求曲线的方程.ppt

求曲线的方程求曲线的方程常用方法常用方法直接法直接法定义法定义法相关点法（代入法）相关点法（代入法）参数法参数法交轨法交轨法主要方法主要方法待定系数法待定系数法定义法定义法如果动点满足的条件本身就如果动点满足的条件本身就是一些几何量的相等关系，是一些几何量的相等关系，或条件易于表达，则直接列或条件易于表达，则直接列出轨迹方程出轨迹方程若动点的轨迹满足已知某种曲若动点的轨迹满足已知某种曲线的定义（直线，圆，椭圆，线的定义（直线，圆，椭圆，抛物线等），则可用曲线定义抛物线等），则可用曲线定义直接写出方程直接写出方程直接法直接法定义法定义法如果动点满足的条件本身就如果动点满足的条件本身就是一些几何量的相等关系，是一些几何量的相等关系，或条件易于表达，则直接列或条件易于表达，则直接列出轨迹方程出轨迹方程若动点的轨迹满足已知某种曲若动点的轨迹满足已知某种曲线的定义（直线，圆，椭圆，线的定义（直线，圆，椭圆，抛物线等），则可用曲线定义抛物线等），则可用曲线定义直接写出方程直接写出方程直接法直接法定义法定义法如果动点满足的条件本身就如果动点满足的条件本身就是一些几何量的相等关系，是一些几何量的相等关系，或条件易于表达，则直接列或条件易于表达，则直接列出轨迹方程出轨迹方程若动点的轨迹满足已知某种曲若动点的轨迹满足已知某种曲线的定义（直线，圆，椭圆，线的定义（直线，圆，椭圆，抛物线等），则可用曲线定义抛物线等），则可用曲线定义直接写出方程直接写出方程直接法直接法直接法：直接法：设设A,BA,B两点的坐标是两点的坐标是A(1A(1，1),B(-31),B(-3，9),9),求线求线段段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. .分析：设分析：设M（x,y）是所求曲线上任意一点，根）是所求曲线上任意一点，根据中垂线上点的性质，有据中垂线上点的性质，有MA=MB，则则依据这个关系依据这个关系可以直接写出关于可以直接写出关于x,y的方程的方程，即，即所求曲线的方程所求曲线的方程.定义法：定义法：已知已知RtRtABC,C为直角为直角,且且A(-1A(-1，0) 0)，B(1B(1，0),0),求满足条件的求满足条件的C的轨迹方程的轨迹方程.分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即等于斜边的一半，即CO=1（动点（动点C到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长1），可知），可知C的轨迹是一个圆，的轨迹是一个圆，除去除去x轴上的两点轴上的两点相关点法（代入法）：相关点法（代入法）：动点动点M M在曲线在曲线x x2 2+y+y2 2=1=1上移动，点上移动，点M M和定和定点点B B（3,03,0）连线的中点为）连线的中点为P P，求，求P P的轨迹的轨迹方程，并指出点方程，并指出点P P 的轨迹的轨迹. .分析：由题设条件可知，点分析：由题设条件可知，点P的轨迹的轨迹只随着点只随着点M而变化而变化，则可以用，则可以用P的坐标（的坐标（x,y）表示）表示M的坐的坐标，而标，而M的轨迹已知，代入之后得到关于的轨迹已知，代入之后得到关于x,y的的方程，即要求的轨迹方程方程，即要求的轨迹方程提示：要根据题目条件消去参数，才能得到点提示：要根据题目条件消去参数，才能得到点C的轨迹方程（的轨迹方程（轨迹方程中不能有参数轨迹方程中不能有参数）参数法：参数法：在平面直角坐标系中，已知两点在平面直角坐标系中，已知两点A(3A(3，1),B(-11),B(-1，3),3),若点若点C C满足满足且且 求求C C的轨迹方程的轨迹方程.OBOAOC，1交轨法：交轨法：两条直线各绕两条直线各绕A(a,0)A(a,0)和点和点B(-a,0)B(-a,0)旋转，且旋转，且他们在他们在y y轴上的截距乘积轴上的截距乘积bbbb1 1=a=a2 2(a(a为常数为常数) )，试求两直线交点的轨迹方程试求两直线交点的轨迹方程. .待定系数法：待定系数法：如练习题如练习题2.方程方程表示什么曲线？表示什么曲线？04)1(22yxyx练习：练习：1.已知两点已知两点A(-2，0),B(6，0)，ABC的面积的面积为为16，则则C的轨迹方程为？的轨迹方程为？2.由动点由动点P向圆向圆x2+y2=1引两条切线引两条切线PA,PB,切切点分别为点分别为A,B,角角APB=600,求动点求动点P的方程的方程.