特殊平行四边形（一）演示文稿.ppt

第三章 证明（三）第二节 特殊平行四边形(一)矩形矩形平行四边形平行四边形定义：定义：一个角是直角的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形DABC判定判定性质性质矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。判定判定性质性质边边角角对角线对角线DABCE有一个角是直角的平行四边形四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。角角对角线对角线例例1 1：如图，矩形：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，已知，已知AOD=120AOD=120，AB=2.5cmAB=2.5cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。ADBCO头脑风暴！头脑风暴！ 一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把一位工人师傅在检查一个矩形门框时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说刻度尺，他怎样才能判断一个四边形是个矩形？请说明如何操作和判断依据。明如何操作和判断依据。 如果允许换工具，你还有其他方法吗？如果允许换工具，你还有其他方法吗？ADBCO议一议：议一议： 如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线ACAC与与BDBD的交点为的交点为E E，那么，那么BEBE是是RtRtABCABC中的一条怎样的特殊线段中的一条怎样的特殊线段? ?它与它与ACAC有什有什么大小关系？为什么？么大小关系？为什么？DABCE推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。 已知：已知： RtRtABCABC中，中，B=90B=90，BEBE是斜边是斜边ACAC上的中线。上的中线。 求证：求证：BE= ACBE= ACABC2 21 1-E例1、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为( )(A)60 (B)75 (C)90 (D)95OACBED例2、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O。（1）由折叠可得BCDBED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请你找出来 。（2）图中有等腰三角形吗？请你找出来 。（3）若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是 。例3、已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB，OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0,3），OAB60,以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点的坐标.例4、一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF。（1）找出图中全等的三角形，并证明。（2）重合部分是什么图形？证明你的结论。（3）连接BE，并判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明。F132CBAED例5、在矩形ABDC中，把A沿CF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，若ABa，ACb，请你计算 ba的值。ABCDEF