七年级数学公式大全：因式分解方法.pdf

七年级数学公式大全：因式分解方法七年级数学公式大全：因式分解方法下面是一篇有关于七年级数学公式大全：因式分解方法的文章，希望同学们认真看看下面的公式好好学习哦。因式分解即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域 F上的次数大于零的多项式 f(x),如果不计零次因式的差异，那么 f(x)可以唯一的分解为以下形式：f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)Piki(x)*,其中是 f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)Pi(x)是首 1 互不相等的不可约多项式，并且 Pi(x)(I=1,2,t)是 f(x)的 Ki 重因式。(*)或叫做多项式 f(x)的典型分解式。证明：可参见高代P52-53初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止。因式分解方法介绍1、提公因式法如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。例 15x3+10 x2+5x解析显然每项均含有公因式 5x 故可考虑提取公因式 5x，接第 1 页下来剩下 x2+2x+1 仍可继续分解。解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22、公式法即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a33a2b+3ab2b2=(ab)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+an2+2a1a2+2an-1an=(a1+a2+an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+bn-1)(n 为奇数)说明由因式定理，即对一元多项式 f(x)，若 f(b)=0，则一定含有一次因式 x-b。 可判断当 n 为偶数时， 当 a=b,a=-b 时，均有 an-bn=0 故 an-bn 中一定含有 a+b，a-b 因式。例 2 分解因式：64x6-y121+x+x2+x15解析各小题均可套用公式解64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)第 2 页=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)1+x+x2+x15=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多项式分解时，先构造公式再分解。以上就是这篇七年级数学公式大全：因式分解方法的全部内容，希望能够对同学们有所帮助!第 3 页