圆的弧长和图形面积的计算.ppt
1.弧长公式弧长公式:2.扇形面积公式扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:180rnl3602rnSlr21rlS圆锥侧2rrlS圆锥全360lr1.已知弧长为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对的圆心角为120,那么它所对那么它所对的弦长为的弦长为( )cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 .2.在在 O中中, 所对的圆心角为所对的圆心角为60,且弦且弦AB=5cm,则则 的长为的长为( )cmA35.cmB65.cmC335.cmD635.ABABCA3.如果扇形的半径是如果扇形的半径是6，所含的弧长是，所含的弧长是5，那么，那么扇形的面积是扇形的面积是 ( ) A. B. C. D.C4.如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点，分别以两个对角顶点为圆心，为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ( ) BA.4-2 B.2A.4-2 B.2C C.2 2 D.D.（） 课前热身课前热身5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线母线长长cm,则它的侧面积是（）则它的侧面积是（）.66 .30 .28 .152cm2cm2cm2cm6.在半径为在半径为6cm的圆中，的圆中，120的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 .7.扇形半径为扇形半径为12,面积为面积为9,它的圆心角等于它的圆心角等于 度度8.已知扇形的面积为已知扇形的面积为24 ,弧长为弧长为cm,则扇形的半则扇形的半径是径是cm,圆心角是圆心角是度度2cm9.已知扇形的面积是已知扇形的面积是12 ,半径是半径是8cm,则扇形周长是则扇形周长是2cm10.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1cm,母线是母线是2cm,则高是则高是 cm,侧面积是侧面积是 ，全面积是，全面积是 ,2cmD4cm22.5624019233例例1：已知一个圆锥的轴截面：已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面是等边三角形，它的表面积为积为75 ,求这个圆锥的底面求这个圆锥的底面半径和母线的长。半径和母线的长。2cmABCO 已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆心角和表面积求它的侧面展开图的圆心角和表面积. 做一做做一做生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算【例【例3】(2003年年吉林省吉林省)圆心角都是圆心角都是90的扇形的扇形OAB与扇形与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD(1)求证：求证：AOC BOD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积. 典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)同圆中的半径相等，即同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由再由AOB=COD=90得得1=2，所以所以AOC BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此此题是利用图形的割补，把图形题是利用图形的割补，把图形OAC放到放到OBD的位置的位置(因为因为AOC BOD)，则阴影，则阴影部分的面积为圆环的面积部分的面积为圆环的面积 S S阴阴= =S S扇扇AOBAOB-S-S扇扇CODCOD= (OA= (OA2 2-OC-OC2 2)= (9-1)=)= (9-1)=4141【例【例4】(2003年年山东省烟台市山东省烟台市)一块等边三角形的一块等边三角形的木板，边长为木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，现将木板沿水平线翻滚(如图如图)，那，那么么B点从开始至结束所走过的路径长度为点从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. B.C. D.233423 典型例题解析典型例题解析B故选故选B. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从他说从B到到B，长度为，长度为3.其实不然，从其实不然，从BBB这这是一个两次旋转的过程，相当于以是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，为中心，B绕绕点点C旋转旋转120，再绕点，再绕点A同方向旋转同方向旋转120，因，因此此B所走过的路径长是两段圆弧长，即所走过的路径长是两段圆弧长，即 l=l=3418011201801120 思考题思考题:、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长，母线长为为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬到过母线圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC
