直线与圆的方程公式.pdf
第第三三章章直直线线与与方方程程3.13.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率3.13.1 倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 =0.2、倾斜角 的取值范围：0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时, =90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角 ( 90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k=tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0,k=tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, =90,k 不存在.由此可知,一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率：斜率公式斜率公式:k=y2-y1/x2-x1:k=y2-y1/x2-x13.1.23.1.2 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2,那么一定有 L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：l1 l2 k1k2 13.2.13.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程1、直线的点斜式点斜式方程：直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为ky y0 k(x x0)2、直线的斜截式斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) y kx b x2, y1 y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2y-y1/y-y2=x-x1/x-x23.2.23.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2, y2)其中(x12、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为 A(a,0)，与y轴的交点为 B(0,b)，其中a 0,b 0Ax By C 0（A，B 不同时为 0）3.2.33.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程2、各种直线方程之间的互化。3.33.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式3.3.13.3.1 两直线的交点坐标两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标 L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=03x4y2 0解方程组得 x=-2，y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2）2x2y2 03.3.23.3.23.3.33.3.3两点间距离：两点间距离：点到直线的距离公式点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点P(x0, y0)到直线PP12x2 x22y2 y12l : Ax By C 0的 距 离为：d Ax0 By0CA B222 2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0，则l1与l2的距离为d C1C2A B第四章第四章22圆与方程圆与方程4.1.14.1.1 圆的标准方程圆的标准方程1、圆的标准方程：(xa)2(y b)2 r2圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程22、点M(x0, y0)与圆(xa)（1）(x0（3）(x0(y b)2 r2的关系的判断方法：a)2(y0b)2r2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上a)2(y0b)2r2，点在圆内4.1.24.1.2 圆的一般方程圆的一般方程1、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 02、圆的一般方程的特点：(1)x2 和 y2 的系数相同，不等于 0没有 xy 这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.14.2.1 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线l：ax by c 0，圆C：x y Dx Ey F 0，圆的半径为r，圆心(离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d r时，直线l与圆C相离；（2）当d r时，直线l与圆C相切；22DE,)到直线的距22（3）当d r时，直线l与圆C相交；4.2.24.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l r1 r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l r1 r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1 r2| l r1 r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l |r1 r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l |r1 r2|时，圆C1与圆C2内含；4.2.34.2.3 直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论RMOPQMy4.3.14.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组(x, y,z)，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组(x, y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点x3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组(x, y,z)来表示，该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x, y,z)，x叫做点 M 的横坐标，竖坐标。y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的z4.3.24.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1, y1,z1)到点P2(x2, y2,z2)之间的距离公式P1OM1N1xMP2M2HN2yN
