导数求导定积分公式.pdf

圆梦教育中心圆梦教育中心 导数和积分知识点总结导数和积分知识点总结一、导数一、导数: :C 0;x nx;(sin x) cosx；(cosx) sin x；nn1xx ex; axlna(e )(a )；1ln xx；1log xlogaeax。u v) u v .（(uv) uv uv.(Cu) Cu.u uv uvv=v2（v0） 。f (x)在某个区间可导,1、单调区间:一般地，设函数y 如果如果f(x) 0，则f (x)为增函数；f(x) 0，则f (x)为减函数；如果在某区间内恒有2极点与极值：f(x) 0，则f (x)为常数；曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负 ;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值.求函数(x)在(a，b)内的极值；求函数(x)在区间端点的值(a） 、（b);将函数(x)的各极值与（a） 、(b）比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。二、定积分二、定积分（1）概念：设函数 f（x）在区间a,b上连续，用分点 ax0 x1xi1xixnb 把区间a，b等分成 n 个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1,2，n）作和式 Ini1fn（i)x（其中x 为小区间长度） ， 把 n即x0 时,和式 In 的极限叫做函数 f （x)在区间a， b上的定积分， 记作：baf (x)dx，即baf (x)dxlimfni1n（i)x。这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限，区间a,b叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f（x）dx 叫做被积式。基本的积分公式：0dxC；1xm1x dxm 1C（mQ， m1） ；m1xdxlnxC；xedxeC;xxaxa dxlnaC；cosxdxsinxC；sin xdxcosxC（表中 C 均为常数） 。（2）定积分的性质bbakf (x)dx kf (x)dxab（k 为常数）;bbaf (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dxaa;baf (x)dx f (x)dx f (x)dxaccb（其中 acb).(3）定积分求曲边梯形面积由三条直线 xa,xb（ab）,x 轴及一条曲线 yf（x）(f(x)0）围成的曲边梯的面积S f (x)dxab。如果图形由曲线 y1f1(x)，y2f2(x） （不妨设 f1（x)f2(x)0）,及直线 xa，xb(ab）围成，那么所求图形的面积 SS 曲边梯形 AMNBS 曲边梯形 DMNCbaf1(x)dx f2(x)dxab。