说课勾股定理.ppt

（一）（一） 操操 作作 方方 法法 人教版数学八年级第十八章第一节第一课时人教版数学八年级第十八章第一节第一课时 勾股定理勾股定理黄一倜黄一倜教材分析教法分析学法指导教学过程板书设计一、教材分析 1、教学内容、教学内容 本节课是人教版数学八年级第十八章第一节第一课时，内容是探索勾股定理。 勾股定理是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上的，是对直角三角形进一步的认识和理解，它揭示的是直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，也是几何中最重要的定理之一，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的用途，是学生后继学习的重要基础和必备技能。2、教材的地位和作用、教材的地位和作用3、教学目标、教学目标知识与技能目标过程与方法目标 情感态度与价值观知识与技能目标： 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内 容，会用面积法证明勾股定理； 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和 能力； 3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。过程与方法目标： 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观 ： 培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 3、教学重点和难点、教学重点和难点 重点重点为： 探索和证明勾股定理。 难点难点为： 用拼图的方法证明勾股定理。二二、教法分析、教法分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选用探究归纳法的教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过观察多媒体的展示以及实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中感性认识勾股定理及进行简单的应用。三三、学法指导、学法指导 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。过过程程（二）探究新知（二）探究新知 （三）课外知识（三）课外知识 （四）公式拓展（四）公式拓展 四、教学过程四、教学过程（五）课堂练习（五）课堂练习 （六）回顾课堂（六）回顾课堂 （七）布置作（七）布置作业业（一）引入新课（一）引入新课（一）引入新课（一）引入新课 (二二) 新课探究新课探究 活动1：探究等腰直角三角形三边的关系活动2：探究一般的直角三角形三边的关系活动3：拼一拼 相传相传25002500年前，一次毕达哥拉斯（公元前年前，一次毕达哥拉斯（公元前572前前492年，古希腊著名的哲学年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映家、数学家、天文学家）去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映等腰等腰直直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？现什么？ABC1 1、A A、B B、C C的面积有什的面积有什么关系？么关系？SA+SB=SC2、等腰直角三角形三、等腰直角三角形三边有什么关系？边有什么关系？c2 = a2 +b2即：斜边的平方等于即：斜边的平方等于两直角边的平方和。两直角边的平方和。活动活动1BabcBCABCA的面的面积积(单位单位面积面积)B的面积的面积(单位面单位面积积)C的面积的面积(单位面单位面积积)图图2图图3A、B、C面积关系面积关系直角三角直角三角形三边关形三边关系系图图2图图3491392534sA+sB=sC斜边的平方等于两斜边的平方等于两直角边的平方和直角边的平方和 对于一般的直角三角形的三边是否也有这样的性质呢？对于一般的直角三角形的三边是否也有这样的性质呢？（图中（图中每个小方格面积为每个小方格面积为1，即边长为，即边长为1的正方形）的正方形）A活动活动2命题：命题：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜，斜 边长为边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。ac直角三角形的三边满足什么关系呢？直角三角形的三边满足什么关系呢？ACBbccbbbbcaacaa 用直角三角形纸片和正方形纸片拼图形，你能拼出什么图形？用直角三角形纸片和正方形纸片拼图形，你能拼出什么图形？并用此图证明命题。（提示：用面积相等的方法）并用此图证明命题。（提示：用面积相等的方法）cCCab活动活动3=22ba 2cc 等等 积积 变变 换换bacbaaa赵爽弦图赵爽弦图被证明为正确的命题称为被证明为正确的命题称为定理定理定理定理: : 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 (或AB2=AC2+BC2)。即:斜边的平方等于两条直角边的平方和。bABCac 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾股定理勾股定理（三）课外知识（三）课外知识1、勾股定理的别称勾股定理的别称： 相传毕达哥拉斯他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”；另外，在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们也称这个定理为毕达哥拉斯定理。2、勾股定理图形的历史意义：勾股定理图形的历史意义：美丽的勾股村、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。11美丽的勾股村美丽的勾股村勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关三边之间的关系，即斜边的平方等于两直角边的平方和系，即斜边的平方等于两直角边的平方和。c2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2ac b22cab22CBAcb22acba（四）公式拓展（四）公式拓展BABCacb（五）课堂练习（五）课堂练习求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :方法小结方法小结: :可用勾股定理建立方程。可用勾股定理建立方程。8 8x1717方程思想方程思想解：根据勾股定理得： x 2=172-82 x2=225 x0 x=15 12 5x（六）回顾课堂（六）回顾课堂(七七)布置作业布置作业1、必做题：课本习题 第1、2 题2、选做题：课本习题 第5、6题77P78P做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为5050厘米，厘米，4040厘米，厘米，3030厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为7070厘米的木棒能否厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。放入，为什么？试用今天学过的知识说明。课后探究：课后探究：五、板书设计五、板书设计18.1 勾股定理1、猜想命题： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注：用红笔在“直角”二字下打三角符号。2、公式拓展：3、活动1:探索等腰直角三 角形三条边的关系； 活动2:探索一般的直角三角形三条边的关系； 活动3：拼一拼。4、勾股定理的别称：5、勾股定理图形的意义： 6、练 习：cbaABC（一）（一） 操操 作作 方方 法法 谢谢 谢谢