1-221_对数与对数运算1.ppt

12|截止到截止到1999年底，我年底，我国国人口约人口约13亿，如果今后能将人口年平亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在均增长率控制在1%，那么经过，那么经过20年后，我国人口数最多为多年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）少（精确到亿）？ 13 1.01xy 问：哪一年的人口数可达到问：哪一年的人口数可达到 18亿？亿？18,18 13 1.01 ,xyx当时 有 求 值。3一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.logaxNlogaN?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N(0,1)aa4一般地，如果一般地，如果 0,1aa且xaN那么数那么数 x叫做以叫做以a为底为底N的的对数对数，记作记作 ，其中，其中a叫做对数叫做对数的的底数底数，N叫做叫做真数真数。式子式子 叫做叫做对数式对数式.logaxNlogaN.1318log,01. 11318,01. 1131801. 1 xxx则则得得由由5讲解范例讲解范例一一（1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N6常用对数与自然对数常用对数与自然对数1.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 N10log简记作简记作lgN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如：（如：2lg2log10其中其中e为无理数为无理数e=2.718282.以以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数。自然对数。 Nelog简记作简记作lnN。 ）的对数可简记作的对数可简记作（如（如2ln2log:e7讲解范例讲解范例二二（1） （4） （3） （2） 01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2eln102.30316214 416log21?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N8探探 究究负数与零没有对数负数与零没有对数,的对数是，即的对数是，即log 10,alog1aa (4)(4)对数恒等式对数恒等式logaNaN底数的对数等于底数的对数等于,即即0,1aa且)0, 1, 0(Naa且0,1aa且即即 N 0.9讲解范例讲解范例三三（1） （2） log 86x642log3x 223233164(4 )416x解：解：（1）611136628,08(2 )22xxx解解：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x10讲解范例讲解范例三三例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x ;ln)4(2xe 2,10010,10010)3(2 xx解：解：. 2,ln)4(22 xeexex解：解：例例4、求 x 的值： (1)1123log2122xxx(2)0logloglog432x2x64x12. .对数的定义：对数的定义：. .对数式与指数式的互化：对数式与指数式的互化：bNNaablog)0, 1, 0(NRbaa其中4.4.对数的性质：对数的性质：logaNaN负数与零没有对数负数与零没有对数,的对数是，即的对数是，即log 10alog1aa 底数的对数等于底数的对数等于,即即即即 N 0(4)(4)对数恒等式：对数恒等式：3.常用对数与自然对数常用对数与自然对数13 14 再见！谢谢！谢谢！点滴积累点滴积累 丰富人生丰富人生