反比例函数=1.ppt

2022-6-151第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 杨寨中学杨寨中学 2015-112022-6-1521、你学了哪几个函数？、你学了哪几个函数？ 复习复习2、什么是正比例函数、什么是正比例函数?什么是什么是一一次函数次函数？什么是二次函数？什么是二次函数?2022-6-153问题问题1京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的，某次列车的平均速度平均速度 v（单位：（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间 t（单位：（单位：h）的变化而变化）的变化而变化（1）平均速度）平均速度 v，运行时间，运行时间 t 存在什么数量关系？存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由（3）你能写出）你能写出 v 关于关于 t 的解析式吗？的解析式吗？情境引入情境引入2022-6-154问题问题1京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的，某次列车的平均速度平均速度 v（单位：（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间 t（单位：（单位：h）的变化而变化）的变化而变化（1）平均速度）平均速度 v，运行时间，运行时间 t 存在什么数量关系？存在什么数量关系？（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由（3）你能写出）你能写出 v 关于关于 t 的解析式吗？的解析式吗？情境引入情境引入nsxytv41068.1,1000,14362022-6-155利用（利用（1）的关系式）的关系式 完成下表：完成下表：所用时间所用时间t（h） 567 89平均速度平均速度v（m/s）（精确到精确到0.1）随着时间随着时间 t 的变化，的变化， 平均速度平均速度v发生了怎发生了怎样的变化？样的变化？292.6209182.9 162.6243.8nsxytv41068.1,1000,14362022-6-156下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式直接写出解析式问题问题2某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩的矩形草坪，草坪的长形草坪，草坪的长 y（单位：（单位：m）随宽）随宽 x（单位：（单位：m）的）的变化而变化变化而变化问题问题3已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人，人均占有面积均占有面积 S（单位：（单位： km2 /人）随全市总人口人）随全市总人口 n（单位：（单位：人）的变化而变化人）的变化而变化思考思考 以下函以下函数关系数关系式具式具有什么共同特征？有什么共同特征？ nsxytv41068.11000,1463nsxytv41068.1,1000,1463nS41068. 12022-6-158一般地，一般地，形如形如 （k 为常数，且为常数，且 k 0）的函数，）的函数，叫做叫做反比例函数反比例函数，其中，其中 x 是自变量，是自变量，y 是函数是函数.自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值范围是不等于 0 的一切实数的一切实数形成概念形成概念tv4631xy0001nS41068. 1xky （k 0）xky 2022-6-159等价形式：等价形式：（k0k0）xkyy=kx-1xy=ky是是x x的反比例函数的反比例函数xky1记住这三记住这三种形式种形式2022-6-1510( (练习练习1 1）下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x的反比例函数的反比例函数吗？如果是吗？如果是，相应的常数，相应的常数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的的反比例函反比例函数，数，k=1k=1。xy1xky 不不具备具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反反比例函数。比例函数。y y是是x x的反比例函的反比例函数，数，k=4k=4。xky 不不具备具备 的形式，所以的形式，所以y y不不是是x x的的反比例函数反比例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反反比例函比例函数，数，k k= = 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2) 5 (1) 4(1) 3 (21) 2(4) 1 (xyxyxyxyxy2) 5 (1) 4(1) 3 (21) 2(4) 1 (xyxyxyxyxy2) 5 (1) 4(1) 3 (21) 2(4) 1 (xyxyxyxyxy2022-6-1511y=2x-1y = 3x-1 y = 2xy = 3xy =13xy = x1. 224 . 0 xyxyxyxyxyxyxyxy5157362（练习（练习2）、）、下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次哪些是一次函数函数? .224.05xynmvtxy.224.05xyqpxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数2022-6-1512已知已知y=（m+2）x|m|-3是反比是反比例函数，则例函数，则m是什么？是什么？解解:由题意得由题意得答：答：m=2|m| - 3 = - 1m + 2 0解得解得 m = 22022-6-1513复习1、什么是待定系数法？2、如果要求正比例函数、一次函数、二次函数的解析式，需要什么条件？2022-6-1514复习1、什么是待定系数法？2、正比例函数、一次函数、二次函数是如何求得的？先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法2022-6-1515把x=4代入 中，得 =3 12xy 124y 解：解： 设设 当当x=2时，时，y=6 即即k=12 12xy k62 yxk 例1:已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 写出y与x的函数关系式； 求当x=4时y的值待待定系数法定系数法求函数的解析式求函数的解析式2022-6-1516【练习练习4】1.y1.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1 (1) )求出求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .2.2.y y是是x-2 x-2 的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=-2x=-2时时, ,求求y y的值的值. .2022-6-15171、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）2、 已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m = _ ； 已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -7y = 3xm -7C86达标检测达标检测2022-6-1518总结：总结：1 1、本节学习了反比例函数的概念。、本节学习了反比例函数的概念。2 2、本节学习的数学方法是用待定系、本节学习的数学方法是用待定系数法求反比例函数的解析式。数法求反比例函数的解析式。3 3、两个量的乘积是一个定值，是识、两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特别两个量成反比例关系的一个重要特征。征。2022-6-1519作业：教材P3练习2022-6-15201用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水，游泳池注满水所用时间所用时间 t（单位：（单位：h）随注水速度）随注水速度 v（单位：（单位：m3/h）的）的变化而变化；变化而变化；（2）某长方体的体积为）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高，长方体的高 h（单位：（单位：cm）随底面积）随底面积 S（单位：（单位：cm2）的变化而变化；）的变化而变化；（3）一个物体重）一个物体重 100 N，物体对地面的压强，物体对地面的压强 p（单（单位：位：Pa）随物体与地面的接触面积）随物体与地面的接触面积 S（单位：（单位：m2）的变）的变化而变化化而变化 练习练习vt0002（1）；Sh0001（2）；Sp100（3）.2022-6-15212下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的 y 是是 x 的反比例函数？的反比例函数？概念辨析概念辨析（1）y=4x；（；（2）=3；（；（3）y=- ；（4）y=6x+1；（；（5）y=x2-1； （6）y= ；（7）xy=123 xyx221x2022-6-15223已知已知 y 与与 x2 成反比例成反比例，并且当，并且当 x=3 时，时，y=4（1）写出）写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当 x=1.5 时，求时，求 y 的值；的值；（3）当）当 y=6 时，求时，求 x 的值的值.拓展练习拓展练习2022-6-1523 已知函数y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 2 与与x成反比例，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5求y与x的函数关系；当x=4时y的值是多少？拓展提升拓展提升2022-6-15254：已知函数：已知函数y=y1+y2 ， y1与与x成正比例，成正比例，y2 与与x成反成反比例，且当比例，且当x=1时，时， y=4，当，当x=2时，时，y=5求求y与与x的函数关系；当的函数关系；当x=4时时y的值是多少？的值是多少？ y与x的函数关系是解： 设y1 = k1 x ， （k1 、k2为常数，且k10、且k20 ） 则： 当x=1时， y=4，当x=2时，y=5 解得k2y2x k2yx k1 x +5=2k1+4=k1 + k2k22k2=2k1= 2y2x 2 x+当x=4时y = 8+y =242412