等腰三角形(三) (4).ppt
想一想想一想 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等？ 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC 分析：分析：只要构造两个全等的三角形，使只要构造两个全等的三角形，使AB与与AC成为对应边就可以了成为对应边就可以了. 作角作角A的平分线，或的平分线，或作作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成两个全等的分成两个全等的三角形三角形 CBA定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBC C（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）. .几何的几何的三种语言三种语言ACB 练习练习1 1如图，如图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图中一共有几个等腰三角形？，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明找出其中的一个等腰三角形给予证明ABCD随堂练习随堂练习 练习练习2：已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角， ADBC且且1=2求证：求证：AB=AC随堂练习随堂练习 21BACED想一想想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成如果成立，你能证明它吗立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法：我们来看一位同学的想法： 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知BC，此，此时时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假设假设AB=AC，那么根据，那么根据“等边对等角等边对等角”定理可得定理可得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相相矛盾，因此矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗你能理解他的推理过程吗?CBA 再例如，我们要证明再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢上面的证法有什么共同的特点呢? 在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法反证法 w例例1.1.证明证明: :如果如果a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5都是正数都是正数, ,且且a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1,=1,那么那么, ,这五个数中至少有一个大于这五个数中至少有一个大于或等于或等于1/5.1/5.用用反证法反证法来证来证: :证明证明: :假设这五个数假设这五个数全部全部小于小于1/5,1/5,那么这五个数那么这五个数的和的和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5就小于就小于1.1.这与已知这五个数的这与已知这五个数的和和a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+a+a5 5=1=1相矛盾相矛盾. .因此假设不成立因此假设不成立, , 原原命题成立命题成立, ,即这五个数中至少有下个大于或等于即这五个数中至少有下个大于或等于1/5.1/5. 隋堂练习隋堂练习1.用反证法证明：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角一个三角形中不能有两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：证明：假设假设A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角，不妨设不妨设A=B=90，则，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，所以所以A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角活动与探究活动与探究 1.如图，如图，BD平分平分CBA，CD平分平分ACB，且，且MNBC，设，设AB=12，AC=18，求求AMN的周长的周长. . 分析：分析：要求要求AMN的周长，的周长，则需求出则需求出AM+MN+AN，而这三条，而这三条边都是未知的由已知边都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到，可使我们联想到AMN的周长需转化成与的周长需转化成与AB、AC有关系有关系的形式而已知中的角平分线和平的形式而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口出现，因此，找到问题的突破口 NMCBAD2.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出如果能从一个角的顶点出发发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此问此时的等腰三角形的顶角的度数时的等腰三角形的顶角的度数? 36 90 108活动与探究活动与探究 （1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系（4 4）举例谈谈用反证法说理的基本思路）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结课堂小结
