第一章章末综合.ppt

2 热点透视热点透视专题突破专题突破 热点一热点一 集合间的关系及运算集合间的关系及运算 例例1 2014郑州高一检测郑州高一检测 全集全集UR，若集合若集合 Ax|3x10， Bx|2x7，则则 (1)求求 AB，AB，( UA)( UB) (2)若集合若集合 Cx|xa，AC，求，求 a的取值范围的取值范围 解析解析：(1)ABx|3x10 x|2x7 x|3x7； ABx|3x10 x|2x7x|2x10； ( UA)( UB)x|x2，或 x10 (2)Ax|3x10，Cx|xa，要使 AC，结合数轴分析可知 a3，即 a 的取值范围是a|a3 方法技巧方法技巧 (1)基本思想方法：思想方法： 数形结合思想 合理运用 Venn 图或数轴帮助分析和求解 分类讨论思想 在解含参数的问题时，一般要对参数进行讨论: 分类前要搞清楚讨论的标准和依据是什么; 分类时要“不重不漏”; 分类后要对每一类情况都要给出问题的解答 【专题突破】【专题突破】 1. 2015河南南阳市高一期末河南南阳市高一期末 已知已知 A， B 均为集合均为集合 U1,3,5,7,9的子集，且的子集，且 AB3，A( UB)9，则，则 A( ) A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9 2. 2015宁夏大学附中高一期中宁夏大学附中高一期中 设全设全集集 R， Ax|x0， Bx|x1， 则， 则 A( RB)( ) Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x1 热点二热点二 函数的定义域问题函数的定义域问题 例例 2 (1)函数函数 f(x)112x的定义域的定义域是是_(用区间表示用区间表示) (2) 2014广州高一检测广州高一检测 若函数若函数yf(x)的定义域是的定义域是0,2，则函数，则函数 F(x)f(x1)的的定义域是定义域是_ 方法技巧：方法技巧：求函数定义域的类型和方法求函数定义域的类型和方法 (1)给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 (2)实际问题： 求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还要考虑使实际问题有意义 (3)复合函数问题： 若 f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b 解出； 若 f(g(x)的定义域为a，b，则 f(x)的定义域为 g(x)在a，b上的值域 提醒：提醒： f(x)中的 x 与 f(g(x)中的 g(x)地位相同； 定义域所指永远是 x 的范围. 3. 2015山东临沂市高一期末山东临沂市高一期末 函数函数 y x11x1的的定义域为定义域为( ) A(1,1) B1,1) C(1,1)(1，) D1,1)(1，) 4. 2015河南四校期末联考河南四校期末联考 若函数若函数 f(x)的定义域为的定义域为0,3，则函数，则函数 g(x)f(x1)f(x1)的定义域为的定义域为( ) A1,2 B1,2 C1,4 D1,4 热点三热点三 函数的图象及应用函数的图象及应用 例例3 (1)已知函数已知函数f(x)3x2， x1,2，则该函数的最大值为，则该函数的最大值为_，最小，最小值为值为_ (2)已知函数已知函数 f(x)|x24x3|. 求函数求函数 f(x)的单调区间，并指出其的单调区间，并指出其增减性；增减性； 求集合求集合 Mm|使方程使方程 f(x)m 有四有四个不相等的实根个不相等的实根 函数图象的应用一、函数问题1、求值域；2、求单调区间；注意：易错点（定义域优先考虑）二、方程和不等式问题构造函数，借助函数图像直观得理解并解决问题方法技巧：方法技巧：作函数图象的方法作函数图象的方法 方法一： 描点法 求定义域；化简；列表、描点、连线 提醒：要利用单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图 方法二： 变换法 熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转 热点四热点四 函数的奇偶性和单调性函数的奇偶性和单调性 例例 4 设函数设函数 yf(x)是定义域为是定义域为 R，并，并且满足且满足 f(xy)f(x)f(y)， f 131， 且当， 且当 x0 时，时，f(x)0. (1)求求 f(0)的值；的值； (2)判断函数的奇偶性；判断函数的奇偶性； (3)如果如果 f(x)f(2x)2，求，求 x 的取值的取值范围范围 5. 2015宁夏大学附中高一期中宁夏大学附中高一期中 函数函数f(x)axbx21是定义在是定义在R上的奇函数， 且上的奇函数， 且 f(1)12. (1)求实数求实数 a，b 的值；的值； (2)判断判断 f(x)在在(1,1)上的单调性，并上的单调性，并用定义证明判断出的结论；用定义证明判断出的结论； (2)任取 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)x1x211x2x221 x1x22x1x21x2x2 x211 x221 x2x1 x1x21 x211 x221 . 当 x1，x2(，1)时，f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)； x1，x2(1,1)时，f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)； x1，x2(1，)时，f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2) 故 f(x)在(，1)上递减；在(1,1)上递增；在(1，)上递减；