24证明⑶[1].ppt
3. 已知：如图已知：如图2-7，ABC的两个外角的两个外角EBC，FCB 的角平分线相交于点的角平分线相交于点P 求证：点求证：点P在在A的平分线上的平分线上提示提示: :过点过点P P 作作PNPNAFAF于于N N，PMPMBCBC于于M M，PDPDAEAE于于D D，再利用角的平分性质证，再利用角的平分性质证PN=PDPN=PD，则，则P P在在A A的平分线上的平分线上. .图图2-7DNM证明：证明： （角平分线上任意一点到角（角平分线上任意一点到角两边的距离两边的距离 相等相等.）作作PNAF于点于点N，PMBC于点于点M，PDAE于点于点DP在在EBC的平分线上的平分线上,又在又在FCB的平分线上的平分线上PM=PD PM=PNPD=PN （等量代换）（等量代换）P在在BAC的平分线上的平分线上 P49练习练习（分析法）（分析法）根据这两天的实践，你认为证明应该注意什么？根据这两天的实践，你认为证明应该注意什么？言必有据言必有据如图如图2-8，平行四边形，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O，过点过点O作一条直线分别与边作一条直线分别与边AB，DC交于点交于点E，F. OE=OF吗？你能给出证明吗？吗？你能给出证明吗？动脑筋动脑筋OE = OF .图图2-8证明证明: ABDC，( (平行四边形的定义平行四边形的定义) )图图2-8 1=2.( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )在在OAE与与OCF中，中， 1=2，3=4，( (对顶角相等对顶角相等) ) OA=OC，( (平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) )OAE OCF.( (角边角角边角) )从而从而OE=OF.( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 做一做做一做 你能利用你能利用“平行四边形是中心对称图形，对角平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心线的交点是它的对称中心”这条性质，来证明上题这条性质，来证明上题结论结论OE=OF吗？吗？ 图图2-8举举例例例例1 1 已知：如图已知：如图2-9，在，在ABC中，边中，边AB，BC，AC的的 中点分别为中点分别为D，E，F，连接，连接DF，FE.图图2-9 求证：（求证：（1）四边形）四边形BEFD是平行四边形；是平行四边形； （2）四边形）四边形BEFD的周长等于的周长等于AB+BC.图图2-9 （1）四边形）四边形BEFD是平行四边形；是平行四边形；证明证明:DF是是ABC的一条中位线，的一条中位线，DFBC，DF= BC.( (三角形中位线定理三角形中位线定理) ) 同理同理 FEAB，FE= AB 因此四边形因此四边形BEFD是平行四边形是平行四边形.( (平行四边平行四边 形的定义形的定义) )1212 （2）四边形）四边形BEFD的周长等于的周长等于AB+BC.证明证明: 由于平行四边形的对边相等，由于平行四边形的对边相等，因此四边形因此四边形BEFD的周长等于的周长等于112+= 222 = ()()DFFEBC+AB .BC+ AB做一做做一做已知：如图已知：如图2-10，在，在ABC中，中，D，E，F分别是边分别是边 AB，AC，BC的中点，连接的中点，连接DE，AF 求证：求证：AF与与DE互相平分互相平分 图图2-10证明证明:连接连接 ， ， . ( ( ) )同理同理 . 因此四边形因此四边形 是是 . .( ( ) )从而从而 .( ( ) ) DF，EFE，F分别为分别为AC，BC的中点的中点EFAB中位线定理中位线定理DFACADFE平行四边形平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形DE与与AF互相平分互相平分平行四边形两对角线互相平分平行四边形两对角线互相平分图图2-10例题精讲（分析法的做题思路）例题精讲（分析法的做题思路）例例2如图，已知如图，已知AD是是ABC的高，的高，E是是AD上一点。若上一点。若ADBD，DEDC，求证：求证：1CBCDE1ABCDE1A1CADBD，DEDCADC BDC缺一条件？缺一条件？AD是是ABC的高的高ADCBDCRt例例2如图，已知如图，已知AD是是ABC的高，的高，E是是AD上一上一点。若点。若ADBD，DEDC，求证：，求证：1C已知已知:如图如图,在在ABC中中,D,E分别是分别是AB,AC上的点上的点, 1=2.求证求证:B=ADE）（ABCDE12已知已知:如图如图,ADBC, B=D.求证求证:ADC CBA.ABCDABCDEF例例3 3已知已知: :如图如图,AD,AD是三角形纸片是三角形纸片ABCABC的高的高. .将将纸片沿直线纸片沿直线EFEF折叠折叠, ,使点使点A A和点和点D D重合重合. .求证求证:EFBC.:EFBC.BCAD( )已知已知EFAD只需证只需证要证要证EFBCEFEF是是ADAD的对称轴的对称轴点点A A与点与点D D重合重合( (已知已知) )探讨证明的思路探讨证明的思路:本节课你学到什么本节课你学到什么不论从已知出发，还是从证明的结论出发，不论从已知出发，还是从证明的结论出发，在探索证明途径的思考过程时，都要在探索证明途径的思考过程时，都要充分利充分利用已知条件用已知条件，不断尝试推出一些正确结果，不断尝试推出一些正确结果，并并鉴别其中哪些对完成证明是有用鉴别其中哪些对完成证明是有用的。的。
