【数学】212离散型随机变量的分布列课件（人教A版选修2-3）(2).ppt
第二章 随机变量及其分布2.1.2 离散型随机变量的分布列一、复习回顾一、复习回顾: 定义定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变量常用随机变量常用希腊字母希腊字母X、Y、表示表示。定义定义2:2:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量。引例：引例：抛掷一个骰子，设得到的点数为抛掷一个骰子，设得到的点数为，则，则的取值情况如何？的取值情况如何？ 取各个值的概率分别是取各个值的概率分别是什么？什么？解解：61616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P则则的取值有的取值有1、2、3、4、5、661P126543616161616161列列 表：表：二、离散型随机变量的概率分布列二、离散型随机变量的概率分布列列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的概率分布列一般地，设随机变量的所有可能的取值为一般地，设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx 的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的的概率分布列概率分布列简称简称 的的分布列分布列注：注：分布列的构成分布列的构成列出随机变量列出随机变量的所有取值的所有取值求出求出的的每一个取值的概率每一个取值的概率有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in分布列的表示法分布列的表示法2）用等式表示：）用等式表示：iipxP)()3 , 2 , 1(ni 3）用图象法表示：）用图象法表示：PX01x4x3x2xnx1函数用解析式、函数用解析式、表格法、图象法表格法、图象法1）列表法：）列表法：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：nipi，、321, 0) 1 (1)2(321npppp、注：注：这两个性质是判断分布列是否正确的重要依据这两个性质是判断分布列是否正确的重要依据 根据射手射击所得环数的分布列,有例1、某一射手射击所得环数的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手” 7”的概率. 分析: “ 7”的事件有哪些？ 这些事件之间有什么特点？解:P(=7）0.09，P(=8）0.28，P(=9）0.29， P(=10）0.22，所求的概率为P(7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88三、沙场点兵三、沙场点兵 小结：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。练习练习1 随机变量随机变量的分布列的分布列为为-10123p0.16a/10a2a/50.31）求常数）求常数 a；）（求41)2P解：解：1）由离散型随机变量的分布列的性质有）由离散型随机变量的分布列的性质有:20.160.31105aaa解得：解得：910a35a（舍）或（舍）或2）42. 03 . 012. 03 . 05351) 3() 2() 41 (ppp例例2 2：抛掷两枚骰子，点数之和为抛掷两枚骰子，点数之和为，求，求的的概率分布列。概率分布列。23456789101112361361362362363363364364365365366练习练习2 2：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次, ,求随机变量求随机变量两次两次掷出的点数中最大点数掷出的点数中最大点数X的概率分布的概率分布. .P6 65 54 43 32 21 1X13633653673693 61 13 6练习练习3：一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中个球中的最小号码的最小号码,试写出试写出X的分布列的分布列.解解: 随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则则其它两只球只能在编号为其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任的四只球中任取两只取两只,故有故有P(X=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此, ,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P3/53/101/10求离散型随机变量的分布列步骤：求离散型随机变量的分布列步骤：S1：求出：求出 的所有可能取值的所有可能取值S2：求出：求出 取各个值的概率取各个值的概率 S3：列出分布列：列出分布列说明说明：在写出：在写出的分布列后，要及时检查所有的概的分布列后，要及时检查所有的概 率之和是否为率之和是否为1 1 课堂练习：3、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值则的值,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13272、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB4 4、 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的袋中装有大小相同的1010个红球和个红球和2020个白球，一次从中摸出个白球，一次从中摸出5 5个球，至少摸到个球，至少摸到3 3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率. .思考：思考：若将这个游戏的中奖概率控制在若将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，应如何左右，应如何设计中奖规则？设计中奖规则？课堂小结例例 4、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp四、两点分布列四、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。例例5 5：在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，任取件产品中，任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）从）从100件产品中任取件产品中任取3件结果数为件结果数为3100,C从从100件产品中任取件产品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的结果为件次品的结果为3595kkCC 那么从那么从100件产品中任取件产品中任取3件，件， 其中恰其中恰好有好有K件次品的概率为件次品的概率为35953100(),0,1,2,3kkCCp XkkCX0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC 一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件产品数，则事件件产品数，则事件X=k发生的概发生的概率为率为*(),0,1,2,min, , ,kn kMNMnNCCP XkkmCmM nnN MN n M NN其其中中且且五、超几何分布五、超几何分布X则则称称随随机机变变量量服服从从超超几几何何分分布布记记为为：xH(n,M,N),xH(n,M,N),X01mP00nMN MnNC CC11nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC称分布列为称分布列为超几何分布超几何分布
