2019年全国卷Ⅲ文数高考真题及答案解析（word精编）.docx
绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则2 1,0,1,21ABx x ，AB ABCD1,0,1 0,11,10,1,22若，则 z=(1 i)2izA BCD1 i 1+i1 i1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是ABCD1 61 41 31 24西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为( )2sinsin2f xxxA2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16B 8C4 D 27已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则elnxyaxxAa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，1b 8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于0.01sA.B. C. D. 412251226122712210已知 F 是双曲线 C：的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若，则22 145xy=OPOF的面积为OPFABCD3 25 27 29 211记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题6, 20xy xy : ( , ),29px yDxy .下面给出了四个命题:( , ),212qx yDxy pqpq pqpq 这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设是定义域为 R 的偶函数，且在单调递减，则 f x0,A（log3）（）（） f1 4f3 22f2 32B（log3）（）（）f1 4f2 32f3 22C（）（）（log3） f3 22f2 32f1 4D（）（）（log3）f2 32f3 22f1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量，则_.(2,2),( 8,6) abcos,a b14记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若，则_.375,13aa10S15设为椭圆 C:的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若为等腰三角形，12FF，22 +13620xy12MFF则 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四1111ABCDABC D棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所16cm4cmAB= BC=, AA =需原料的质量为_g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18（12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知ABCsinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB、ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中RtAB=1，BE=BF=2，FBC=60°.将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.20 （12 分）已知函数.32( )22f xxax（1）讨论的单调性；( )f x（2）当00，则当时，；当时，故在(,0),3ax ( )0fx0,3ax( )0fx( )f x单调递增，在单调递减；(,0),3a0,3a若 a=0，在单调递增；( )f x(,) 若 a<0，则当时，；当时，故在,(0,)3ax ( )0fx,03ax( )0fx( )f x单调递增，在单调递减.,(0,)3a,03a（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在0,103a( )f x0,3a,13a ( )f x的最小值为，最大值为或.于是3 2327aaf (0)=2f(1)=4fa，3 227am 4,02, 2,23.aaMa所以332,02,27,23.27aaa Mmaa 当时，可知单调递减，所以的取值范围是.02a3 227aaMm8,227当时，单调递减，所以的取值范围是.23a327aMm8,1)27综上，的取值范围是.Mm8,2)2721解：（1）设，则.111,2D tA x y2 112xy由于，所以切线DA的斜率为，故 .y'x1x11 11 2y xxt 整理得 1122 +1=0. txy设，同理可得.22,B xy2222 +1=0txy故直线AB的方程为.2210txy 所以直线AB过定点.1(0, )2（2）由（1）得直线AB的方程为.1 2ytx由，可得.21 22ytxxy 2210xtx 于是.2 1212122 ,121xxt yyt xxt 设M为线段AB的中点，则.21,2M t t由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或EMAB 2,2EMt t AB (1, ) t220ttt.1t 当 =0时，=2，所求圆的方程为；t|EM 2 2542xy当时，所求圆的方程为.1t |2EM 2 2522xy22.解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，AAA,AB BC CD2cos2sin.2cos 所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，1M2cos042M32sin44的极坐标方程为.3M32cos4 （2）设，由题设及（1）知( , )P 若，则，解得；042cos3 6若，则，解得或；3 442sin3 32 3若，则，解得.342cos35 6综上，P的极坐标为或或或.3,63,323,353,623解：（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx，2223 (1)(1)(1)xyz故由已知得，2224(1)(1)(1)3xyz当且仅当x=，时等号成立5 31 3y 1 3z 所以的最小值为.222(1)(1)(1)xyz4 3（2）由于2(2)(1)()xyza222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x，2223 (2)(1)()xyza故由已知，2 222(2)(2)(1)()3axyza当且仅当，时等号成立4 3ax1 3ay22 3az因此的最小值为222(2)(1)()xyza2(2) 3a由题设知，解得或2(2)1 33a3a 1a
