一个满足所有经典集合公式的新模糊集合论.pdf

Gao QS, Gao XY, Hu Y. A new fuzzy set theory satisfying all classical set formulas. JOURNALOF COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 24(4): 798-804 July 2009一个满足所有经典集合公式的新模糊集合论C-模糊集合论是一个新模糊集合论， 它满足经典集合论的所有公式， 可以看作为经典集合论的一个特例。如果所有的 C-模糊集合加上一个条件：所有的模糊集合必须相互“非一致性包含” ，那么就可以得到新模糊集合系统的一个子系统族，称作为 Z-模糊集合系统族。可以证明：Z-模糊集合系统族中的任何一个系统，Z0-模糊集合系统，等价于 Zadeh 模糊集合系统。分析表明：1）Zadeh 模糊集合论定义两个模糊集合 A 与 B 的包含关系 AB 为是不恰当的， 因为这使得所有的模糊集合必须相互 “非一致性包含” 。“uU,(A(u)B(u)”2）Zadeh 模糊集合论用两个模糊集合的隶属度的最大和最小值来分别定义它们的并和交运算也是不恰当的。 因为这使得 Zadeh 模糊集合论不能正确反映客观世界的各种模糊现象。 后来 他 们 不 得 不 有 时 候 采 用 一 些 不 自 然 的 ， 难 以 解 释 的 min A(u)+B(u), 1和maxA(u)+B(u)1, 0 来定义两个模糊集合 A 与 B 的并和交运算。他们说不清楚什么情况下该采用什么公式，更说不清楚为什么必须这样。即使如此，仍然有许多模糊现象无法被这两种公式所正确反映。3）可以证明 Zadeh 模糊集合系统不可能有补集，Zadeh 模糊集合论。这导致了 Zadeh 模糊集合论与正常逻却把共轭（A(u)+B(u)=1）错误地定义成为“补集”， “任意两个模糊集辑和思维相悖。4）证明了“Zadeh 模糊集合的定义为(u, A(u) | uU”，“任意两个模糊集合 A 与 B 的交合 A 与 B 的包含关系 AB 的定义为uU,(A(u)B(u)”， “任意两个模糊集合 A 与 B 的并集集 AB 的定义为uU,(AB(u)=MinA(u), B(u)”，和“任意两个模糊集合相互非一致性包AB 的定义为uU,(u)=MaxA(u), B(u)”含”这五件事是两两相互成为充分必要条件，都可以由一个定义导出其他四个“定义” 。本文介绍的 C-模糊集合论克服了 Zadeh 模糊集合论的所有的缺点和错误，证明了 Zadeh 模糊集合系统是它无穷多个相互等价的子系统中的一个子系统。C-模糊集合论突出了统计背景，把隶属度看作为统计背景的测度，而不是定义的组成部分。定义了模糊集合的各种关系：不相交，相交且不是非一致性包含，非一致性包含，一致性包含，等等，而不是仅仅一种：相互“非一致包含”关系。为了刻画两个模糊集合之间相交的程度，引出了复盖系数，同时给出了各种关系下复盖系数的计算公式。 并且进一步给出了各种关系下各种模糊运算的隶属度统一计算公式。C-模糊集合论使得模糊集合论成为一个严格的数学理论。