31一元一次方程及其解法（1）.pptx

情境导入情境导入n今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。你会解吗？想一想想一想: 1.什么叫方程？什么叫方程？ 含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。 3.一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程式两边都是整式的方程叫一元一次方程 2. 方程的解与解方程方程的解与解方程 使方程左右两边相等的使方程左右两边相等的 的值，就是方程的值，就是方程的解。的解。解方程就是求方程的解的过程。解方程就是求方程的解的过程。未知数未知数合作探究，解决疑难合作探究，解决疑难 天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时加入加入相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时拿去拿去相同质相同质量的砝码，天平依然平衡。量的砝码，天平依然平衡。等式的性质等式的性质1： 等式的两边都等式的两边都加上（或减去）同一个数（或加上（或减去）同一个数（或同一个整式）同一个整式），所得结果仍是等式。即，所得结果仍是等式。即如果如果 a = b，那么，那么 a c =b c天平保持平衡天平保持平衡 天平两边同时天平两边同时扩大到原来相扩大到原来相同的倍数同的倍数，天平依然平衡。，天平依然平衡。 天平两边同时天平两边同时缩小到原来的缩小到原来的几分之几几分之几，天平依然平衡。，天平依然平衡。等式的性质等式的性质2： 等式的两边都等式的两边都乘以（或除以）同一个数乘以（或除以）同一个数，（除数不能为除数不能为0），所得），所得结果仍是等式。结果仍是等式。如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c如果如果 a = b，且，且c0，那么，那么cbcan等式的性质3n如果a=b那么b=a（对称性)n等式的性质4n如果a=b,b=c那么a=c（传递性)n根据这一性质，在解题过程中一个量用与它相等的量来代替，简称等量代换。例例1.1.解下列方程：解下列方程：（1 1）2x-4=18 2x-4=18 解：解： （1）方程两边同时加上）方程两边同时加上4，得，得 2x-4+4=18 +4（等式性质（等式性质1） 即即 2x=22 两边都除以两边都除以2，得，得 x=11 （等式性质等式性质2） 检验：把检验：把x=11分别代入原方程的两边，得分别代入原方程的两边，得 左边左边=211-4=18， 右边右边=18， 即左边即左边=右边右边. 所以所以x=11是原方程的解是原方程的解. 四、巩固新知，当堂训练 练习一：（1）判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”， 不是的打“”。 x+3y=4 ( ) 2x- =6( ) -6x=0 ( ) 2m +n =0 ( ) 2x-y=8 ( ) 2y+8=5y ( )x2n2、说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的 （1）如果5x+3=7，那么5x=4。n（2）如果-8x=4，那么x=-0.5n（3）如果-5a=-5b，那么a=bn（4）如果3x=2x+1，那么x=1n（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25n（6）如果1=2，2=3 ，那么1=3n3、根据等式的基本性质解下列方程，并检验： n（1）5x7=8 （2）27=7+4xn (3)613121x归纳总结：归纳总结：这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？2、解一元一次方程的实质就是利用、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未知数的值。等式的性质求出未知数的值。将方程化为将方程化为“x=?” 的形式。的形式。1、等式的两条性质；、等式的两条性质； 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 如果如果 a = b，那么，那么 （c 0）cbca