122_充要条件.ppt
第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.2.2 1.2.2 充要条件充要条件问题提出问题提出 1.1.充分条件与必要条件的含义分别是充分条件与必要条件的含义分别是什么？什么？如果如果“ ”“ ”，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件. .pq 2.2.对于两个语句，对于两个语句，p p可能是可能是q q的充分条的充分条件，件，p p也可能是也可能是q q的必要条件，除此以外的必要条件，除此以外 p p与与q q之间的逻辑关系还有哪些可能？之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入课题引入623.paqapqqp：整数 是 的倍数，：整数 是 和 的倍数是 的什么条件？又是 的什么条件？探究（一）：充要条件的含义探究（一）：充要条件的含义 ,.,.pqqppqpqpqpq 一般地，如果既有又有就记作此时，我们说， 是 的充分必要条件，简称充要条件 显然，如果那么 与 互为充要条件 pq则称 是 的充分不必要条件pq则称 是 的必要不充分条件pq则称 是 的充要条件pq则称 是 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且探究（二）：充分、必要条件的分类探究（二）：充分、必要条件的分类 例例1.1.下列各组语句中，下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2）p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等， q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3）p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4）p p：a ab b，q q：a a2 2b b2 2. .充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要概念辨析概念辨析练习：下列各题中，练习：下列各题中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1）p p：b b0 0， q q：f(x)f(x)axax2 2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行； q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等. .充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件必要不充分条件必要不充分条件如何从原命题和逆如何从原命题和逆命题的真假性理解命题的真假性理解上述四种关系？上述四种关系？探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件； pqqp 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件； pqpq 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件pqpq若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不的既不充分也不必要条件充分也不必要条件. .pq qp 1、直接用定义判断、直接用定义判断原命题为真逆命题为假；原命题为真逆命题为假； p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件， p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真；原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判断、利用命题的四种形式进行判断p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件， p p是是q q的充要条件，的充要条件， 原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假. . 例2 .判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0 x0或y0（1）设集合）设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。 （3） 的的 _条件。条件。（4）设）设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 35cos2,26kkZ “”是“”例例3.3.填空填空 | |Ax xBx x设：满足条件p满足条件q设：满足条件p满足条件qABBA4）若且，即A=B，则称p是q的BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )ABBA1）若且，则称p是q的ABBA2）若且，则称p是q的3、利用集合的关系判断、利用集合的关系判断3 3）若）若 且且 ，则称，则称p p是是q q的的A B B A 充 分 不 必 要 条 件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充要条件2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B .必要不充分条件必要不充分条件 C .充分不必要充分不必要 D .不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A一定要使题目与证明中的叙述一致一定要使题目与证明中的叙述一致4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）、利用双箭头的传递判定（或称图像法）件之间的依存关系。判断所要判断的两个条的传递间的关系，经过若干次因此可根据几个条件之”具有传递性，”、“”、“由于逻辑联结符号“例例4 已知已知p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的必要条件，那么的必要条件，那么p是是q成立的（）成立的（）充分非必要条件必要非充分条件充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件充要条件既非充分又非必要条件1.1.充要条件的意义充要条件的意义. .小结小结 2.2.充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法. .从两方面分析：一是由从两方面分析：一是由p能否推得能否推得q；二是；二是 由由q能否推得能否推得p.
