2625二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.ppt
26.2.5 二次函数的图象与性质 5. 二次函数 y=ax2+bx+c的图象与性质1怎样把怎样把 的图象移动，便的图象移动，便可得到可得到 的图象？的图象？ 23yx2325yx2 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 2325yx(2，5) 直线直线 x2 3在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴抛物线的顶点坐标、对称轴;没有变化的：没有变化的：抛物线的开口方向、形状抛物线的开口方向、形状 . 我们复习了将抛物线我们复习了将抛物线 向左向左平移平移2个单位再向下平移个单位再向下平移5个单位就得到个单位就得到 的图象，将的图象，将 其化为一般式：其化为一般式：即即 ，那么如何将抛物线，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的的图像移动，得到的 图像呢？图像呢？ 新课新课23yx2325yx23127yxx23yx23127yxx 那么那么,一般地，函数一般地，函数 y=ax2的图象怎样的图象怎样平移就得到平移就得到y=ax2+bx+c的图象呢？的图象呢？1用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化为化为的形式。的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。的形式，求出顶点坐标和对称轴。215322yxx2ya xhk例例1 用配方法把用配方法把化为化为215322yxx21342x解：解： 顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x3. 2169 9 52xx 21652xx21322x提取二次项系数.配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方.整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.化简:去掉中括号.配方后的表达式通常配方后的表达式通常称为称为配方式配方式或或顶点式顶点式答案：答案： 顶点坐标是顶点坐标是(1，5)， 对称轴是直线对称轴是直线 x1 的形式，求出顶点坐标的形式，求出顶点坐标和对称轴。和对称轴。2247yxx2ya xhk2215yx练习练习1 用配方法把用配方法把化为化为的方法和我们前面学过的用配方法解二次的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程方程 “ ”类似类似具体演算如下：具体演算如下：化为化为的形式。的形式。2用用配方法配方法把抛物线把抛物线2yaxbxc2ya xhk2yaxbxc2ya xhk把把变形为变形为20axbxc2yaxbxc22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bacbaxaa2bcaxxaa提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式.44222abacabxay二次函数二次函数y=a(x-h)2+k 与与 y=ax2+bx+c的比较：的比较：从解析式上看，从解析式上看，y=a(x-h)2+k与与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中：得到前者，即，其中：22424bacbya xaa2424bacbhkaa ，所以抛物线所以抛物线 y=ax2+bx+c(a0）的的顶点坐标是顶点坐标是24,24bacbaa对称轴是对称轴是直线直线2bxa 顶点坐标公式.44222abacabxay 的形式，求出对称轴和的形式，求出对称轴和顶点坐标顶点坐标21522yxx 2ya xhk例例2 用公式把用公式把化为化为21522yxx 15,1,22abc 221541144221,2112422422bacbaa 21122yx 解：在解：在中，顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。 的形式，并求出顶点坐标和的形式，并求出顶点坐标和对称轴。对称轴。2ya xhk练习练习2 用公式法把下列二次函数下列二次函数化成 ; 882.12xxy ;2.22xxyw想一想想一想w函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象之间的关系是什么？图象之间的关系是什么？w1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a00时时, ,向右平移向右平移; ;当当 000时向上平移时向上平移; ;当当 00a0a0a0 B.abc-4ac0 B.abc00 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 C.a+b+c=0 D.a-b+c01Axyo-1 B12.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b= - 6 , c= 6C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 1813.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( )( ) BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C14.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）CxyoxyoxyoxyoABCD谢谢大家，再会谢谢大家，再会!结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
