22等差数列 (2).ppt
.创设情景创设情景仔细观察下面数列：仔细观察下面数列：21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25.21121212全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm)分别是：我校八十周年校庆，为加大保洁力度，在100m的直线路段上，欲放置6个垃圾筒，第一个放在起点，最后一个放在终点，请你用一种最佳的方案。则由远及近各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）应分别是：五城会女子篮球赛决赛在我县宁乡四中体育馆举行，据统计，其体育馆前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56.0，20，40，60，80，100.21138，40，42，44，46，48，50，52，54，56.0，20，40，60，80，100.2221，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25.121请比较、分析、发现这些数列有何共同特点？请比较、分析、发现这些数列有何共同特点？从第从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差都都等于等于 2 1从第从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差都都等于等于2从第从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差都都等于等于20联系概括联系概括共同特点共同特点从第从第2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数都等于同一个常数。.探究发现探究发现一、概念形成一、概念形成 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的前一项的差差都等于都等于同一个常数，同一个常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等差等差数列数列，这个常数叫做数列的，这个常数叫做数列的公差公差，公差常用字母，公差常用字母d表示表示.1.下面下面4个数列是等差数列吗？如果是，公差分别是多少？个数列是等差数列吗？如果是，公差分别是多少？二、探究性问题二、探究性问题 , 16 , 11 , 7 , 4 , 2 , 1 4 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 3 , 7 , 5 , 3 , 1 , 2- , 3- 2 , 12 , ,10 8 , 6 , 4 , 2 , 1 1 快快动手吧！快快动手吧！4.如果等差数列如果等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d, 试写出其通项公式？试写出其通项公式？2.在实现生活中，请同学们举出几个等差数列的例子？在实现生活中，请同学们举出几个等差数列的例子？3.怎样用数学语言描述定义？怎样用数学语言描述定义？an - an-1=d(递推公式）递推公式）快快动手吧！快快动手吧！思维思维1：迭代法迭代法由等差数列的定义可得：由等差数列的定义可得：a2 - a1= d， a3 - a2=d , a4 a3=d an=an -1+d=a1+(n-1)da4 =a3+d= a1+3da3 =a2+d=a1+2d所以所以 a2 =a1+ d思维思维2：累加法累加法a2 - a1= d (1)a3 - a2= d (2)a4 -a3 = d (3)an-an1=d若将若将n-1个等式左右两边分别相加，则可得：个等式左右两边分别相加，则可得：an=a1+(n-1)d(n-1) 当当n=1时，等式两边均为时，等式两边均为a1，则上述等式成立，则上述等式成立，则对于一切则对于一切nN时上述公式都成立。时上述公式都成立。注注 意：意：故得到等差数列的故得到等差数列的通项公式通项公式为：为： an=a1+(n-1)d.知识应用知识应用例例1.请写出上述三个等差数列的通项公式。请写出上述三个等差数列的通项公式。例例2. (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项。项。 (2)-401是不是等差数列是不是等差数列-5,-9,-13, 的项？如果是，的项？如果是，是第几项？是第几项？例例3. 在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a510 a1231，求首项求首项a1与公差与公差d.例例4. 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33，最低，最低 一级宽一级宽110，中间还有，中间还有10级，级， 各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度成等差数列，计算 中间各级的宽度。中间各级的宽度。.总结总结 通过观察、比较、分析、联系、发现数通过观察、比较、分析、联系、发现数据的异同、特征、规律，然后概括等差数列据的异同、特征、规律，然后概括等差数列的定义并推导其通项公式。的定义并推导其通项公式。等差数列的性质主讲：冯艳同学们请画出以下三个等差数列的图像（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，（2）数列：7，4，1，-2，（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100得出结论得出结论: 等差数列以项数为自变量，项为函数的图等差数列以项数为自变量，项为函数的图像是一些孤立的点，并且这些点在一条直线像是一些孤立的点，并且这些点在一条直线上。上。 是什么？如果是，其首项和公差数列是否是等差数列，为常数）那么这个的通项公式已知数列qpqpnaann,(等差数列的其它性质等差数列的其它性质1.在在等差数列等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 23121nnnaaaaaa在等差数列中，与首末两项距离相等的两项在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和和等于首末两项的和，即pnm2pnmaaa2特别地,若 ,则注意：以上三个，反之不一定成立注意：以上三个，反之不一定成立思考练习：课本P45.第5小题上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目的项，的项，如如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？注意：注意：上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的；2. a、b、c成等差数列成等差数列 b为为a、c 的等差中项的等差中项2cab 2b= a+c 求；求； ；（1 1）已知等差数列中，）已知等差数列中， na,30153 aa9a117aa 1197aaa111087aaaa； 求的值求的值. .,15076543aaaaa82aa （4 4）已知等差数列中，）已知等差数列中， na能力训练_;,).2(15105abaaa则若30).3(521aaa若801076aaa151211aaa2b-a130 (4) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (5) 若若ap= q，aq= p ( pq )，求，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0 例例2： 已知一个直角三角形的三边的长成等差数列，已知一个直角三角形的三边的长成等差数列， 求证：求证： 它们的比是它们的比是3:4:5.证法证法1 设三边为：设三边为：a , a+d , a+2d (d 0)证法证法2 设三边为：设三边为： a-d , a , a+d (d 0)比较这两种设法哪一种更好。比较这两种设法哪一种更好。学生归纳：问题：若有问题：若有5个数成等差数列，我们如何设这个数成等差数列，我们如何设这5个数。个数。课后探究：若有课后探究：若有4个数成等差数列，我们如何个数成等差数列，我们如何设这设这4个数。个数。小结小结本节学习了等差数列通项公式的性质：本节学习了等差数列通项公式的性质：nmaadnm) 1 (2.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq3. a、b、c成等差数列成等差数列 b为为a、c 的等差中项的等差中项2cab 2b= a+c
