学难点： 两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题关系问题 . 黄冈中学网校达州分校一一. .复习引入：复习引入： kyxP),(111)(11xxkyy存在kbk，bkxy存在k),(11yx(,)xy22121121xxxxyyyy2121,yyxxba,1byax0, 0ba, ,ABC R 0CByAx022 BA直线名称直线名称 已知条件已知条件直线方程直线方程使用范围使用范围示意图示意图点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式黄冈中学网校达州分校二二. .讲解新课：讲解新课：1 1特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为斜角都为9090，互相平行；，互相平行；(2)(2)当一条直线的倾斜角为当一条直线的倾斜角为9090，另一条直线的倾，另一条直线的倾斜角为斜角为0 0，两直线互相垂直，两直线互相垂直黄冈中学网校达州分校2 2斜率存在时两直线的平行与垂直斜率存在时两直线的平行与垂直设直线设直线l1和和l2的斜率为的斜率为k1和和k2，它们的方程分别是：，它们的方程分别是：l1：y=k1x+b1；l2 ：y=k2x+b2两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征它们的斜率有什么特征.黄冈中学网校达州分校?l?2?l?1?2?1 x O y两条直线平行两条直线平行(不重合不重合)的情形的情形如果如果 那么它们的倾斜角相等那么它们的倾斜角相等21/ll21tantan 12kk 12即反过来反过来,如果两条直线的斜率相等如果两条直线的斜率相等kk 12即tantan 12那么两直线不重合，两直线不重合，,. 120180 0180 12/ll12黄冈中学网校达州分校两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行则它们平行 . .:(,)/lyk xblyk xb k kllkkbb11122212121212若： 存在则：且要注意要注意:上面的等价是在两直线不重合且斜率存上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立存立黄冈中学网校达州分校1.204210 xykxy 直线和的位置关系是A.平行平行 B.不平行不平行C.平行或重合平行或重合 D.既不平行又不重合既不平行又不重合2.过点(1,2)和点(-3,2)的直线与直线y=0的位置关系是A.重合重合 B. 平行平行C.相交相交 D.以上都不对以上都不对CB课堂练习课堂练习1 1黄冈中学网校达州分校:(,)/lA xB yClA xB yCA B CA B CABCllABC11112222111222111122220000若： 则： 思考思考1：已知直线：已知直线l1、l2的方程为：的方程为：黄冈中学网校达州分校两条直线垂直的情形：两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是如果两条直线的斜率分别是k k1 1和和k k2 2则这两条直线则这两条直线垂直的充要条件是垂直的充要条件是k k1 1k k2 2=-1=-1?甲?l?2?l?1?2?1 x O y?乙?l?2?l?1?2?1 x O y?丙?l?2?l?1?2?1 x O y设直线和有斜截式方程设直线和有斜截式方程求证：求证： 的充要条件是的充要条件是,:,:222111bxkyibxkyl1l1l1l2l. 121kk黄冈中学网校达州分校v在直线上任取两点在直线上任取两点A A，B B且设且设 在直在直线上任取两点线上任取两点C C，D D且设且设11( ,),A x yB),(22yx33 ,(,)C xyD).,(44yx43211221432121212121,(,)()(1,)yyyykkxxxxyyABxxyyxxxx 211432()(1,),()(1,).xxkCDxxk 12211432|0()(1,) () (1,)0llAB CDAB CDxxkxxk 121212(1,)(1,)0101.kkkkk k 证明：证明：黄冈中学网校达州分校两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直负倒数，则它们互相垂直.:(,)lyk xblyk xb k kllkk1112221212121若： 存在则： 黄冈中学网校达州分校1.3202310 xyaxy 直线和的位置关系是A.平行平行 B.垂直垂直C.相交但不垂直相交但不垂直 D.与与a的值有关的值有关1221222222.,.90.90.90.180l lllABCD11111若直线的倾斜角分别为，且则CBxyO课堂练习课堂练习2 2黄冈中学网校达州分校:(,)lA xB yClA xB yCA B CA B CllA AB B1111222211122212121200000若： 则： 思考思考2：已知直线：已知直线l1、l2的方程为：的方程为：黄冈中学网校达州分校三三.讲解范例：讲解范例：例例1. 两条直线两条直线 :lxylxy 122470250 /ll12求证：黄冈中学网校达州分校例例2. 求过点求过点 且与直线且与直线 平行的直线方程平行的直线方程)4, 1 ( A0532 yx分析：已知直线的斜率是分析：已知直线的斜率是 ,又所求直线与又所求直线与 已知直线平行已知直线平行,所以它的斜率也是所以它的斜率也是 .2323根据点斜式，得所求直线方程是根据点斜式，得所求直线方程是24(1)3yx 即即 2x3y10 = 0 .黄冈中学网校达州分校直线系方程的定义直线系方程的定义 直线系：直线系： 具有某种共同性质的所有直线的集合具有某种共同性质的所有直线的集合. .它的方它的方程叫直线系方程程叫直线系方程。1 1. .与直线与直线l l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直平行的直线系方程为：线系方程为： A Ax x+B+By y+ +m m=0=0 （其中其中m mC C，m m为为待定系数）；待定系数）；yox黄冈中学网校达州分校解法解法2:2:设所求的直线方程为设所求的直线方程为2x+3y+m = 0,2x+3y+m = 0,又直线经过点又直线经过点A(1,-4),A(1,-4),代入得代入得 2 21+31+3 (-4)+m=0, (-4)+m=0,即即m=10.m=10.故所求的直线方程为故所求的直线方程为2x+3y+10= 02x+3y+10= 0。例例2. 求过点求过点 且与直线且与直线 平行的直线方程平行的直线方程)4, 1 ( A0532 yx黄冈中学网校达州分校例例3.3.求过点求过点A A（2 2，1 1）且与直线）且与直线2 2 x+yx+y -10=0 -10=0垂直的垂直的直线直线 L L 的方程。的方程。解：解：直线直线2 2 x+yx+y -10=0 -10=0的斜率是的斜率是-2-2，因为直线，因为直线L L 与已知直线垂直，所以它的斜率与已知直线垂直，所以它的斜率.2121k由点斜式得直线由点斜式得直线l 的方程是的方程是),2(211xy. 02 yx即黄冈中学网校达州分校yxo解题方法与技巧解题方法与技巧: :利用直线系求方程利用直线系求方程2.与直线与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线系方垂直的直线系方程为程为: Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）为待定系数）.黄冈中学网校达州分校解法解法2:2:设所求的直线方程为设所求的直线方程为x-2y+m = 0,x-2y+m = 0,又直线经过点又直线经过点A(2,1),A(2,1),代入得代入得 1 12-22-2 1+m=0, 1+m=0,即即m=0.m=0.故所求的直线方程为故所求的直线方程为x-2y= 0 x-2y= 0。例例3.3.求过点求过点A A（2 2，1 1）且与直线）且与直线2 2 x+yx+y -10=0 -10=0垂直的垂直的直线直线 l l 的方程。的方程。黄冈中学网校达州分校两直线平行和垂直的判定方法两直线平行和垂直的判定方法11112222:0,:0,lAxB yClA xB yC2.如果两直线由一般方程给出如果两直线由一般方程给出则则1212120llA AB B方法技巧方法技巧121212/,llkkbb且1.如果两直线由点斜式方程给出如果两直线由点斜式方程给出则则12121llkk 22122112211212112100/00ABA BABA BllBCB CACA C或黄冈中学网校达州分校121212:(2)(3)50:6(21)50.(1) /(2)lmxmylxmymllll例4.已知直线和直线问 为何值时，有：黄冈中学网校达州分校1.1.填表填表两直线方程两直线方程 平行平行 垂直垂直 适用范围适用范围l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1l l2:2:y=ky=k2 2x+bx+b2 2l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l l2:2:A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=02.2.利用斜率判断两直线垂直时利用斜率判断两直线垂直时, ,特别注意斜率不存在特别注意斜率不存在时是否满足题意时是否满足题意, ,注意分类讨论注意分类讨论. .k1=k2且且b1b2k1k2=-1k1k2存在存在A1A2+B1B2=0课时小结课时小结22122112112211210000A BA BlB CB CA BA BA CA C或黄冈中学网校达州分校书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1.2.3.4 习题习题7.3 1.2.3.4
