142正弦函数、余弦函数的性质(2课时）.ppt
p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),0 ,0( )1 ,2( ),0 ,23( ),1,( ),0 ,2( ),1 ,0( 复习回顾复习回顾思考思考讲授新课讲授新课问题问题：(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？在数学当中，有没有周期现象？在数学当中，有没有周期现象？讲授新课讲授新课yo 2 4 1 1x 2 4ysinx2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函数数值值自自变变量量观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象讲授新课讲授新课(1) 正弦函数的图象是有规律正弦函数的图象是有规律不断重复不断重复出出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.讲授新课讲授新课 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有：值时，都有：f (xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期.周期函数定义：周期函数定义：讲授新课讲授新课问题问题：(1)sin ,2sin()sin,636yx xR对于函数有?32是是它它的的周周期期能能否否说说 ? ,sin)2(多多少少函函数数，如如果果是是，周周期期为为是是不不是是周周期期正正弦弦函函数数Rxxy ?)( ,)()3(*为为什什么么周周期期吗吗也也是是则则的的周周期期为为若若函函数数xfZkkTTxf 讲授新课讲授新课 例例1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：;cos3)1(xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 练习练习1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：);3sin()1( xy;2cos)2(xy ).52sin(3)3( xy讲授新课讲授新课的的周周期期且且为为常常数数其其中中函函数数及及函函数数)0, 0,(),cos()sin( AARxxAyxAy一般结论一般结论: .2 T讲授新课讲授新课, 0 若若);cos(3)1(xy );2sin()2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 三个函数的周期是什么三个函数的周期是什么?则则讲授新课讲授新课的的周周期期函函数数及及函函数数RxxAyxAy ),cos()sin( 一般结论一般结论: .2 T讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( xxcos)cos( )R(sin xxy)R(cos xxy奇函数奇函数是是偶函数偶函数是是定义域关前提：于原点对称讲授新课讲授新课例例2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(1)( )2sin2f xx(2)( )sin1f xx讲授新课讲授新课；减小到减小到，其值从，其值从上都是上都是在每个闭区间在每个闭区间；增大到增大到其值从其值从上都是上都是在每一个闭区间在每一个闭区间正弦函数正弦函数11 223,221 122,22sin kkkkxyyo 2 4 6 1 1x 2 4 6增函数增函数减函数减函数正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性 cos2,2 1 12, 2 11yxkkkk同理：余弦函数在每一个闭区间上都是，其值从增大到 ；在每个闭区间上都是，其值从 减小到；增函数增函数减函数减函数yo 2 4 6 1 1x 2 4 6讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性y=sinx的对称轴为的对称轴为. ,2Zkkx y=cosx的对称轴为的对称轴为. ,Zkkx 对称轴对称轴讲授新课讲授新课练习练习2.;2sin3)1(的的对对称称轴轴写写出出函函数数xy 4. 4. .)()4sin()2( xDxCyBxAxy直直线线直直线线轴轴轴轴的的对对称称轴轴是是思考思考.教材教材P.46习题习题1.4第第11题题.讲授新课讲授新课例例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变有，请写出取最大值、最小值时的自变量量x的集合，并说出最大值、最小值分别的集合，并说出最大值、最小值分别是什么是什么.;, 1cos)1(Rxxy .,2sin3)2(Rxx 讲授新课讲授新课例例4.不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0.(1) sin()sin();1810与2317(2) cos()cos().54与),2352xx 例1求、函数y=sin(2的单调递增区间。课堂小结课堂小结1. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的周期性周期性；2.正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的奇偶性奇偶性；3. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的单调性单调性.215sin(),sin()sin ()6463xxx补充作1.业求：已知的值.23tan() sin () cos(2)2cos () tan(2 )2.化简：3.已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= 55求cos,tan的值
