_三角形中位线定理课件-人教版.ppt
回顾与思考回顾与思考性质判定边角对角线推论平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等平行四边形的对角相等邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形BDCAOBDCAMNPQFABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. .DEF观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE= BC.21ABCDE演示演示1结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE 证明（证明（1 1）：延长）：延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接连接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADEADECFECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F证明（证明（2）：）：ADBD， AECE = = AAADEABC = , ADEB DEBC，DE BC B CADE ADADABABDEDEBCBC1 12 2AEAEACAC1 12 21 12 2 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC，DE= BC.211、如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ;BCAFE2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( )平行且相等平行且相等NBCAFEOM驶向胜利的彼岸我来应战我来应战P81w利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.求证: ADEDBFEFCFED.证明: D,E,F分别是ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).ADEDBFEFCFED(SSS).w分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.BCADEF.FCBFDE.DBADEF.EACEFD如图：如图：A A、B B两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出A,BA,B两地的两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？吗？A . .B. .CDO在空地上取一点在空地上取一点O O，分别连接，分别连接AOAO、BOBO，并延长并延长, ,使使A0A0DODO，BOBOCOCO，量出，量出CDCD的的长即为长即为A,BA,B两地的距离。两地的距离。 ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.ABCDEFGH2121随堂练习随堂练习2、如图，点、如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点.（1）若）若EF4cm，则，则BC cm； 若若AB10cm，则，则DF cm.（2）中线）中线AD与中位线与中位线EF有什么特殊的关系？有什么特殊的关系？ODFEABC已知已知: :ABCABC三边长分别为三边长分别为a,b,c,a,b,c,它的三条中位线组成它的三条中位线组成DEF,DEF,DEFDEF的三条中位线的三条中位线又组成又组成HPN,HPN,则则HPNHPN的周的周长等于长等于, ,为为ABCABC周周长的长的, , 面积为面积为ABCABC面积面积的的,已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点，则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积的。6108354BCADEFcba414161216141B ADE(填填“=”或或“”)=HPN如图,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,则DP= ，BC= BC= 34.595 . 491.5BC=CDBC=CD，则顺次连结它的各边中点得到，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（的四边形是（ ）A 等腰梯形C 菱形D 正方形B 矩形BCABDOEFHG（5 5）、）、在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，ABCDEFw定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,且等于第三且等于第三 边的一半边的一半. .u模型模型: :连接任意四边形各边中点连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形所成的四边形是平行四边形. .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行, ,和线和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据. .21BCDE DEBC,DEBC,小结小结 本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线. .E,F,G,HE,F,G,H是四边形是四边形ABCDABCD各边的中点各边的中点四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形. .
