直角三角形的性质和判定2.ppt
我们每个人都有一双隐形的翅膀，我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！城西中学城西中学 杨杨 平平第一章第一章 直角三角形直角三角形颗粒归仓定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理1:1:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .定理定理2:2:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. . 等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称轴三条对称轴. 等边三角形的判定等边三角形的判定:在直角三角形中，如果有一个锐角等于在直角三角形中，如果有一个锐角等于30300 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.1.量量一量含一量含3030角的直角三角尺的最短直角边角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？与斜边你有什么发现？v2.2.用两个全等的含用两个全等的含3030角的直角三角尺你能角的直角三角尺你能拼拼出一个等边三角形吗？说说你的理由出一个等边三角形吗？说说你的理由v3.3. 在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边与角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？斜边有怎样的大小关系？已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90， BAC=30BAC=30证明：证明：延长延长BC至至D，使，使CD=BC，连结，连结AD.12求证：BC= ABBC）30AD ABC ADC（SAS）在在ABC与与ADC中中AB=AD又又 ABC 是等边三角形是等边三角形BCDC ACB=ACDAC=ACBCDC BD= AB1212DBCA证明：证明：在在ACB 内部作内部作ACD=A=300,交交 AB于于DADC是等腰三角形，是等腰三角形，BCD是等边三角形是等边三角形则则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：证法二：在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECEC B= 60B= 60 BE=BC BE=BC BCEBCE是等边三角形，是等边三角形，BE=ECBE=EC BEC= 60BEC= 60 A= 30A= 30 ECA= 30ECA= 30 AE=ECAE=EC， AB=AE+BE=2BC.AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：证法三：E含含30 直角三角形性质：直角三角形性质：在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半。几何语言几何语言在在RtABC中，中，C=90，A= 3030 BC= AB21）30ABC 1 1）直角三角形中）直角三角形中3030角所对的直角边等于另一直角边的一半角所对的直角边等于另一直角边的一半2 2）三角形中）三角形中3030角所对的边等于最长边的一半。角所对的边等于最长边的一半。3 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4 4）直角三角形的斜边是）直角三角形的斜边是3030角所对直角边的角所对直角边的2 2倍倍1、如图，在、如图，在RtABC中中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则，则BC=_.2、如图，、如图， RtABC中，中， A= 3030，AB+BC=12cm，则，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图，、如图， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC， 且且BD=16cm，则，则AD= .24cmD动脑筋如图，在RtABC中，如果BC= ，那么A等于多少？AB21CBAD直角三角形的性质定理之四在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.用符号语言表示为：如图，在RtABC中，C=90，若BC= ，则A=30.CBAAB21大胆尝试例例1 1. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, ACB= 90, ACB= 900 0 A=30A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD= AB. :BD= AB. 41ACBD知识应用例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB，垂足为D.330DAOB东东西西60330知识应用解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB，垂足为D.在RtAOD中，AO= 海里，AOD=30.于是，DAOB东东西西60330330133021AO2AD 25.9820所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.拓展提升已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为20.20.求求: :腰上的高腰上的高. . B=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0CD= AC= CD= AC= 20=1020=10ACBD150150202121解解: :过过C C作作CDBACDBA交交BABA的延长线于点的延长线于点D D我学会了我学会了我发现生活中我发现生活中我感受到了我感受到了我感到最高兴的是我感到最高兴的是这节课这节课我想我将我想我将畅谈收获 通过本节课通过本节课的学习，你学到的学习，你学到了哪些知识？在了哪些知识？在合作学习中你感合作学习中你感受到了什么？你受到了什么？你还有那些疑惑？还有那些疑惑？300141.1.在在ABCABC中，中，C=90C=900 0, B=60, B=600 0,BC=7,BC=7,则则A A = = -,AB=,AB=-2.2.在在ABCABC中中,A: B: C=1:2:3,A: B: C=1:2:3,若若AB=10,AB=10,则则BC=BC=-53 3、如图、如图RtRtABCABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，若上的高，若A=30A=300 0，BD=1cm,BD=1cm,那么那么BCD=_, BC=_.BCD=_, BC=_.3002cmA AB BCD D4cm2cm4 4、如图所示，已知、如图所示，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0, ,CDABCDAB于于D, A=30D, A=300 0, ,且且AB=8cm,AB=8cm,则则BC= BC= - , BCD= , BCD=-, , BD= BD= - , ,AD= AD= - , , 5 5、如图、如图ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为D D、E E、F F点，点，则则ADFADF =_, BD=_ =_, BD=_，BE=_.BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60F FA AB BCD D3006cm要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、乙、丙三家农户去种植丙三家农户去种植, ,如果如果C C9090AA3030, ,要使这三家农户所得土地的大小和要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同形状都相同, ,请你试着分一分请你试着分一分, ,在图上画出在图上画出来来. .ACBDE E 知识反馈知识反馈 布置作业布置作业1 1、必做题：、必做题：课本第7页第4题2 2、 选做题：选做题：温馨提示：温馨提示：作业整洁作业整洁 字体工整字体工整 步骤完整步骤完整ECBAF如图在中，如图在中，BACBAC120120, ,的垂直平分线的垂直平分线交于点，交于点交于点，交于点求证：求证：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登度，而是继续不断的攀登” 高斯高斯愿同学们：愿同学们：努力学习！勇攀高峰！努力学习！勇攀高峰！
