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第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数l同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间有长有短，所以它们的平均速度有快又慢，由s=vt可知，在路程s一定的前提下，平均速度v与运行时间t成反比例函数，从函数角度来看，平均速度v随运行时间t的变化而变化的规律，可表示为v=s/t（s为常数，这类函数就是本章要研究的 ）反比例函数反比例函数26.1.126.1.1反比例函数反比例函数下列问题中，变量间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特征？（1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x(单位：m)的变化而变化（3）已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化这三个问题中，两个变量一个量发生变化时，另一个量会随着它的变化而变化，而且对于每一个变量的值都会有一个确定的值与之对应，所以这些变量间的函数关系式为：tv1463xy1000ns41068. 1总 结 结 论总 结 结 论 一般地，形如一般地，形如 ( ( k为常数，为常数，k0)0)的函数称为的函数称为反比例函数，其中反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数kyx1ykx 注意：注意： 1 1反比例函数也可以表示为反比例函数也可以表示为 （k为常数，为常数， k0)0)的形式的形式 2 2反比例函数的自变量的取值范围是不等于反比例函数的自变量的取值范围是不等于0 0的的 一切实数一切实数典 型 例 题典 型 例 题 例例1 1 已知已知y y是是x x的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当x=2x=2时，时， y=6 y=6 （1 1）写出）写出y y关于关于x x的函数解析式；的函数解析式； （2 2）当）当x=4x=4时，求时，求y y的值的值分析：因为y是x的反比例函数，所以设y=k/x，把x=2和y=6代入上式，就可以求出常数k的值62,1yxxky时，因为当）设解：（26k所以有12k解得xy12因此3412,124)2(yxyx得代入把 通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧总 结 归 纳总 结 归 纳反比例函数和一次函数有什么区别和联系？反比例函数和一次函数有什么区别和联系？反比例关系与反比例有何区别与联系？反比例关系与反比例有何区别与联系？怎样判断函数是否为反比例函数？怎样判断函数是否为反比例函数？1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系；用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系；（1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水，游泳池注满水所用时间所用时间t（单位：（单位：h）随注水速度）随注水速度v（单位：（单位：m3/h）的变化而变化的变化而变化.2000v解：t=1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系；用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系；（2）某长方体的体积为）某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高，长方体的高h（单位：（单位：cm）随底面积）随底面积S（单位：（单位：cm2）的变化而）的变化而变化；变化；1000s解：h=1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系；用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系；（3）一个物体重）一个物体重100 N，物体对地面的压强，物体对地面的压强P（单（单位：位：Pa）随物体与地面的接触面积）随物体与地面的接触面积S（单位：（单位：m2）的变化而变化的变化而变化.100pN解： =2. 下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的y是是x的反比例函数？；的反比例函数？；3第 个以及最后两个是反比例函数3,yx4 ,yx2y-,x2y1,x21y,x1 2 3x y y6 x1,3. 已知已知y=x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=4；（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=1.5时，求时，求y的值；的值；（3）当）当y=6时，求时，求x的值的值.解：（1）36（2）166（3）