224二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质.ppt
y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到.二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=2直线直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）的图象。的图象。3 32x2xx x2 21 1y y试研究二次函数试研究二次函数2 21 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2开口方向：向上开口方向：向上; ;对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).要记住方法哦！要记住方法哦！1 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2开口方向：向上开口方向：向上; ;对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).开口方向：向上开口方向：向上; ;对称轴：对称轴：x=2;x=2;顶点坐标顶点坐标:(2,1).:(2,1).开口方向：向上开口方向：向上; ;对称轴：对称轴：x=3;x=3;顶点坐标顶点坐标:(3,-5).:(3,-5).131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 25 53 3) )x x2 2( (2 25 53 3) )( (x x2 22 21 13 3( (3 3) )( (3 3) )6 6x xx x2 2) )2 21 13 36 6x x- -2 2( (x x 1 13 31 12 2x x- -2 2x xy y2 22 22 22 22 22 22 21 12)2)x x( (2 21 12 22)2)(x(x2 21 16 6(2)(2)(2)(2)4x4xx x2 21 16)6)4x4x- -(x(x2 21 1 3 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 22 22 22 22 2吗？吗？k kh)h)a(xa(xy y改写成改写成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 24a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 24a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由开口方向：由a a决定决定; ;2a2ab bx x 对称轴：对称轴：) )4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（ 顶点坐标：顶点坐标：2 23 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32x2x- -x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)( (3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x- -2x2xy y（1）（1）2 23 32 212122a2ab bx x 对称轴：对称轴：25）5）- -顶点坐标：（3，顶点坐标：（3，-5-52 24 412)12)( (13132 24 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：3 32x2x- -x x2 21 1y y2 21.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）抛物线与抛物线与y轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？最最 值，最值，最 值值 y= 。 4.4.函数函数y=4xy=4x2 2-3x-1,-3x-1,当当x= x= 时，函数值时，函数值y y取得取得5.5.抛物线抛物线y=xy=x2 2-5x+6-5x+6与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与x x轴的轴的交点坐标是交点坐标是 。1.1.把二次函数把二次函数y=-5(x- )y=-5(x- )2 2+ + 写成写成y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式，的形式，1 12 21 14 4则则a= b= c= a= b= c= 。3.3.抛物线抛物线y=- xy=- x2 2-x+ -x+ 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，1 12 25 52 2对称轴是对称轴是 。2.2.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5化成化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式为的形式为5 5-5-5-1-1y=2(x-1)y=2(x-1)2 2-7-7(-1,3)(-1,3)x=-1x=-1(0,6)(0,6)(2,0)(2,0)或（或（3 3，0 0）3 38 825251616小小小小
